各种滤波器原理与设计

1、一阶低通滤波器有源低通滤波器计算利用R、L、C所组成的滤波电路称作无源滤波器，它有很多的缺点。其中的电感L本身具有电阻与电容，使得输出结果会偏离理想值，而且会消耗电能。若只利用 R、C再附加放大器则形成主动滤波器，它有很多的优点，例如：不使用电感使得输出值趋近理想值；在带通范围能提高增益，减少损失；用放大器隔离输出、入 端，使之可以使用多级串联。1、一阶低通滤波器（一节RC网路） 截止频率:频率低于频率高于时电压增益 时衰减斜率：每10倍频率20dB图1 电路组成 图2 响应曲线所谓低通滤波器(LPS：low pass filter)是允许低频讯号通过，而不允许高频讯号通过的滤波器。图3所示是

2、RC低通滤波电路，其电压回路公式：其增益可得实际增益为增益值是频率的函数，在低频区极小， RC << 1，AV() = 1讯号可通；在高频区极大， RC >> 1，AV() = 0信号不通。 RC = 1时是通与不通的临界点，此时的频率定义为截止频率：。图4所示RC低通滤波电路的增益随频率的变化是缓慢的，故其不是一个好的滤波电路。图5所示是低通有源滤波器，它的增益显示在图6。低通有源滤波器在低频区的增益为： VO/VI=(R1+R2)/R2其推导如下：在低频区RC串联之电位降都在电容，故Vin = VC = Vp。见图5，因负回馈，电路在线性工作区，于是我们有关系式：，

3、可知电容C之电位降与电阻R2之电位降相同，又流过R1与R2之电流相同均为I，故得到在高频区RC串联之电位降都在电阻，故VC = Vp = 0。因负回馈，电路在线性工作区，于是有关系式：降为0，I = 0，V0 = 0。，得到R2之电位图3 RC低通无源滤波电路图4 RC低通滤波电路之输出讯号振幅与频率的关系图5 低通有源滤波器图6 低通主动滤波器增益图7 理想的低通滤波器增益二阶低通滤波器（二节RC网路） 有源二阶低通滤波器计算（二节RC网路）电路原理截止频率频率低于频率高于时电压增益 时衰减斜率：每10倍频率40 dBEX：如图所示电路（假设为理想OP），当频率为159kHz时，其电压增益约

4、为？ 详解：(1)该电路为低通主动滤波器，所以其高频截止频率（fH）为(2)由于OPA为非反相放大器，所以其（倍），若以dB值表示，则为20 logAv =20 log10=20(dB)(3)输入频率159kHz为截止频率15.9kHz的10倍，由于输入讯号的频率每上升10倍时，该低通主动滤波器的增益将下降20dB(-20dB)，故当输入讯号的频率为159kHz时，其电压增益已降为0dB(20-20=0)有源一阶高通滤波器计算（一节RC网路）有源一阶高通滤波器（一节RC网路）电路 响应曲线 截止频率频率高于FL时电压增益频率低于FL时增加斜率：每10倍频率20dB二阶高通滤波器（二节RC网路）

5、 二阶高通滤波器（二节RC网路） 电路源理 频率计算截止频率频率高于FL时电压增益频率低于FL时增加斜率：每10倍频率40 dB无源带通滤波器若想要接收某一特定频率的电波，需要用滤波电路来做筛选。在RLC电路中，当电流流过电阻、电容、电感时，电阻电压的相位与电流相同，电容电压的相位落后电流90o，电感电压的相位超前电流90o。 利用RLC元件的电压、电流基本特性，可组合成滤波电路。只有某个频率以下的电波才能通过的称作低通滤波器，某个频率以上的电波才能通过的称作高通滤波 器，只有某一波段的电波才能通过的称作带通滤波器，只有某一波段的电波不能通过的称作带阻滤波器，这4种滤波器的理想工作状况显示在图

6、1到4。图1 低通滤波器 图2 高通滤波器图3 带通滤波器 图4 带阻滤波器图5与图7是最简单的带阻与带通滤波电路，它们的滤波特性图6与图8。图5中的带阻滤波电路其实就是一个RLC串联电路，取其电容与电感的电压合当作输出 电压。电容对直流电而言是一个断路，在交流电中因其充放电性质才呈现出导通状态，交流频率越高其呈现的阻抗越小。电感对直流电而言是一个通路，在交流电中 因法拉第定律会产生感应电压，交流频率越高其呈现的阻抗越大。图5 LC串联带阻滤波器 图6 LC串联带阻滤波器特性图7 LC并联带通滤波器 图8 LC并联带通滤波器特性图5中RLC串联，频率低时电容阻抗大，电感没什么做用，输出电压V0

7、几为电容电压，V0很大。频率高时电感阻抗大，电容没什么做用，输出电压V0几为电感电压，V0很大。频率适中时，电容与电感的阻抗相当(时容抗与感抗值相等)，则因电容与电感的电压正好反相位，互相抵消，V0极小。图7中LC并联，频率低时电容阻抗大，但电感阻抗很小，电流都走电感，输出电压V0很小。频率高时电感阻抗大，但电容阻抗很小，电流都走电容，V0很小。频率不大、不小时，电容与电感的阻抗相当(时容抗与感抗值相等)，此时通过两者的电流大小相当但相位相反，互相抵消，LC并联的综合效果变成阻抗极大，V0很大。Q值与频宽:频宽定义如图9所示，是高低两半功率频率的差。因电阻电压VR与输出电压V0 (电容与电感的

8、合)相位差90o，因此永远成立，电流大小只与电阻值有关。而输出电压最大值(当时)，故当R减小时V0会增大，如图10所示，电路的品质也越好。在电路学上定义一Q值(quality factor)来标示电路的品质，其定义为： 9Q是输出电压最大时电容或电感的功率除以电阻的功率。频宽的定义 最大输出电压与电阻关系二阶有源带通滤波器设计计算滤波器是一种只传输指定频段信号，抑制其它频段信号的电路。滤波器分为无源滤波器与有源滤波器两种： 无源滤波器:由电感L、电容C及电阻R等无源元件组成 有源滤波器:一般由集成运放与RC网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻

9、抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量 及控制技术中的小信号处理。 从功能来上有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、 带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）、 全通滤波器（APF）。 其中前四种滤波器间互有联系，LPF 与 HPF 间互为对偶关系。当 LPF 的通带截止 频率高于 HPF 的通带截止频率时，将 LPF 与 HPF 相串联，就构成了 BPF，而 LPF 与 HPF 并联，就构成 BEF。在实用电子电路中，还可能

10、同时采用几种不同型式的 滤波电路。滤波电路的主要性能指标有通带电压放大倍数 AVP、通带截止频率 fP 及阻尼系数 Q 等。 带通滤波器（BPF） （a）电路图 (b)幅频特性 图 1 压控电压源二阶带通滤波器 工作原理： 这种滤波器的作用是只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比 通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制。 典型的带通滤波器 可以从二阶低通滤波器中将其中一级改成高通而成。如图 1（a）所示。 电路性能参数 通带增益 中心频率 通带宽度 11 选择性 此电路的优点是改变 Rf 和 R4 的比例就可改变频宽而不影响中心频率。 例要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要

11、求为： 通带中心频率 通带中心频率处的电压放大倍数： 带宽： 设计步骤： 1）选用图 2 电路。 2）该电路的传输函数： 品质因数： 通带的中心角频率： 通带中心角频率 处的电压放大倍数： 取 ，则： 12 图2 无限增益多路负反馈有源二阶带通滤波器电路带阻滤波器设计原理计算滤波器是一种只传输指定频段信号，抑制其它频段信号的电路。滤波器分为无源滤波器与有源滤波器两种： 无源滤波器:由电感L、电容C及电阻R等无源元件组成 有源滤波器:一般由集成运放与RC网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。利用有源滤波器

12、可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。从功能来上有源滤波器分为：低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）、全通滤波器（APF）。其中前四种滤波器间互有联系，LPF与HPF间互为对偶关系。当LPF的通带截止频率高于HPF的通带截止频率时，将LPF与HPF相串联，就构成了BPF，而LPF与HPF并联，就构成BEF。在实用电子电路中，还可能同时采用几种不同型式的滤波电路。滤波电路的主要性能指标有通带电压放大倍数AVP、通带截止频率fP及阻尼系数Q等。带阻滤波器（BEF）如图1（a）所示，这种电路的性能和带通滤波器相反，即在规定的频带内，信号不能通过（或受到很大衰减或抑制），而在其余频率范围，信号则能顺利通过。 在双T网络后加一级同相比例运算电路就构成了基本的二阶有源BEF。(a) 电路图 (b) 频率特性 图1二阶带阻滤波器电路性能参数: 通带增益 中心频率带阻宽度B2（2Aup）f0 选择性1压控电压源二阶带阻滤波器电路如图2所示。电路的传输函数：其中，通带电压放大倍数：阻带中心处的角频率： 品质因数： 2.无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器 该电路由二阶带通滤波器和一个加法器组成，如图 3