解析几何典型例题分析

1、解析几何典型例题分析（1）灵活运用圆锥曲线的定义圆锥曲线定义是圆锥曲线一切几何性质的“根”与“源”，是建立曲线方程的基础，揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线间的关系，是解析几何综合题的重要背景例1 （08北京理）若点P到直线x=1的距离比它到点（2，0）的小1，则点P的轨迹为（ ）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线【答案】D例2已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于( ) A B C D 【答案】C例3已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是( )（A）（B）6（C）（D）12【答案】C例4已知椭圆中心在原

2、点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_ 【答案】例5.F1、F2是椭圆C:=1的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为 .【答案】2例6. （08全国二 理15）已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 【答案】（2）熟悉圆锥曲线基本量的运算例7（09全国 文 16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 其中正确答案的序号是 。（写出所有正确答案的序号）【答案】例8 （09重庆 文）已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为_。【答案】例9.（浙

3、江卷13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则= 。【答案】8例10.椭圆 的一个焦点是 ，那么【答案】-1例11已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C例12(09江西)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】B例13(09陕西)已知双曲线C0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 （A）a(B)b(C)(D)【答案】B（3）强化函数与方程的思想解决几何问题

4、 函数与方程的思想是贯穿于解析几何的一条主线，很多解几综合题往往都是以圆锥曲线的基本量的求解为依托，通过转化，运用函数与方程的思想加以解决 例14.圆与直线的交点个数是 【答案】2例15过点作一直线，使它夹在两直线：与：之间的线段恰被点平分，求此直线的方程【答案】例16已知的图象与轴、轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是（ ）A B C D 【答案】A例17（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直

5、线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【答案】或; 点P坐标为或例18 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。【答案】;例19. （2006北京文）椭圆C：的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且PF1F1F2,.()求椭圆C的方程；()若直线l过圆的圆心M,交椭圆C于A,B两点，且A,B关于点M对称，求直线l的方程。【答案】1 ; 8x-9y+25=

6、0.例20.（2007年北京文理）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程【答案】；（4）熟悉常见的轨迹问题的求法 解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程轨迹问题正是体现这一思想的重要形式由于解析几何内容在直线与圆锥曲线的几何性质和综合应用方面，涉及的内容丰富，易于纵横联系，对培养学生的数学素质，提高能力和继续学习有重要作用.例21.（浙江卷10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则

7、动点P的轨迹是B（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线【答案】B例22 已知动圆过定点，且与定直线相切(1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)若是轨迹的动弦，且过点，分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明【答案】（5）熟悉参数取值范围的计算 例23.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2 B3 C6 D8【答案】C例24已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D【答案】C例25 设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.【答案】.（6）重视定值和最值问题的处理例

8、26 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值【答案】或 的最大值为例27. （2006北京文）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.【答案】、例28. （2006北京理）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（）求的方程；（）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.【答案】;的最小值是2.例29（09辽宁文）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（-1，0）（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直

9、线EF的斜率为定值，并求出这个定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】;（7）热点七：解析与函数、导数、向量等的综合例30.（08全国一10）若直线通过点，则（ ）ABCD【答案】D例31.（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD【答案】D例32已知直线的方向向量与向量垂直，且直线过点，则直线的方程为( ) A BC D【答案】D例33（2007年北京理）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值

10、【答案】S，其定义域为（II）的最大值为例3420090423（09浙江文）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值【答案】 例35（10全国新课标）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2） 设点满足，求的方程。【答案】，例36（10年福建）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，