力的正交分解法教案

1、正交分解法及其应用1、正交分解法的定义:把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解,叫做力的正交分解法。说明:正交分解法是一种很有用的方法,尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力,其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作用,并且这几个力只共面不共线时,其合力用平行四边形定则求解很不方便。 为此,我们的解决方法是: (1 建立一个直角坐标系,(2 将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上,求x 、y 轴上的合力Fx,FyFx=F X1+F X2+F X3+ F Y =F Y1+F Y2+F Y3+.(3 求Fx 和Fy 的合力F 大小: 方向

2、(与X 方向的夹角: 由F 合=22y x F F +,求合力F说明:“分”的目的是为了更方便的“合”3、正交分解法的步骤:(1以力的作用点为原点作直角坐标系,标出x 轴和y 轴,如果这时物体处于平衡状态,则两轴的方向可根据方便自己选择。(2将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力,并在图上标明,用符号F x 和F y 表示。(3在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角,然后列出F x 、F y 的数学表达式。如:F 与x 轴夹角为,则F x =Fcos ,F y =Fsin 。与两轴重合的力就不需要分解了。(4列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方

3、程,然后再求解。例1 共点力F 1=100N ,F 2=150N ,F 3=300N ,方向如图1所示,求此三力 的合力。解:三个力沿x ,y 方向的分力的合力 xx x x F F F F 321+=:+-=37sin 53sin 37cos 321F F F N N N 6.03008.01508.0100+-=N 140=y y y y F F F F 321+=-+=37cos 53cos 37sin 321F F F NN N 8.03006.01506.0100-+=N 90-= (负值表示方向沿y 轴负方向由勾股定理得合力大小:F=22(y x F F + =N 2290(140

4、-+=166.4N F x 0、F y 0 F 在第四象限内,设其与x 轴正向夹角为,则: tg =xy F F =NN14090=0.6429 =32.7º 注意:(1运用正交分解法解题时,x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取,即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合,这样方便解题 。(2运用正交分解法解平衡问题时,根据平衡条件F 合=0,应有F x =0,F y =0,这是解平衡问题的必要和充分条件,由此方程组可求出两个未知数。 例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间, 求斜面和挡板对球的支持力F 1, F 2。 解

5、:选定如图3所示的坐标系,重球受力如图3所示。由于球静止,所以有:=-=-037sin 037cos 21G F G F N N G F 808.010037cos 1=N N G F 606.010037sin 2= 图3 练习1、如图所示,用绳AC 和BC 吊起一个重100N 的物体,两绳AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°。求:绳AC 和BC 对物体的拉力的大小。练习2、如图所示,重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止。不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力。 例3、如图所示:

6、将重力为G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上,如图,当把绳的长度增长,则绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N 是增大还是减小。解:根据球的平衡条件=0用已知力G 求未知力T 、N 。 (1 明确对象,作受力分析,如图(a ,球受G 、N 、T ,设绳与墙夹角为。 (2选用方法: A 、合成法:因为=0。所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等,方向相反。如图 (b ,N 、G 合力T ',T '=T 根据平行四边形法则,则在OGT tg NGN Gtg '=中,可知,T T G ='=/cos . B 、分解法:因为=0。所以其中任一个力在其它两个力方向的 分力均与该

7、力大小相等、方向相反而平衡。如图(c ,在T 、N 方向上分解G 有T '=T ,N '=N 。仍可看OGT N Gtg T G '=有,/cos 。图(c C 、用正交分解法:建立直角坐标系。如图(d ,因为球受=0,必同时满足 =F F N x y 00,有.-=T sin 0,T G T G cos .:/cos ,-=0联立N Gtg =。对三种解法要深刻理解,针对具体问题灵活运用,讨论结果: =减小。增大,减小;变小,角变小当绳子加长,T cos N tg cos /G T Gtg N练习3、如图,位于水平地面上的质量为M 的小木块,在大小为F 、方向与水平方

8、向成a 角 的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求: (1 地面对物体的支持力? (2 木块与地面之间的动摩擦因数?练习4、如图10所示,在倾角为=37°的斜面上有一块竖直放置的档板,在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球,把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2,求这两个分力F 1和F 2的大小。练习5、长为20cm 的轻绳BC 两端固定在天花板上,在中点系上一重60N 的重物,如图10所示: (1当BC 的距离为10cm 时,AB 段绳上的拉力为多少?(2当BC 的距离为102cm 时.AB 段绳上的拉力为多少? 练习6、重力为G 的物体紧靠在竖直的墙壁上,如图所示,用一个跟水平方向成角的力F 作用于物体上,如物