第19章四边形全章学案学案

1、19.1.1平行四边形的性质学案1一.温故知新：1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。二.学习新知：1.自学课本P83P84，填空：平行四边形的性质（1）边：_（2）角：_例：ABCD中，如果ABCD，那么AB=_，BC=_，A=_，B=_.2.看例1，完成课本P84的练习.三.释疑提高：1.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长是_.3.如图，在ABCD中，M、N是对角线

2、BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？4.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积.5.ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，求CF的长.四.小结归纳：五巩固检测1.课本P901、2 2.课堂作业19.1.1平行四边形性质1 19.1.1平行四边形的性质学案2一.温故知新：1.平行四边形的定义是：_.2.所

3、学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_.3.如图，在ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则BMC=_.二.学习新知：1.自学课本P8586内容，填空：平行四边形的又一个性质是：_，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_ （2）角：_ （3）对角线：_2.看例2，完成课本P86的练习.三.释疑提高：1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm，对

4、角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4. ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.5. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.四.小结归纳：五巩固检测1.作业精编19.1.1 2.课堂作业19.1.1平行四边形性质219.1.2平行四边形的判定学案1一.温故知新

5、1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65°，CEBD于E，则BCE= .2.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，已知AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，试求ABCD的面积。二.学习新知1.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，并证明。 独立完成P87的练习。三.释疑提高1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是 。3.如图，在ABC的边AB上截取AE=BF，过E作EDBC交AC于D，过F作F

6、GBC交AC于G，求证：ED+FG=BC。4.如图，线段AB、CD相交于点O，ACDB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AFBE。5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。6.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：ABEDFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。四.小结归纳五.巩固检测1.习题19-1、4、5、8、9、10、11 2.课

7、堂作业19.1.2平行四边形判定119.1.2平行四边形的判定学案2一.温故知新1.如图在ABCD中，EFAD，MNAB，EF、MN相交于点P，图中共有 个平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）A. 10 B. 8 C. 7 D. 63.如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。二.学习新知1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。3.掌握平行线间的距离。 4.完成P

8、90面练习1.2.3。三.释疑提高1.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于E， DF平分ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120°，B=60°，BCD=150°，求AD的长。5.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANC

9、F于N，求证MNBC。6.如图，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MNAD；（2）MN=AD。四.小结归纳五.巩固检测1.习题19.1 1、2、3、6、7 2.课堂作业19.1.2平行四边形判定219.2.1矩形的性质学案 一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_4、平行四边形的对称性：平行四边形是_

10、对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_.二、学习新知：自学P94-95页。自学引导：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？ 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ .3证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在下面求证：_ 证明：4 证明：矩形对角线相等已知：如图， 图形：画在下面求

11、证： 证明： 三、探索活动问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知： 图形：画在下面求证： 证明：问题三 上面结论的逆命题是： 。是否正确？请给予证明。四、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？五、练习1、P96面12、已知：如图，E为矩形A

12、BCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.六、本节课你的收获是什么？七、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。4.如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 如果F

13、EAE，求证FE=AE。如果FE=AE 你能证明FEAE吗？课堂作业19.2.1矩形（一） 作业精编19.2.1第一课时 矩形的性质19.2.1矩形的判定学案一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材9596页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送

14、给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法矩形判定方法1：_ 矩形判定方法2：_（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3

15、）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、例题学习。例1.：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积例2 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形例3练习二：（选择）下列说法正

16、确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3 已知：如图 ，在ABC中，C90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 四：处理教材96页练习2，102页习题2、3。五：你学

17、到了什么？相互说一说。六、巩固训练：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、已知四边形ABCD中ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形

18、。5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。课堂作业19.2.1矩形（二） 作业精编19.2.1第二课时 矩形的判定19.3.1 菱形的性质学案 一、研读教材，解读目标：1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12二、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理： （菱形的边） （菱形的角）定理: _ （菱形的对角线）三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然

19、后自己完成证明再与组长交流）四、典型例题例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ 五、合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.六、小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_三角形（_三角形

20、、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。七、课堂练习1.己知：如图，菱形ABCD中，B=60°，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 2已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是_cm3已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_cm4四边形ABCD是菱形，ABC=120°，AB=12cm，则ABD的度数为_ ， DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_八、目标达成训练 1下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A等边三角形B菱形C等腰梯形D平行

21、四边形2.(09河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）A20 B15 C10 D53.（09南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）ADEPCBFABEFCDABCDA10cm2B20cm2C40cm2D80cm2第3题图 第5题图 第6题图 第7题图4菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为_，周长为_。5.（09宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，

22、则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形6（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，A=110°，E，F 分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ） A35° B45° C50° D55°7（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD中，BAD80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则CDE_8求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。课堂作业19.

23、2.2菱形（一） 作业精编19.2.2第一课时 菱形的性质19.2.2菱形的判定学案一：复习：菱形有哪些特殊性质？5 边：_;_6 角：_;_7 对角线：_;_二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1. （菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：四边形ABCD是 四边形 _ _， ABCD是菱形3.如图在ABC中，AD平分BAC交BC于D点，过D作DEAC交AB于E点, 过D作DFAB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）23 （3）四边形AEDF是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法

24、二1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2.你发现四边形ABCD四边的关系是： 3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_中，_=_=_=_求证：四边形ABCD是_.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中， _=_=_=_ 四边形ABCD是 形CBDAo目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：

25、 = ， = 四边形ABCD是 四边形2.转动十字，当_= °时即_ _时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相_ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在ABCD中，AC和BD是对角线，并且ACBD于点O,求证：ABCD是菱形. 5.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为：四边形ABCD是平行四边形，AC_BD，ABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1.自学99页例三完成下题“在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求证：（1）ACBD （2）ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四

26、边形ABCD的面积.2.判断题，对的画“”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）三、小结：菱形的常用判定方法四：拓展延伸1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AEBC于E点, 过A作AFCD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。3

27、. 如图，ACBC，AE平分CAB，CDAB，EFAB，连接FG，求证：CEFG为菱形.课堂作业19.2.2菱形（二） 作业精编19.2.2第二课时 菱形的判定19.2.3 正方形学案1一.温故知新 填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.二.学习新知自学教材100-101页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：自学例4，并在学案上做一遍：完成课本P101页练习1、2、3题三.释疑提高1.正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） AAC=BD

28、，ABCD，AB=CD B. ADBC，A=C C. AO=BO=CO=DO，ACBD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC3.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DGAE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF. 当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察中结论是否仍然成立，并给予证明.4.如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且EAF=45°，求证：EF=BE+DF. 以上命题的逆命题是否成立？若AB=12，求CEF周长.若AB=12，EF=10，求AEF面积. 四、小结归纳五、巩固检测1课本102页习题7、13、15； 2.作业精编19.2.

29、3 正方形19.2.3 正方形学案2一、温故知新1.有一组邻边_ _，且有一个角_ _的平行四边形是正方形。2.正方形的四边_ _，四角_ _，对角线_ _且_ _；正方形既是矩形，又是_ _；既是轴对称图形，又是_ _ _。3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为 .4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 .5.如图，若四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则EAB的度数为 6. 如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值

30、是 . 二、学习新知作业精编55页例1、例2（独立写出过程）三、释疑提高1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE.2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE.3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.四、小结归纳五、巩固检测：课堂作业P51正方形 （一）、课堂作业P51正方形 （二） 19.3梯形学案1一、温故知新1.如图（1），已知方格纸中的4个相同的正方形，则1+2+3=_.2.如图（2），P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEDC于E

31、，PFBC于F，则PA与EF的大小关系是_.二、学习新知：自学P106-107页1.梯形的定义：_ 等腰梯形的定义：_ 直角梯形的定义：_2. 等腰梯形的性质：_；_；证明以上性质：3.学习课本P110 -9.并在课本上证明和记忆梯形中位线定理.4.自学例1，并完成P108的练习1、2，P109-1、2.三、释疑提高1.如图在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=DC=AB，BD=BC，求A的度数. 2.在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=5，BD=12，求梯形中位线的长若AD=2，BC=3，E、F分别为AC、BD中点，求EF.3.下列命题中，真命题是（ ）A、有一组对边平行但不

32、相等的四边形是梯形 B、直角梯形中只有一个直角C、等腰梯形的对角线相等且互相垂直 D、等腰梯形是轴对称图形，有两条对称轴4.如图,在梯形ABCD中，D=90°，AD=DC=4，AB=1，E为AD的中点，则点E到BC的距离为_.四、小结归纳等腰梯形的性质：梯形辅助线的作法：五、巩固检测：课堂作业P55梯形（一）19.3梯形学案2一、温故知新1.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边两夹角为_.2.一个梯形的两底长分别为6和8，则这个梯形的中位线长为_.3.如图（1），等腰梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60°，CD=2cm.（1）求CBD的度数；（2）求下底

33、AB的长.二、学习新知1.自学P107-108，填空：等腰梯形的判定定理_2.自学例2，并完成P108练习3、4，P109-110 3、7.三、释疑提高1.下列命题中，是真命题的为（ ）A、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 B、有一组对角互补的梯形是等腰梯形C、有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D、有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形2.已知梯形的两底长分别为6、8，一腰长为7，则另一腰长的到值范围是_.若为奇数，则此时梯形为_梯形.3.如图，在锐角ABC中，ADBC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点.求证：四边形DEFG是等腰梯形. 4. 如图，在梯形ABCD中，A

34、DBC,ABADDC,B60º.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积 .5如图，梯形ABCD中，CDAB，CM平分BCD交DA于点M，若AB+CD=BC.（1）求证：BMMC；（2）求证：AM=DM；（3）若CDM、CBM、ABM的面积分别为S1、S2、S3，试直接写出S1、S2、S3之间的关系.四、小结归纳五、巩固检测：课堂作业P57-58.19.平行四边形复习学案考点透视1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 矩形 有一个角是直角， 平行四边形 且有一组邻边相等 正方形 菱形用集合表示为： 2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正

35、方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分.有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直.是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角.对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S=

36、ahS=abS=S= a23.三角形中位线定理.4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定.例题选讲类型一、平行四边形的性质与判定例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，求证：AECF也是平行四边形；连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.类型二、矩形、菱形的性质与判定例3. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分ADC，AOB60°，则COE 例

37、4. 如图，矩形ABCD中的长AB8，宽AD5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长类型三、正方形的性质与判定例6. 如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF=50°，则CME+CNF= 类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题例8. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，E为AB上一点，且

38、ED平分ADC，EC平分BCD，则你可得到哪些结论？例9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点.问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？请说明理由.能力训练1在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DEBC于点E，且DEOC，OD2，则AC 2如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是 cm23.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是 .

39、4.如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为 .5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 o到正方形，图中阴影部分的面积为 .6.在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC8cm，BD8cm，则此梯形的高为 cm7.如图，正方形ABCD的对角线长，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EFEG 8.如图所示，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为_9.如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，E是AB的中

40、点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_，面积为_11.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_度12. 如图，梯形ABCD中，ADBCC=90 o，且AB=AD连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_cm213.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形.14. ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内

41、角平分线，求证：EGFH是矩形.15. 如图，BAC=90 o，BF平分ABC交AC于F，EFBC于E，ADBC于D，交BF于G求证：四边形AGEF为菱形16. 如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N（1）DM与MN相等吗？试说明理由（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM与MN相等吗？为什么？17. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE.18.如图，AB=CD，BA、CD延长线交于点O，且M、N分别为BD、AC的中点，M

42、N分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF.19.ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF=30°？证明你的结论第19章平行四边形测试题（较高要求）一.选择题（3分×10=30分）1若菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（ ） A12cm B8cm C4cm D2cm2一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（ ）A菱形或矩形; B正方形或等腰梯形; C矩形或等腰梯形; D菱形或直角梯形3如图，梯形ABCD，ADBC，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有（ ） A4对 B3对 C2对 D1对4如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（ ）A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定5梯形的两底长分别是16cm、8cm，两底角分别是60°、30°，则较短的腰长为（ ）A8cm B6c