蚂蚁怎么走最近导学案

1、2010-2011学年度第一学期初一数学导学案 编号: 时间: 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价: 主备人: 教研员/备课组长: 教研室: 课题: 蚂蚁怎样走最近导学策略【学习目标】知识与技能：（1）能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定 解决简单的实际问题 （2）学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 （3）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题 的能力及渗透数学建模的思想2. 过程与方法：将实际问题转化为直角三角形模型，就可以用勾股定理和直角三角 形的判别条件解决实际问题3.情感态度与价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣通过

2、有趣的问题提高学习数学的兴趣【重点难点】重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活中的实际问题难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题【使用说明与学法指导】1.利用自习先预习课本P22至P24。2.限时40分钟独立完成学案。C类学生必须掌握三星级以下的题目，B类学 生必须掌握三星级以下的题目并用双色笔进行纠错并整理在纠错本上。3.正课由小组讨论交流15分钟，主要解决标记的疑难问题和学案中的错误，20分 钟展示点评，5分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点评、拓展。【自主学习】一、 知识回顾1.勾股定理:2.直角三角形的判定（即勾股定理

3、逆定理）：3.平面内两点之间的连线中 最短。二、问题导学问题1、在长方形中从A点到B 点的最短路线是什么?（作图）问题2、桌面上有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同学们自制圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （2）将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？用红色笔进行纠错ACDB方法总结： 问题3、如图所示是一尊雕塑

4、的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺 （1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗?为什么？【合作探究】1如图ABC=90,AB=6cm,AD=24cm,BC+CD=34cm其中C是直线l上的动点，当C在离B多远时是ABC直角三角形？其中时DC斜边。 B2如果蚂蚁处于的位置是一个边长为3的正方体的左下端A，它到右上端B的最短路线该怎样选择呢？ A 3在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.

5、在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 【当堂训练】1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进上午1000，甲、乙两人相距多远？（画图并解答过程）2求阴影的矩形面积 3. 如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？ 【拓展延伸】B1.如果蚂蚁处于的位置是一个长，宽，高分别为5，4，3的长方体的左下端A，它

6、到右上端B的最短路线该怎样选择呢？ A2如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。（自己折纸试验） B C D A3想一想如图1/4圆围成的圆锥从A点出发 绕圆锥侧面到B点的最短路径 【课堂小结】 通过已有的平面两点间最短问题引导学生将立体图形中最短问题转化为旧知识已解决对于问题1小组探究、讨论（让学生有充分的时间讨论、探究） 从A到B画出了多条路线，已初步体会到哪条最近。对于问题2圆柱展开后，利用两点之间线段最短。对于问题3在2的基础上利用勾股定理 a+b=c，得出结这是一个用直角三角形的判别方法来解决问题，即目的是让学生区分勾股定理与其