复数代数形式的乘除运算（课堂PPT）

1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算2 两个复数相加（减）就是把实部与实部、两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减），即虚部与虚部分别相加（减），即idbcadicbia)()()()( 知识回顾知识回顾Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyxZ1(a,b)Z2(c,d)Oyx12:zz 12zz 3复数的乘法、除法法则复数的乘法、除法法则复数的乘法规定按照以下的法则进行：复数的乘法规定按照以下的法则进行：设设 是任意两个复数，那么它们的积是任意两个复数，那么它们的积diczbiaz 21,2)(bdiadibciacdicbia .)()(iadbcbda

2、c 两个复数的积仍然是一个复数两个复数的积仍然是一个复数.复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何,321Czzz 有有1221zzzz)()(321321zzzzzz 3121321)(zzzzzzz 4另解：另解：)510)(21(ii 例例1.5例例2.求求 )(biabia 解：解：22)()(biabiabia 222iba 22ba 说明：说明： 当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为复数叫做互为共轭复数共轭复数.，则，则设复数设复数biaz .|22babiaz

3、，biaz .)(22babiabiazz .|22zzzz 即即.|的的模模叫叫做做复复数数其其中中zz 虚部不等于虚部不等于0的两个共轭的两个共轭复数也叫做复数也叫做共轭虚数共轭虚数。6解得解得规定复数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算，biayixdic )(即把满足即把满足)0( dic的复数的复数 ，叫做复数，叫做复数 除以复数除以复数 的商，的商，yix bia dic )()(dicbia 记作记作:或或.dicbia ,)()()(icydxdycxyixdic ,)()(biaicydxdycx 由此得由此得 .,bcydxadycx .,2222dcadbc

4、ydcbdacx7).0()()(2222 dicidcadbcdcbdacdicbia在进行复数除法运算时，在进行复数除法运算时， 通常先把通常先把)()(dicbia dicbia 写成写成的形式，的形式， 再把分子与分母都乘分母的共轭复数再把分子与分母都乘分母的共轭复数, )(dic 化简后，得出上面的结果化简后，得出上面的结果.8例例3.9例例4. 计算：计算：20082)1)(1()1(iii 解：解：2008)22(i 2008)11(ii 2008)11(ii 2008)( i . 1 20082008)1()1(ii 另解：另解：2008)11(ii 10041004)2()2

5、(ii 1004210042)1()1(ii . 1 10042)(i 1010052)12()321()32(iiiii 原式原式1005)1(32)32(iiii 1005ii 例例5. 计算：计算：2010)12(32132iii 解：解：15022 iiii .2i iii 5022)(11复数的乘方：复数的乘方：对任何对任何 及及 ，有，有Czzz 21, Nnm,nmnmzzz mnnmzz )(nnnzzzz2121)( 12 iiiii 23134 iiiiiii 1特殊的有：特殊的有：一般地，如果一般地，如果 ，有，有 Nniiiiiinnnn 3424144, 1, 112例例6. 计算计算:2006321iiiiz 解：解：34241