直线和圆的位置关系

1、初中数学直线和圆的位置关系一.问题描述课题选自：人民教育出版社2009年出版的义务教育课程标准实验教科书九年级数学上册，第二十四章第二节第二小节直线和圆的位置关系的第一课时。教学内容：1.研究直线和圆的三种位置关系。2.直线和圆的三种位置关系的判定方法。3.直线和圆的三种位置关系的性质。课堂应解决的问题：1.激发学生的求知欲，让学生积极主动地参与探索活动。2.在探索活动中发现三种直线和圆的位置关系并能正确判断。3.能应用直线与圆的位置关系解决实际生活中的问题。4.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。5.在探索活动中感受数学的美以及数学在生活中的应用。二.问题解决的过

2、程课前提问：（预备铃和上课铃之间的时间）1点与圆有几种位置关系？ （三种）2分别是那些？数量关系是什么？（圆外d>r、圆上d=r、圆内d<r）(多媒体展示动画)（一）创设问题情境。师：“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？（板书课题：直线和圆的位置关系）（多媒体展示太阳升起到落下的过程）（学生分小组讨论总结）师：你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?生：三种，没有公共点，有一个公共点和有两个公共点。师：很好，

3、看来大家都看的很仔细，下面就让我们再欣赏一次！（多媒体展示三幅太阳落山的照片,学生观察地平线与太阳的位置关系是怎样的?）生：第一幅是没有公共点，第二幅是有一个公共点，第三幅有两个公共点。师：这三幅图的景色真的很好，让老师不由的想到一句话，夕阳无限好，黄昏又何妨！只要能学好，累点又何妨！你们愿意学好数学吗？生（全体）：愿意！（二）研究直线和圆的三种位置关系师：好了，现在你们就来自己感受一下直线与圆的位置关系，在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，观察一下直线与圆的公共点个数是不是只有三种？（全班学生自己动手）生：是，只有三种。师：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相

4、交这时直线叫做圆的割线(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离（3分钟学生自行理解新的定义，并在草稿本上画出这三种位置关系，找到切线、割线、切点。教师巡视并指导）师：直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗？即一条直线和圆的公共点能否多于两个？为什么？生：因为在同一直线上的三个点不能做圆，所以不能多于两个公共点，也就是没有第四种位置关系了。（三）判定直线与圆的位置关系（数量关系）师：除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的

5、位置关系？（学生分组讨论，老师巡视并提醒观察圆心）生：圆心到直线距离的不一样。师：很好，还有没有更完整的？象我们昨天研究点与圆位置关系一样。生：圆心到直线的距离比半径大就是相离，等于半径相切，小于就相交。dorldorlodrl（多媒体展示）（教师板书）1、直线与圆相离 => d>r2、直线与圆相切 => d=r3、直线与圆相交 => d<r师：需要同学注意的是，距离必须是过圆心作直线的垂线，垂线段的长度才是距离哦！生：明白！（四）活学活用，再次进入重点例 在RtABC中，C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置

6、关系？为什么？(1)r=2厘米；(2)r=2.4厘米；(3)r=3厘米（让学生自己作出回答，教师板书解题过程，并画出相应的图形）练习1 填空在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：(1)当直线AB与C相离时，r的取值范围是_；(2)当直线AB与C相切时，r的取值范围是_；(3)当直线AB与C相交时，r的取值范围是_练习2 如图7-101，已知AOB=30°，M为OB上一点，且OM= 5厘米，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2厘米；(2)r=4厘米；(3)r=2.51 厘米（五）课堂小结师：这节课学习了哪些具体内容？用到了哪些数学思想方法