关于平均数的实践与思考

1、小学数学案例关于“平均数”的实践与思考浙江省台州市椒江区第二实验小学 戴华炳一、对“平均数”教材的理解与把握平均数是统计中的一个重要概念，小学数学里所讲的平均数是指算术平均数，也就是一组统计数据的集中趋势量，它所反映的是一个整体的水平，它的价值是用一个量来表征统计数据的总体水准，并应用它进行科学的比较和合情的推测。既可以用它反映一组数据的一般情况，也可以进行不同组数据的比较，能清楚地看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的数据的情况，有直观、简明的特点。传统小学数学教材编排意图很明确，重在让学生理解平均数的意义；通过移多补少使各部分同样多，会用不同的方法计算平均数。以往的教学较少关注“平均

2、数”在统计中的作用，大多是为求平均数而求平均数，关注计算方法，力求通过不同方法的训练来提高学生的思维能力。新课程标准出台后，“平均数”主要凸现平均数的统计意义，让学生经历学的过程，在具体的实践活动中感悟，理解平均数的真实含义，掌握用不同方法计算和解决简单的平均数问题。基于对平均数的理解，在教学中确定第一课时的教学目标是：结合生活事例，初步理解平均数，知道怎么求平均数。渗透“移多补少”、“估算”等数学思想方法，能从生活中获取信息，解决实际问题，增强应用数学的意识，感悟平均数的意义。在良好的课堂氛围中，激发学生主动参与的热情，主动构建，学会学习。重在理解平均数在统计意义。二、“平均数”的教学实践与

3、反思（一）情境引入课一开始，教师提问：今天我给大家上课，你们给我打打分，满分10分，我这节课能得几分？学生开始低声议论，有认为10分、有认为8分、有认为5分，教师适时地问为什么，再选取5个数据：10、10、5、10、8。师又问：平均能得多少分？学生展开讨论，有说10分的（有学生反对），有说8分的、因为8在中间，有说5到10分之间的。教师让学生算算平均分是多少，怎么算？学生反馈把5个数加起来再除以5就是这5个数的平均分。【反思：教师在课前与学生进行交流，在课的开始让学生给老师打分，学生的积极性很高，课堂的气氛更轻松，便于学生进入学习状态。通过本环节让学生初步感知平均数。为进一步学习打下基础。】（

4、二）探究新知接着教师引导学生进入下一个情境。师：同学们请看，有三堆积木，（课件出示）要使每堆的积木相等，你有哪些办法？生：把多的移到少的地方。也可以把三堆合起来再分。（把两种方法都说了）师：谁听明白他的意思的？生：（两学生复述）师：第一种方法把多的移到少的地方，是这样吗？（课件展示移动过程）生：是的，每堆是4块。师：谁来说说刚才是怎么移的？生：把第2堆移2块到第一堆，移1块到第3堆，每堆4块。师：第二种方法是这样吧！（课件展示） 师：请用式子把它表示出来。（板书：（273）÷3=4）总结：像这个4块就是2块、7块、3块的平均块数，刚才给老师打的分数8分多一点就是10分、10分、5分、

5、10分、8分的平均分数。今天我们就来学习平均数。【反思：教学过程中留给学生思维、活动的时间和空间，适当让学生在独立思考的基础上合作交流。暴露学生的思维，体现“平均数”移多补少的本源。选用恰当的信息技术的演示，使学生的思维过程直观，形象地展示出来。更好地帮助学生理解“平均数”这一概念。真正做到了信息技术与数学学科的有机整合同时数形结合，把“形”的操作过程过度到“数”的思考过程。】教师引导学生进入下一个情境。师：同学们在篮球场边议论什么事情？学生从图中摄取信息、分析信息，是议论哪个队的身高更高？师：我们来看看两个队的身高记录吧。（师出示两队队员的身高。）学生讨论两个队的身高情况。教师要求说出理由，

6、通过讨论形成共识，比较两队队员的身高，求出两个队的平均身高进行比较更合理。 师：通过计算你发现什么？生：我发现开心队的平均身高更高些。师：142厘米是欢乐队的平均身高，142是148、142、139、141、140这5个数的平均数。144厘米呢？（目的是为理解平均数是反映一组数据的总体情况）师：平均数在我们生活中无处不在，现在请大家来说说这几句话的意思。 椒江第二实验小学教师的平均年龄35周岁。 戴老师家2005年平均每月用电195度。 本届国家青年男子篮球队队员平均身高2米，最高的队员苏伟身高2.12米。学生理解：（生1：）第一句话中的平均年龄35周岁，是把全校教师的年龄加起来，再除以人数。

7、（生2：）我有补充：并不是每人都35周岁，有比35大的，有比35小的学生感悟了上几句话之后，教师逐条出示姚明的三个赛季的得分情况，让学生进一步理解平均数是反映一组数据的总体情况。在出示的过程中有意识的停顿，留给学生思考、感悟的时间。不一条一条地说，出示完再让学生说说。 姚明0405赛季平均每场得分18.3分。0506赛季平均每场得分22.5分。0607赛季平均每场得分24.5分。生1：姚明得分越来越多，球越打越好了。生2：姚明0607赛季的成绩比0506赛季好。师：姚明0607赛季的成绩比0506赛季好，是不是0607赛季每场得分都比0506赛季好。师：从上述用平均数表述的生活的实力中我们可以

8、感觉到“平均数可以清楚地反映一组数据的总体情况。”（出示课件进行强化）（三）拓展练习师：请同学们判断：（出示）一个池塘的平均水深是120厘米，小军身高130厘米，但他不会游泳，你觉得小军在这个池塘里练习游泳会不会有危险？ 生：老师，什么是平均水深？师：什么是平均水深呢？谁能说说？生1：平均水深，就是这个池塘的深度加起来，再除一除？生2：平均水深就是池塘里水的平均深度。生3：平均水深，就是在这个池塘里先选几个地方测测深度，再把这几个深度合起来除以几个点。师：你是否是这样的意思：（师在黑板上画一个不规则的圈，在中间点几个点表示）理解了平均水深，能判断小军有没有危险？生1：我认为是有危险，因为平均水

9、深120厘米，池塘里并不是每个地方都是120厘米，有些地方比120厘米深，有些地方比120浅，他身高只有130厘米。生2：平均水深120厘米，他身高只有130厘米。会淹到眼睛了，有危险。生3：我认为只要带上救生圈就没事了。师：刚才大家都发表自己的意见，谁能把大家的意见归纳一下？（学生迟疑）师：分析小军有没有危险，要抓住池塘平均水深120厘米，他身高只有130厘米。即使水深都是120厘米，也会淹到眼睛了，有危险。况且也有些地方是比120厘米深的，更有危险。我们活动时要注意安全，同学们要学会保护自己。【反思：让学生在自我争辩、自我完善的过程中，真正理解“平均数”的意义和求平均数的方法。使学生感受到

10、数学知识是生活中的需要，体现出数学的价值观。利用探究的知识，解决生活中的实际事例，加深对“平均数”的理解。在对生活事例的解释中，让学生感悟“平均数”可以反映一组数据的总体情况。】师：请同学们拿出课前发的学校各班人数统计表。2006学年度第二学期学生人数统计表 2007. 3. 5 人 班 数别 年级123456合计 一373638343938222 二403837423840235 三403936403841234 四404039413740237 五393940384440240 六60596259240总人数：1408人 教导处制师：向听课老师介绍学校三年级每个班的人数情况。生：一班40人

11、，二班39人，三班36人，四班40人，五班38人，六班41人。师：介绍得很清楚，这样介绍可能老师也记不住，怎样使老师们容易记？生：三年级各班人数在36与41之间。师：大家觉得怎么样？生：比刚才容易记了。师：还有别的方法吗？生：把各班人数加起来除以6，得出各班的平均数，把各班的平均数告诉老师就好了。师：那咱们算算。师：如果要计算平均每班的人数，你会选取哪些信息？（开放式的问题，学生有不同的选择，可以选求全校的，可以选求一个年级段的，也可以选求几个班级的。）【反思：练习题的设计，联系生活，使数学学习更贴近学生。教给了学生解决数学问题的方法，培养了学生解决实际问题的能力。在讨论、计算中，进一步“平均

12、数”可以反映一组数据的总体情况，体会“平均数”在生活中的作用。引导学生用数学的眼光去观察和认识身边的事物，学会从生活中发现数学问题，提出问题，并设法解决问题，使数学教学达到了寓教于乐的境界。】三、探讨的问题（一）问题的开放性与指向性笔者在课上提供了学生各个年级学生人数的统计表，其中一个问题是如果要求平均每班的人数，你选取哪些数据，怎么解决？争议的焦点在教师是让学生求全校每班人数，还是要求每个年级段人数？有人指出要明确，教者的设计意图是：学生解决“平均数”问题经常出现的错误是如果要求全校平均数人数，往往把六个年级的人数除以6，就作为全校每班人数，而实际求出的是每段人数，教者设计此问题的意图是通过

13、学生探讨，选取信息，在分析、争论中弄清楚，如果选择了六个年级人数除以6，表示什么？要求平均每班人数应除以几，如果选择了一个年级的总人数除以班级数又表示什么？如果选取了一个年级中几个班的人数除以班级数又表示什么，这个问题是开放的，学生可以从不同角度选取数据进行解答，思维的容量是相当大的，假如教师的问题指向相当明确的，还设学生练习的密度就低，思维层次也低。（二）一节课应包容多少内容，要面面俱到吗？“平均数”一课，起码两课时完成，第一课时重在理解平均数在统计领域的意义，掌握基本方法，至于如何让学生灵活地掌握平均数的不同方法，特别是学生今后学习到的统计中的“中数”、“众数”，是否让学生在课中渗透，本人

14、认为教师大可不必有意而为之，学生出现了这样的想法，教师适当提提就可，平均数的计算方法，并不作为本节课的重点，移动补少是生活中经常用到的求平均数的方法，让学生体会到即可，不同方法的计算应放在第二课时重点训练，估算的思想在讲计算平均数时，教师应随时注意的，让学生切实感受到平均数介于最大数和最小数之间，要化时间让学生体验到。（三）如何引导学生摄取信息、分析信息二十一世纪是读图的时代，图表在生活中无处不在，新教材从一年级开始就进行统计的教学，每一个年级都有统计的知识，由此可知对统计的重视程度。摆在教师面前的就是让学生如何，从素材中摄取信息、分析信息，而这一过程远比教师提供应用题再让学生解决问题难度要高得多。在教学中让学生从素材中读取信息的过程使听课者往往觉得学生抓不到重点，不能很好体现教师很希望听到的信息（往往听课老师从