苏科数学九上新教案22圆的对称性第1课时　圆的旋转不变性

1、数数 学学新课标（新课标（SKSK） 九年级上册九年级上册2.22.2圆的对称性圆的对称性探究新知探究新知探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理第第1 1课时课时 圆的旋转不变性圆的旋转不变性2.2 圆的对称性圆的对称性探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 1 1什么是中心对称图形？什么是中心对称图形？ 答案答案 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180180，如果旋转后，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个

2、图形叫做中心对称图形心对称图形 2 2常见的中心对称图形有哪些？常见的中心对称图形有哪些？ 答案答案 平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 2.2 圆的对称性圆的对称性活动2 2教材导学教材导学 探究圆心角、弧、弦之间的有关性质探究圆心角、弧、弦之间的有关性质(1)(1)因为一个圆绕圆心旋转因为一个圆绕圆心旋转_角度后，与自身角度后，与自身_，所以圆是，所以圆是_图形，对称中心是圆心图形，对称中心是圆心(2)(2)阅读教材第阅读教材第4444页页“操作与思考操作与思考”，动手操作后，你有什么，动手操作后，你有什么发现？发现？ 答案答案 ，ABABA AB B 1

3、80180 重合重合 中心对称中心对称 2.2 圆的对称性圆的对称性知识链接知识链接新知梳理新知梳理 知识点二知识点二 答案答案 可以，理由略可以，理由略 图图2 22 21 1 尝试：如图尝试：如图2 22 21 1所示，已知所示，已知O O与与O O的半径相等，的半径相等，ABAB，CDCD分别是分别是O O，O O的两条弦，已知下列条件中的一个能否推的两条弦，已知下列条件中的一个能否推出其他两个？并说明理由出其他两个？并说明理由ABABCDCD；AOBAOBCOCOD D； . . 2.2 圆的对称性圆的对称性新新 知知 梳梳 理理知识点一圆的旋转不变性知识点一圆的旋转不变性 圆具有旋转

4、不变性的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转圆具有旋转不变性的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转_一个角度后，仍与原来的圆一个角度后，仍与原来的圆_圆是中心对圆是中心对称图形，称图形，_是它的对称中心是它的对称中心 任意任意 重合重合 圆心圆心 说明说明 (1) (1)其他任何平面图形都不具有圆的旋转不变性这个其他任何平面图形都不具有圆的旋转不变性这个特征，车轮之所以做成圆形，道理就在于此特征，车轮之所以做成圆形，道理就在于此(2)(2)圆的中心对称性是其旋转不变性的特例圆的中心对称性是其旋转不变性的特例 2.2 圆的对称性圆的对称性知识点二圆心角、弧、弦之间的关系知识点二圆心角、弧、弦之间的关系 在同

5、圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量量_，那么它们所对应的其余各组量都分别，那么它们所对应的其余各组量都分别_ 相等相等 相等相等 说明说明 1. 1.这个定理包含了三个内容：这个定理包含了三个内容：(1)(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的，所对的弦弦_(2)(2)在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧_，所对的圆心，所对的圆心角角_(3)(3)在同圆或等圆中，等弧所对的弦在同圆或等圆中，等弧所对的弦_，所对的圆心角，所对的圆心角_ 相等相等 相

6、等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 2.2 圆的对称性圆的对称性2 2圆心角、弧、弦之间的关系成立的条件是圆心角、弧、弦之间的关系成立的条件是“在同圆或等在同圆或等圆中圆中”，特别是上述表述中的，特别是上述表述中的(1)(2)(1)(2)两点中，这一条件不可两点中，这一条件不可忽略，例如，如图忽略，例如，如图2 22 22 2，半径不等的两个圆中这个关系，半径不等的两个圆中这个关系是不成立的对于是不成立的对于(3)(3)这一结论可忽略这一结论可忽略“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”这一条件，因为只有在同圆或等圆中才有等弧这一条件，因为只有在同圆或等圆中才有等弧 图图2 22 22 2

7、 2.2 圆的对称性圆的对称性3 3此性质为我们证明线段相等、角相等、弧相等提供了新此性质为我们证明线段相等、角相等、弧相等提供了新的方法，此性质还可以这样表示：的方法，此性质还可以这样表示： 图图2 22 23 3 2.2 圆的对称性圆的对称性知识点三圆心角度数的性质知识点三圆心角度数的性质 1 1的角：将顶点在圆心的周角等分成的角：将顶点在圆心的周角等分成360360份，每一份的圆心份，每一份的圆心角是角是_1 1的弧：的弧：1 1的圆心角所对的弧叫做的圆心角所对的弧叫做_圆心角的圆心角的_与它所对的弧的与它所对的弧的_相等相等 1 1的角的角 1 1的弧的弧 度数度数 度数度数 说明说明

8、 (1) (1)此性质说明两个不同概念：圆心角、弧之间的关此性质说明两个不同概念：圆心角、弧之间的关系是系是“度数度数”相等，不能误认为相等，不能误认为“圆心角弧圆心角弧”(2)(2)度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧(3)(3)等弧包括两种含义：一是度数相等；二是长度相等等弧包括两种含义：一是度数相等；二是长度相等 重难互动探究重难互动探究2.2 圆的对称性圆的对称性探究问题一证明弦相等探究问题一证明弦相等 例例1 1 如图如图2 22 24 4， ，比较，比较ABAB与与CDCD的长度，并证的长度，并证明你的结论明你的结论 解析解析

9、 由由 ，得，得 ，再根据圆心角、，再根据圆心角、弧、弦的关系即可得到弧、弦的关系即可得到ABABCDCD. . 2.2 圆的对称性圆的对称性解：解：ABABCDCD. .证明：证明： ， ，即，即 ，ABABCDCD. . 归纳总结归纳总结 本题直接根据本题直接根据“等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等”证明线段证明线段相等相等 2.2 圆的对称性圆的对称性探究问题二弧与圆心角度数的计算探究问题二弧与圆心角度数的计算 例例2 2 如图如图2 22 25 5所示，所示，ABAB，CDCD是是O O的直径，弦的直径，弦CECEABAB，弧，弧CECE的度数为的度数为4040，求，求AOCAOC的度数

10、的度数 图图2 22 25 5 2.2 圆的对称性圆的对称性 解析解析 连接连接OEOE，由弧，由弧CECE的度数为的度数为4040，得到，得到COECOE4040，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出OCEOCE(180(1804040) )2 27070，而弦，而弦CECEABAB，即得，即得AOCAOCOCEOCE7070. . 2.2 圆的对称性圆的对称性解：解：如图如图2 22 26 6所示，连接所示，连接OEOE. .弧弧CECE的度数为的度数为4040，COECOE4040. .OCOCOEOE，OCEOCEOECOEC.

11、.OCEOCE(180(1804040) )2 27070. .弦弦CECEABAB，AOCAOCOCEOCE7070. . 图图2 22 26 6 归纳总结归纳总结 本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，等腰三角形的性质和平行的性质以及三角形的内角对应相等，等腰三角形的性质和平行的性质以及三角形的内角和定理和定理 2.2 圆的对称性圆的对称性探究问题三证明线段相等探究问题三证明线段相等 例例3 3 如图如图2 22 27 7，

12、ABAB是是O O的直径，的直径，C C，D D是是O O上的点，上的点， ，CECEABAB于点于点E E，DFDFABAB于点于点F F. .求证：求证：CECEDFDF. . 图图2 22 27 7 2.2 圆的对称性圆的对称性 解析解析 先连接先连接OCOC，ODOD，由于，由于 ，利用，利用“同圆中等弧同圆中等弧所对的圆心角相等所对的圆心角相等”可得可得EOCEOCFODFOD，而，而CECEABAB，DFDFABAB，易得易得OECOECOFDOFD9090，结合，结合OCOCODOD，利用，利用“AASAAS”可证可证COECOEDOFDOF，从而有，从而有CECEDFDF. .

13、 2.2 圆的对称性圆的对称性证明：证明：如图如图2 22 28 8所示，连接所示，连接OCOC，ODOD， ，EOCEOCFODFOD. .又又CECEABAB于点于点E E，DFDFABAB于点于点F F，OECOECOFDOFD9090. .又又OCOCODOD，COECOEDOFDOF，CECEDFDF. . 图图2 22 28 8 归纳总结归纳总结 解题的关键是连接解题的关键是连接OCOC，ODOD，根据，根据“等弧所对的圆等弧所对的圆心角相等心角相等”构造全等三角形构造全等三角形 2.2 圆的对称性圆的对称性备选探究问题证明弧的等量关系备选探究问题证明弧的等量关系 例例4 4 高频

14、考题高频考题 如图如图2 22 29 9所示，在所示，在ABCABC中，中，C C9090，B B3636，以，以C C为圆心，为圆心，CACA为半径的圆交为半径的圆交ABAB于点于点D D，交，交BCBC于点于点E E，求，求 ， 的度数的度数 图图2 22 29 9 2.2 圆的对称性圆的对称性 解析解析 连接连接CDCD，由直角三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出A A的度数，再根据等的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出腰三角形及三角形内角和定理分别求出ACDACD及及DCEDCE的度数，由的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出圆心角、弧、弦的关系即可得出 ， 的度数的

15、度数 2.2 圆的对称性圆的对称性解：解： 连接连接CDCD. .ABCABC是直角三角形，是直角三角形，B B3636，A A909036365454. .ACACDCDC，ADCADCA A5454，ACDACD180180A AADCADC180180545454547272. .BCDBCDACBACBACDACD909072721818. .ACDACD，BCDBCD分别是分别是 ， 所对的圆心角，所对的圆心角， 的度数为的度数为7272， 的度数为的度数为1818. . 2.2 圆的对称性圆的对称性 归纳总结归纳总结 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、三角形内本题考查的是圆心角、弧

16、、弦的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出角和定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键等腰三角形是解答此题的关键 课 堂 小 结2.2 圆的对称性圆的对称性2.2 圆的对称性圆的对称性 反思反思 已知已知 ， 是同圆的两段弧，且是同圆的两段弧，且 2 2 ，则，则弦弦ABAB与与2 2CDCD之间的关系为之间的关系为 ( () )A AABAB2 2CDCD B BABAB2 2CDCDC CABAB2 2CDCD D D不能确定不能确定 解析解析 圆上截取弧圆上截取弧DEDE等于弧等于弧CDCD，则有弧，则有弧ABAB等于弧等于弧CECE，根据，根据