角平分线性质2

1、1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线. .角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE(角平分线上的点角平分线上的点到角两边的距离相等到角两边的距离相等)用数学语言表述：角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。 反过来，到一个角的两边的距离相等的反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB，点

2、D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明证明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共边）（公共边） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上判定：判定：在角的内部到角的两边的距在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。离相等的点在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：性质：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离

3、角的平分线上的点到角的两边的距离相等相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F如

4、图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的的平分线相交于点平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上又 FGAE, FHAD如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的

5、一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。拓展与延伸3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在A