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文档简介

1、3.2.3空间的角的计算（1）姜堰市蒋垛中学孟进教学目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题教学重点：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题教学难点：异线角与线面角的计算教学方法：新授课、启发式引导发现、合作探究教学过程：一、 问题情境我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角；斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所成的角来度量如何用向量的方法求空间角的大小呢？二、学生活动（1）画个正方体，观察正方体内异面直线所成的角；（2）画一个线面角，并做出它的平面角，思考如何用向量来表示它三、建

2、构数学1两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角 2直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成的角与这个夹角互余四、数学运用1例题例1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E1，F1分别在A1B1，C1D1上，且E1B1A1B1，D1F1D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小解1（几何法）作平行线构造两条异面直线A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG所成的角，解2（向量法）设，则且，解3（坐标法）设正方体棱长为4，以，为正交基底，建立如图所示空间坐标系Dxyz，·15，例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，F分别是BC的中点，点E在D1C1上，且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小解设正方体棱长为1，以，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，A1xD1B1ADBCC1yzE1F为D1AC平面的法向量，(1，1，1)， ，所以直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值为2练习（1）作业：课后练习1，2，3（2） 直线l与平面斜交成n°角，则l与内的任意直线所成角中最大的角是 （3）将正方形沿对角线折成直二面角后，异面直线与所成角的大小为 （4）已知三角形顶点是A(1，1，1)，B(2， 1，1)，C(1，1，2)，则这个三角形的面积等于 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1能

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