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1、分类例析解绝对值不等式湖南祁东育贤中学 周友良 421600湖南省祁东县洪桥镇一中 徐秋蓉(一) 形如|()型不等式此类不等式的简捷解法是等价命题法，即： 当0时，|或； 当=0时，|0 当0时，|有意义。例1 解以下不等式：(1)|23|5；(2)3|8|；(3)|1|2；(4)|1(二) 形如|型不等式此类不等式的简捷解法是利用平方法，即：|2+3|(三) 形如|型不等式这类不等式的简捷解法是等价命题法，即：|或2；(2)|26|2或+1或无解，所以原不等式的解集是|(2)原不等式等价于3263即26所以原不等式的解集是|26(四) 形如|0)型不等式此类不等式的简捷解法是利用等价命题法，

2、即|0)或例4 解不等式3|23|5(五) 形如|型不等式此类题的简捷解法是利用绝对值的定义，即：|(六) 形如|+|型不等式此类题的简捷解法是利用等价命题法转化，即：|+|或例6 解不等式|+2|+|2|0时，进一步化为，依题意有，此时无解。当=0时，显然不满足题意。当0时，依题意有综上，=2。例7 解不等式|1|+|思维点拨：由于两边均为非负数，因此可以两边平方去掉绝对值符号。解：由于|1|0，|+|0，所以两边平方后有：|1|+|即有2+11当2+20即1时，不等式的解为(1)；当2+2=0即=1时，不等式无解；当2+20即1时，不等式的解为例8 若不等式|4|+|3|0时，先求不等式|

3、4|+|3|有解时的取值范围。令4=0得=4，令3=0得=3 当4时，原不等式化为4+3，即271 当34时，原不等式化为4+31 当3时，原不等式化为4+3即721综合可知，当1时，原不等式有解，从而当01时，|4|+|3|4|+|3|4+3|=1当1时，|4|+|3|恒成立，求的取值范围。思维点拨：要使|+1|2|对任意实数恒成立，只要|+1|2|的最小值大于。因|+1|的几何意义为数轴上点到1的距离，|2|的几何意义为数轴上点到2的距离，|+1|2|的几何意义为数轴上点到1与2的距离的差，其最小值可求。此题也可把不等式的左边用零点分段的方法改写成分段函数，通过画出图象，观察的取值范围。解法一 根据绝对值的几何意义，设数，1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式即求|PA|PB|成立|AB|=3，即|+1|2|3故当恒成立，从图象中可以看出，只要3即可。故3满足题意。O-33电子邮

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