初等数学研究考试大纲

1、初等数学研究考试大纲Elementary Mathematics Research一、本大纲适用专业数学与应用数学。二、考试目的测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。三、考试内容第一章数系1. 考试知识点(1数的概念的扩展;(2自然数序数理论及其性质;(3整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。2. 考试要求(1了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则;(2掌握自然数的基数理论及整数环的构造;(3理解自然数集扩充到有理数集的有关概念,弄清自然数、整数运算的概念及其运算律,掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质;(4理解无理数、实数概念,掌握实数大小比较的法则、实

2、数的运算法则和实数域的性质;(5理解复数概念,掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。第二章解析式1. 考试知识点(1多项式的恒等定理;(2待定系数法;(3因式分解方法;(4分式恒等变形;(5根式的化简和计算;(6解不等式(组;(7不等式的证明;(8几个著名的不等式。(1了解解析式的概念及其分类;(2了解多项式概念,掌握待定系数法和多项式的因式分解方法;(3了解分式的概念和定理;掌握分式恒等变形;(4掌握根式的运算和变形;(5掌握不等式的基本性质、解法和证明;(6熟悉几个著名的不等式。第三章方程与函数1. 考试知识点(1方程(组的同解理论及基本解法;(2几类特殊的高次方程的解法;(3

3、分式方程、无理方程和超越方程的解法(4函数概念的形成和发展;(5初等函数的性质。2. 考试要求(1掌握各种代数方程中的同解理论(弄清增、失根原因及检验方法及基本解法;(2掌握特殊的高次方程的解法;(3掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法;(4了解函数概念的发展与几种定义方式;(5掌握初等函数的基本性质。第四章数列1. 考试知识点(1数列的通项公式;(2等差与等比数列;(3高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列;(4数学归纳法的基本形式和其他形式;(5数列的母函数。2. 考试要求(1掌握求数列通项的方法;(2熟练掌握等差与等比数列的综合题;(3了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列;(4

4、熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用;(5了解数列的母函数。第五章排列与组合(1加法原理与乘法原理;(2排列;(3组合;(4容斥原理。2. 考试要求(1理解加法和乘法两个基本的计数原理;(2掌握无重排列、可重复排列、圆排列;无重组合、相异元素的重复组合的计算公式;(3熟练应用容斥原理解题。第六章算法1. 考试知识点(1算法概念;(2程序的基本结构;(3算法设计的基本方法;(4算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。2. 考试要求(1算法概念;(2程序的基本结构;(3算法设计的基本方法;(4算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。第七章平面几何问题与证明1. 考试知识点(1命题的概念、逻辑规律;(

5、2几何证题的推理方法;(3几何证题。2. 考试要求(1了解命题的意义和结构;(2掌握几何推理与证明的方法(综合法与分析法、直接证法与间接证法;(3熟练掌握证几何量的相等关系、度量关系、不等关系、位置关系、结合关系的方法和技巧;(4熟悉并运用几个著名定理:梅涅劳斯定理、锡瓦定理、西姆松定理。第八章初等几何变换1. 考试知识点(1变换的概念;(2平移变换、旋转变换、轴反射变换;(3相似变换、位似变换。2. 考试要求(1了解各种变换的意义;(2理解平移变换、旋转变换、轴反射变换的性质,掌握其在几何证明中的应用;(3理解位似变换和相似变换的性质,掌握其在几何证明中的应用。第九章几何轨迹1. 考试知识点

6、(1几何轨迹与几何图形;(2几何轨迹的基本问题;(3几何轨迹的探求。2. 考试要求(1理解几何轨迹和图形的概念;(2掌握几何轨迹的证明方法、掌握常用的几个轨迹命题;(3掌握探究几何轨迹的方法。第十章几何作图问题1. 考试知识点(1几何作图的基本知识和方法。2. 考试要求(1掌握作图的基本知识和常用的方法几何作图的基本方法(轨迹交点法,三角形奠基法,几何变换法。第十一章立体几何1. 考试知识点(1空间几何量的位置关系;(2空间几何量的度量关系。2. 考试要求(1熟练掌握空间几何量的位置和度量关系的证明。四、成绩考核1. 考核方式考试2. 考核要求考试以闭卷形式进行,考试占80%,平时作业和课堂考勤占20%。五、教材和主要参考书目1. 教材(1叶立军编著,初等数学研究(第一版,华东师范大学出版社, 2008年。2. 主要参考书(1余元希、田万海、毛宏德编著,初等代数教程,高等教育出版社, 1988年。(2李长明、周焕山编著,初等数学研究,高等教育出版社,1995年。(3张奠宙、张广祥编著,中学代数研究,高等教育出版社,2006年。(4