研究命题规律提升复习效益培训讲义

1、研究命题规律提升复习效益培训讲义 问题（困惑）问题（困惑）1.选择一套高考复习用书，按部就班地复习。 一般高三复习资料的题量过大一般高三复习资料的题量过大让老师丧失自主时间、迷失方向；难让老师丧失自主时间、迷失方向；难度过高度过高特别是文科版资料中有大特别是文科版资料中有大量高难度的理科题，似乎影响了高考量高难度的理科题，似乎影响了高考复习的有效性、针对性；复习的有效性、针对性；未能及未能及时跟踪最新的高考动态。时跟踪最新的高考动态。3/3/202222.考练与讲评过度复习教学失去主动性，学生复习的积极性不高，并出现“高原现象”。3.教学方法单一4.缺乏策略性知识的学习指导复习课由教师满堂灌，

2、成为教师展示自己解题复习课由教师满堂灌，成为教师展示自己解题“高难动作高难动作”的的“绝活表演绝活表演”。学生一遇到陌生的问题便束手无策。学生一遇到陌生的问题便束手无策。认知心理学理论认为，人脑中对于知识有三种认知心理学理论认为，人脑中对于知识有三种类别的建构：（类别的建构：（1）陈述性知识；（）陈述性知识；（2）程序性）程序性知识；（知识；（3）策略性知识）策略性知识3/3/202235.知识、方法的呈现太单薄知识、方法的呈现太单薄难题不是难在技巧上，而是难在策略上难题不是难在技巧上，而是难在策略上就题论题，问题孤立，方法呆板就题论题，问题孤立，方法呆板3/3/20224一、浙江省新课程高考

3、数学一、浙江省新课程高考数学命题分析命题分析二、二、2013年浙江省高考数学年浙江省高考数学试题走向试题走向三、二轮复习策略三、二轮复习策略3/3/20225一、浙江省新课程高考数学命题分一、浙江省新课程高考数学命题分析析(一一)浙江省新课程高考数学试题的考查内容浙江省新课程高考数学试题的考查内容( (三三) )浙江省新课程高考数学命题思路分析浙江省新课程高考数学命题思路分析( (二二) )考后的反响考后的反响3/3/20226 年份年份考查考查 内容内容20092009年年20102010年年20112011年年20122012年年集合与函数集合与函数集合的运算集合的运算1 1，分段函数（峰

4、谷分段函数（峰谷电费计算）电费计算）1414，导数（函数不单导数（函数不单调，值域）调，值域）2222集合的关系集合的关系1 1，函数图象过点函数图象过点问题问题1010，导数，导数2222分段函数分段函数1,1,函数函数的零点的零点10,10,函数函数的奇偶性的奇偶性11,11,导导数数( (极值极值, ,含参不含参不等式恒成立等式恒成立)22)22集合的运算集合的运算1 1，指数函数的单调指数函数的单调性性9 9，导数（最，导数（最值，不等式证明，值，不等式证明，含参不等式恒成含参不等式恒成立）立）三角函数三角函数正弦型函数图象正弦型函数图象8 8，平面向量数，平面向量数量积、二倍角公量积

5、、二倍角公式、三角形面积式、三角形面积公式、余弦定理公式、余弦定理1818三角函数的图三角函数的图象象4 4，三角函，三角函数的零点问题数的零点问题9 9，三角函数，三角函数的周期的周期1111，二，二倍角余弦公式，倍角余弦公式，正、余弦定理正、余弦定理1818两角和与差的三两角和与差的三角函数公式角函数公式6,6,正正弦、余弦定理弦、余弦定理18,18,已知三角函数值已知三角函数值的范围求角的范的范围求角的范围围1414余弦型函数图象余弦型函数图象4 4，两角和的正，两角和的正弦公式，同角公弦公式，同角公式，正弦定理，式，正弦定理，三角形面积公式三角形面积公式1818( (一一) )浙江省新

6、课程高考数学试题的考查内浙江省新课程高考数学试题的考查内容容( (以理科为例以理科为例) )3/3/20227 年份年份考查考查 内容内容20092009年年20102010年年20112011年年20122012年年排列、组合、概排列、组合、概率与统计率与统计二项式特定项系二项式特定项系数数4 4，排列组合，排列组合1616，概率、期望，概率、期望1919错排问题错排问题1717，二，二项式定理项式定理1414，概，概率、期望率、期望1919古典概型的概率古典概型的概率9 9、数学期望，、数学期望，相互独立事件的相互独立事件的概率概率1515分类加法计数原分类加法计数原理、组合理、组合6 6

7、，二，二项式特定项系数项式特定项系数1414，期望，期望1919数列数列等比数列等比数列1111等比数列的项、等比数列的项、和的问题和的问题3 3，等，等差数列的求和与差数列的求和与变量的范围问题变量的范围问题1515，等差数列性，等差数列性质质2222等差、等比数列等差、等比数列的通项、前的通项、前n n项项和和, ,数学归纳数学归纳法法,19,19等差数列的前等差数列的前n n项和的性质项和的性质7 7，等比数列的项与等比数列的项与和的问题和的问题13133/3/20228 年份年份考查考查 内容内容20092009年年20102010年年20112011年年20122012年年不等式不等

8、式不等式的性质不等式的性质（以充要条件为（以充要条件为载体）载体）2 2，绝对，绝对值不等式的性质值不等式的性质1010，线性规划，线性规划1313，解不等式解不等式2222不等式的性质不等式的性质4 4，解不等式解不等式2121，线，线性规划（确定边性规划（确定边界直线方程的参界直线方程的参数范围）数范围）不等式性质不等式性质7,7,重重要不等式要不等式16,16,比比较实数的大小较实数的大小1919，线性规划线性规划5 5不等式的性质不等式的性质7 7，含参不等式恒成含参不等式恒成立立1717，线性规划，线性规划2222（2 2）复数复数复数加法、除法、复数加法、除法、乘法运算乘法运算3

9、3复数运算、模复数运算、模5 5复数的运算复数的运算, ,共共轭复数轭复数2 2复数的除法运算复数的除法运算2 23/3/20229 年份年份考查考查内容内容20092009年年20102010年年20112011年年20122012年年常用逻辑用常用逻辑用语语充要条件充要条件3 3充要条件充要条件2 2充要条件充要条件7 7充要条件充要条件3 3平面向量平面向量平面向量数量平面向量数量积、向量减法、积、向量减法、模的几何意义模的几何意义9 9平面向量数量积、平面向量数量积、平面向量减法平面向量减法7 7，共线向量与双曲共线向量与双曲线的综合线的综合9 9，平，平面向量数量积面向量数量积181

10、8平面向量加法运平面向量加法运算及其几何意义算及其几何意义1414平面向量加法运算的平面向量加法运算的几何意义、向量共线几何意义、向量共线5 5，平面向量的数量，平面向量的数量积积1515立体几何立体几何圆柱被斜截面圆柱被斜截面所截的截口的所截的截口的形状形状1010，三垂，三垂线定理、球的线定理、球的体积体积1414，线面，线面平行的论证、平行的论证、二面角的求法二面角的求法1818线面角的求法线面角的求法5 5，已知三视图求体已知三视图求体积积1212，线面平行，线面平行的论证、线面垂的论证、线面垂直的存在性问题直的存在性问题2020已知三视图想象已知三视图想象几何体几何体3 3，线面，线

11、面平行、垂直、面平行、垂直、面面垂直的判定与面垂直的判定与性质性质4 4，线面垂，线面垂直的论证、二面直的论证、二面角的探索性问题角的探索性问题2020平面图形的翻折、异平面图形的翻折、异面直线垂直面直线垂直1010，已知，已知三视图求体积三视图求体积1111，线，线面平行的论证、二面面平行的论证、二面角的求法角的求法20203/3/202210 年份年份考查考查内容内容20092009年年20102010年年20112011年年20122012年年解析几何解析几何双曲线离心率、双曲线离心率、渐近线渐近线9 9，椭圆，椭圆方程、抛物线与方程、抛物线与直线的位置关系、直线的位置关系、求变量的最值

12、求变量的最值2121双曲线的渐近双曲线的渐近线方程线方程8 8，抛，抛物线的性质、物线的性质、定义定义1313，椭圆，椭圆与直线的位置与直线的位置关系关系2121椭圆、双曲线椭圆、双曲线的几何性质，的几何性质，直线与椭圆的直线与椭圆的位置关系位置关系8 8，椭圆与直线的椭圆与直线的位置关系位置关系1717，抛物线的几何抛物线的几何性质，直线与性质，直线与圆的位置关系圆的位置关系2121两直线平行两直线平行3 3，双曲线的渐近线、双曲线的渐近线、离心率离心率8 8，直线，直线与椭圆的位置关与椭圆的位置关系，求变量的最系，求变量的最值值21213/3/202211( (二二) )考后的反响考后的反

13、响0909年试题偏易年试题偏易,10,10年试题很年试题很难难,11,11年试题适中，年试题适中，1212年难年难度较度较1111年稍降。年稍降。 3/3/202212( (三三) )浙江省新课程高考数学浙江省新课程高考数学命题思路分析命题思路分析3/3/202213 以问题为背景以问题为背景, ,以知识为载体以知识为载体. .以方法为依托以方法为依托, ,以思维为主线以思维为主线. .在平凡中见真奇在平凡中见真奇, ,在朴素中考能力在朴素中考能力. .年年岁岁题不同年年岁岁题不同, ,岁岁岁年年意相似岁年年意相似! !1.1.命题的指导思想命题的指导思想3/3/202214(1)源于课本题的

14、移植和改编源于课本题的移植和改编 2.2.试题来源试题来源(2)来源于以往的高考题的改编来源于以往的高考题的改编(3)来源于竞赛试题、自主招生试来源于竞赛试题、自主招生试题题3/3/202215(1)(1)直接改编直接改编将教材中的问题进行较小的变化将教材中的问题进行较小的变化, ,如数据的改变、图形的添加等。如数据的改变、图形的添加等。3.3.命题技术命题技术3/3/20221696-D. 935C. 33-B. 33A.) ()2cos(,33)24cos(,31)4cos(, 02,20620111 则则题）若题）若年浙江卷理科第年浙江卷理科第（例例的值。的值。求求已知已知题：题：组第组

15、第页复习参考题页复习参考题第第教材必修教材必修)sin(),4, 0(),43,4(,1312)45sin(,53)4cos(21464 A3/3/202217(2)(2)组合嫁接组合嫁接将几个题目进行组合、嫁接。将几个题目进行组合、嫁接。3/3/2022182 201195221 1234A. B. C. D.5555例（年浙江卷理科第 题）有 本不同的书，其中语文书 本，数学书 本，物理书 本，若将其随机地并排摆放到书架同一科目的的同一层上，则的概率是（ ）书都不相邻23407453教材选修 第页复习参考题第 题：书架上有 本不同的数学书， 本不同的物理书， 本不同的化学书，全部排在同一层

16、，如果，一共不使同有多少类的书分开种排法？.)4( ;)3( ;)2( ;)1(:,4,:42 . 31343都不在边上都不在边上和和在边上在边上或或都在边上都在边上和和在边上在边上试求下列事件的概率试求下列事件的概率按任意次序站成一排按任意次序站成一排名学生名学生题题组第组第页习题页习题第第教材必修教材必修BABABAADCBAA3/3/202219._2, 14xyx, 162011(322的最大值是的最大值是则则若若为实数，为实数，设设题）题）年浙江卷理科卷第年浙江卷理科卷第例例yxxyy _, 3,171999的取值范围是的取值范围是则则是正数，若是正数，若已知已知题：题：年全国高考理

17、科卷第年全国高考理科卷第abbaabba (3)(3)运用方法、思想运用方法、思想将方法、思想作为改编的背景材料或思将方法、思想作为改编的背景材料或思维起点。维起点。3/3/2022202122211214 (201121C :,:(4)1.(1);(2)(),.,.xyCxyMMCPCPCCA BM PlABl例年高考浙江卷第题）已知抛物线圆的圆心为点求点到抛物线的准线方程已知点 是抛物线上一点 异于原点 过点 作圆的两条切线 交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线 的方程3/3/202221小值。小值。的面积的最的面积的最，求，求内切于内切于轴上，圆轴上，圆在在上的动点，点上的动点，点是

18、抛物线是抛物线题）题）年全国高中数学联赛试年全国高中数学联赛试PBCPBCyxyCBxyP 1)1(,22008(222题15图3/3/202222的面积的最小值。的面积的最小值。，求，求内切于内切于（轴上，圆轴上，圆在在上的动点，点上的动点，点是抛物线是抛物线）设点）设点（的值；的值；求求两点，且两点，且交于交于与抛物线与抛物线）已知直线）已知直线（的方程；的方程；求抛物线求抛物线的顶点在原点，焦点为的顶点在原点，焦点为已知抛物线已知抛物线）届高三中档题训练届高三中档题训练杭州学军中学杭州学军中学PRNPRNyxyNRCPkFBFABACxkyCFC 1)1,3|,|2|,)21(2)1()

19、.0 ,21(42011(223/3/202223时，证明：当函数已知10) 1 (.24)(, 0.223xbabxaxxfRba;|2|)(abaxf的最大值为函数; 0|2|)(abaxf 例例5（2012年高考浙江卷理年高考浙江卷理科第科第22题）题）. 1 , 01)(1)2(的取值范围恒成立，求对若baxxf1( )max (0),(1).xf xff第（）题两问即证当01时，|3/3/202224).1 (),0(max| )(|10:., 0,)(23)(2009(2ffxfxbabxbaaxxf时，有当证明常数为任意其中设函数试题）年浙江省高中数学竞赛3/3/202225(4

20、)(4)改变图形改变图形将图形适当改变，而本质不变将图形适当改变，而本质不变221212 F,13,5,_.xFyA BF AF BA 例6（2011年高考浙江理科卷第17题） 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若则点 的坐标是 A B y O F1 x F2 3/3/202226(D)2 3(C) 2(B) (A)1) (3,)0(23)0( 11222010(2222 kFBAFBACkkFbabyaxC，则，则两点，若两点，若相交于相交于的直线与的直线与且斜率为且斜率为，过右焦点，过右焦点的离心率为的离心率为：题）已知椭圆题）已知椭圆文、理第文、理第年高考全国卷年高考全国卷 B y

21、O x F A 3/3/202227例例7 7（20102010年高考浙江卷理科第年高考浙江卷理科第1919题）一个小球从题）一个小球从M M处投入，通过管道自上处投入，通过管道自上而下落而下落入入A A或或B B或或C C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到球落到A A，B B，C C，则分别设为，则分别设为l l，2 2，3 3等奖等奖（1 1）已知获得）已知获得l l，2 2，3 3等奖的折扣率分别为等奖的折扣率分别为5050，7

22、070，9090记随机记随机变量变量 为获得为获得k k( (k k=1,2,3)=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期的分布列及期望；望；(2)(2)若有若有3 3人次人次( (投入投入l l球为球为l l人次人次) )参加促销活动，参加促销活动，记随机变量记随机变量 为获得为获得1 1等奖或等奖或2 2等奖的人次，求等奖的人次，求 )2( P将课本选修将课本选修2-32-3第第7070页页“均匀均匀”的高尔顿的高尔顿板改为板改为“不均匀不均匀”的高尔顿板的高尔顿板, ,体现高考体现高考数学试题的文化价值。数学试题的文化价值。 3/3/202228(5)

23、(5)逆向提出问题逆向提出问题(D)2 (C)1 1-(B) 2-(A) (9, 01, 032, 033,720108myxmyxyxyxyx，则实数的最大值为且不等式组满足题）若实数年高考浙江卷理科第（例 . 1, 1,211915yyxxyyxyxz满足约束条件满足约束条件使使的最大值，的最大值，）求）求（页练习页练习第第教材必修教材必修3/3/202229(6)(6)表示形式复杂化表示形式复杂化请说明理由。的值；若不存在，成立？若存在，求使得存在唯一的非零实数的非零实数对任意给定是否存在）设函数（的取值范围；上不单调，求在区间若设函数其中题）已知函数年高考浙江理科卷第（例kxqxqxx

24、xxkxxfxxgxqkxpxgxfxpRkkxxkxgxxkkxxf)()(),(,. 0),(, 0),()(2)3 , 0()(),()()() 1 (., 1)(, 25) 1()(222009 91/2/1221222233/3/202230取值范围。取值范围。的的成立，求成立，求使得使得总存在总存在若对于任意若对于任意函数函数）设）设（的单调区间；的单调区间；求求题）已知函数题）已知函数第第年全国高考卷年全国高考卷axfxgxxxaxaxxgaxfxxxxf)()(,1 , 0,1 , 0.1 , 0,23)(, 12)()1(.1 , 0,274)(2232005(1001232

25、 3/3/202231(7)(7)从静到动从静到动_,., 1, 217200910的取值范围是则设为垂足。作内过点在平面平面折起，使平面沿除外）上一动点。现将（端点为线段的中点，为中，题）在长方形年高考浙江卷理科第（例ttAKKABDKDABDABCABDAFAFDECFDCEBCABABCD3/3/202232例例11（ 2012年高考浙江卷理科第年高考浙江卷理科第10题）题）”均不垂直与“”与“”与“对任意位置，三对直线垂直与直线使得直线存在某个位置垂直与直线使得直线存在某个位置垂直与直线使得直线存在某个位置在翻折过程中，所在的直线进行翻折，沿对角线将，已知矩形BCAD,CDAB,BDA

26、C .BCAD, .CDAB, B.BDAC, . 21DCABDABDBCABABCD3/3/202233.22, 12233.3301180.22,21,BCDABEFEFEFEFOFOEOFOECDABFEBCADOABCDBBDACA选，即存在一个位置，使所以有一个位置使因为时，；当所成的二面角为，此时二面角为在翻折前，假设所成的使中有无一个位置再次转化为在翻折过程而是否可能垂直，是否可能垂直转化为则的中点，分别取的中心为，设矩形对于不可能垂直；与直线，可用反证法，直线对于ABCDEFO3/3/202234大小。大小。的中心，求折纸后的的中心，求折纸后的是原正方形是原正方形中点，点中点

27、，点的的分别为分别为折成直二面角，点折成直二面角，点沿对角线沿对角线题）把正方形纸片题）把正方形纸片页第页第第第教材选修教材选修EOFABCDOBCADFEACABCD ,1211812(3/3/202235115615,150,_.nna dadanSS Sd例12（2010年浙江高考数学理科卷第题）设为实数，首项为公差为 的等差数列的前 项和为满足则 的取值范围是的值域。的值域。求函数求函数1122 xxxy(8)(8)同一模型的不同外显形式同一模型的不同外显形式3/3/202236(9)(9)特殊问题一般化、一般问题特殊化特殊问题一般化、一般问题特殊化 3|T|2|S|(D) 2|T|2

28、|S|(C)1|T|1|S|(B) 0|T|1|S|A ,| |,|, 0)(|, 0)(|).1)(1()(),)()(,102011 1322且且且且）（）可能的是（论不的元素个数，则下列结分别为集合若记集合为实数，题）设年高考浙江理科卷第（例TSTSRxxgxTRxxfxSbxcxaxxgcbxxaxxfcba的实根的关系。的实根的关系。与与次方程次方程初中数学教材：一元二初中数学教材：一元二0022 abxcxcbxax3/3/202237(10)(10)基于阅读理解命制基于阅读理解命制2121212121212121)()(,)(,)()()()(,)(,)()()()(, 0)(,

29、)(,)()()()(,)(,)( ).()()()(,(M102009 14211212121221MxgxfMxgMxfDMxgxfMxgMxfCMxgxfxgMxgMxfBMxgxfMxgMxfAxxxfxfxxxxRxxxf则且若则若则且若则）若（）下列结论中正确的是（有且）构成的集合：为满足下述条件的函数记，题）对于正实数年高考浙江理科卷第（例李普希兹条件李普希兹条件3/3/202238例例15（2012年高考浙江卷理科第年高考浙江卷理科第16题）题）._:2)4(:.22221axylyxCxylaxyClClC的距离，则实数到直线等于曲线的距离到直线已知曲线的距离到直线线的距离的

30、最小值称为曲上的点到直线定义：曲线广义距离广义距离3/3/202239(1)(1)直接改编直接改编常见的命题技术常见的命题技术(10)(10)基于阅读理解命制基于阅读理解命制(9)(9)特殊问题一般化、一般问题特殊化特殊问题一般化、一般问题特殊化(8)(8)同一模型的不同外显形式同一模型的不同外显形式(7)(7)从静到动从静到动(6)(6)表示形式复杂化表示形式复杂化(5)(5)逆向提出问题逆向提出问题(4)(4)改变图形改变图形(2)(2)组合嫁接组合嫁接(3)(3)运用方法、思想运用方法、思想3/3/202240二、二、2012年浙江高考数学试题走向年浙江高考数学试题走向(一一)试题的走向

31、试题的走向(二二)主干知识的考查方向主干知识的考查方向( (三三) )试题的难度试题的难度 3/3/2022411.选择题选择题,填空题的最后一题以考查主填空题的最后一题以考查主干知识为主干知识为主.2.适度打破考试的模式化适度打破考试的模式化.3.继续概率试题的考查方式继续概率试题的考查方式.(一一)试题的走向试题的走向3/3/2022424.适度降低解析几何试题的难度适度降低解析几何试题的难度,选择选择,填空以考查利用图形的几何性质填空以考查利用图形的几何性质为主为主,解答题以考查利用坐标法思想为解答题以考查利用坐标法思想为主主.5.适度增加新背景试题适度增加新背景试题.3/3/20224

32、31.1.集合、函数、导数集合、函数、导数有关集合的高考试题，考查的重点依然是集有关集合的高考试题，考查的重点依然是集合之间的关系及集合的运算。合之间的关系及集合的运算。有关有关“充要条件充要条件”、命题真假的试题、考查、命题真假的试题、考查对数学概念准确的记忆和深层次的理解。对数学概念准确的记忆和深层次的理解。有关函数单调性、奇偶性、周期性的试题，常有关函数单调性、奇偶性、周期性的试题，常以抽象函数为载体，注重对转化思想、数形结合以抽象函数为载体，注重对转化思想、数形结合思想的考查。思想的考查。 (二二)主干知识的考查方向主干知识的考查方向3/3/202244有关函数图象试题，重视读图能力考

33、查，注有关函数图象试题，重视读图能力考查，注重从图表中获取信息，重视图象变换（平移变重从图表中获取信息，重视图象变换（平移变换、伸缩变换、对称变换），关注函数图象的换、伸缩变换、对称变换），关注函数图象的对称性与函数值的变化。对称性与函数值的变化。对常见函数的考查，以基本函数的性质为依托，对常见函数的考查，以基本函数的性质为依托，能结合运算推理，运用性质熟练地进行大小的比能结合运算推理，运用性质熟练地进行大小的比较，方程的求解等；基本的指数函数或对数函数较，方程的求解等；基本的指数函数或对数函数的性质的研究；简单复合函数的单调性、奇偶性的性质的研究；简单复合函数的单调性、奇偶性等性质。等性质。

34、 3/3/202245有关应用题、探索题和综合题，重视社会及日有关应用题、探索题和综合题，重视社会及日常生活中的热点问题，重视与一次函数、二次函常生活中的热点问题，重视与一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的综合。数、指数函数、对数函数的综合。利用导数研究函数的性质及解决实际问题。利用导数研究函数的性质及解决实际问题。高观点、高视点的导数与融函数、方程、不高观点、高视点的导数与融函数、方程、不等式、数列等主干知识模块中的若干知识点于等式、数列等主干知识模块中的若干知识点于一题，成为目前高考试题命制的一个新趋势、一题，成为目前高考试题命制的一个新趋势、新方向。新方向。 3/3/2022462.

35、2.不等式不等式有关对不等式问题的考查，常涉及下列题型：各有关对不等式问题的考查，常涉及下列题型：各类不等式的解法；不等式的性质与推理论证；不等类不等式的解法；不等式的性质与推理论证；不等式与其它知识（函数、导数、数列等）的综合；含式与其它知识（函数、导数、数列等）的综合；含参不等式恒成立与函数相关的最值问题；运用不等参不等式恒成立与函数相关的最值问题；运用不等式解决实际问题。式解决实际问题。在客观题中将可能考查与函数、方程等内容的小在客观题中将可能考查与函数、方程等内容的小综合，简单不等式的解法，建立不等式求参数的范综合，简单不等式的解法，建立不等式求参数的范围，应用基本不等式求函数的最值等

36、，在解答题中，围，应用基本不等式求函数的最值等，在解答题中，解不等式、证明不等式、讨论含参不等式，将会与解不等式、证明不等式、讨论含参不等式，将会与导数结合在一起考查。导数结合在一起考查。 3/3/202247.,) 1 , 0()()(),1 , 0(,)(),(, 121)(,) 1ln() 1()( 16002的取值范围求距”为内恰有两处“垂在和函数对任意的处的“垂距”，若在的长度称为这两个函数线段的点上取一个横坐标为分别在函数已知函数例mdxgxfdxFGGFxxgxfxxgxxmxf. 1.),(121)(12mxgxxxfm不符合题意时，当.) 1 , 0()(),()()(上增函

37、数在可证设xhxgxfxhO11xy. 12ln23. 1) 1 (, 1)0(,mhh所以只需因为如图工具性工具性破坏作用破坏作用3/3/2022483.3.数列数列 数列在高考中占有较重要的地位，一般情数列在高考中占有较重要的地位，一般情况下将会出现一个客观性试题和一个解答题。况下将会出现一个客观性试题和一个解答题。 客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前性质、通项公式、前n n项和公式、对基本的计算项和公式、对基本的计算技能要求比较高；技能要求比较高； 解答题大多以考查等差、等比数列、简单解答题大多以考查等差、等比数列、简单的递

38、推数列为主，并涉及到函数、方程、不等的递推数列为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中档难度的题目。中档难度的题目。 3/3/202249的最大值。都成立，求对于一切使）设存在正数（的通项公式；）求数列（是等差数列；求证：数列之间满足与项和前的首项数列例kNnnkSSSkaSnSSaaSnaannnnnnnnn*212112)1 ()1)(1 (,321) 1 ().2(122, 1 17. 211, 02,) 1 (1111nnnnnnnnn

39、SSSSSSSSa)2()32)(12(2) 1( 1)2(nnnnan.332,332) 1 ()(,1211223412)() 3(minkfnfnnnnf3/3/2022504.4.三角函数与平面向量三角函数与平面向量降低对三角函数恒等变形的要求，考查重点转移降低对三角函数恒等变形的要求，考查重点转移到对三角函数的图象与性质或解三角形与三角函数到对三角函数的图象与性质或解三角形与三角函数的综合的考查。的综合的考查。平面向量注重对平面向量的运算及几何意义平面向量注重对平面向量的运算及几何意义的考查，注重从形的角度研究向量问题。的考查，注重从形的角度研究向量问题。 3/3/202251 AB

40、| 21|_.ACABACMBCAMABACAM 例18 已知，点在线段上，且（） ，则的取值范围为2|CB为直径的圆上在以点BCABOMCAN.21 AOAM由条件，得.21ANNOAMNM，则于作过. |.OMAMAOMN垂直平分. 1|21 AM3/3/2022525.5.立体几何立体几何以多面体和旋转体为载体考查空间直线与直线、以多面体和旋转体为载体考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定；线线角、线面角、二面角的计算，点到面的距定；线线角、线面角、二面角的计算，点到面的距离的计算；离的计算；三视图的考查要求将会有所

41、提高，关注组合三视图的考查要求将会有所提高，关注组合体或柱体、锥体的一部分的三视图；体或柱体、锥体的一部分的三视图；关注翻折题，由平面图形搭成的几何体，及非关注翻折题，由平面图形搭成的几何体，及非常规的多面体，突出运动变化的观点常规的多面体，突出运动变化的观点; ;关注关注动态的立体几何问题。动态的立体几何问题。 3/3/202253PABCDQM的值。确定试，设为）若二面角（；平面）求证：平面（上的点，是棱的中点，为平面平面直角梯形，为中，底面如图，在四棱锥例ttMCPMCBQMPADPQBCDADBCPDPAPCMADQABCDPADADCBCAD,3021. 3, 121, 2,90,/

42、ABCDABCD-P 193/3/202254。平面：方法ABCDPQ 1)2(.3130tan.30NRMNMRNCQBMMRNMRQBRQBNRNABCDMNNCQMNM的平面角。为二面角。，则于作过。平面，则于作过PABCDQMNR. 3.131.1,13ttttttNRtMN3/3/202255PABCDQMxyz.103, 3. 0, 0)1 (33),().1 , 0 , 0().0 , 3, 0().1 (3,3,(),0 , 3, 1(),3, 0 , 0()2(221），（得取则的法向量为设面的法向量为面，图，设建立空间直角坐标系如nxyzyxzyxnMQBnCQBBMCPP

43、CPM. 3.43.23)1(31.30,22121tnnnn一内一外，所以由于3/3/2022566.6.解析几何解析几何直线与圆直线与圆 主要考查与倾斜角、斜率、距离、平行与主要考查与倾斜角、斜率、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题，以及对称问题、垂直、线性规划等有关的问题，以及对称问题、直线与圆的位置关系问题。直线与圆的位置关系问题。圆锥曲线圆锥曲线 主要考查圆锥曲线的概念和性质，直线与主要考查圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等，考查方式大致有以下圆锥曲线的位置关系等，考查方式大致有以下三类：考查圆锥曲线的概念与性质；求圆锥曲三类：考查圆锥曲线的概念与性质；求圆锥曲线的

44、方程和求轨迹；有关直线与圆锥曲线的位线的方程和求轨迹；有关直线与圆锥曲线的位置关系问题（理科椭圆、抛物线，文科抛物置关系问题（理科椭圆、抛物线，文科抛物线）。线）。 3/3/202257主要问题：主要问题：（1 1）几何特征问题；）几何特征问题；（2 2）运用圆锥曲线定义解决的问题；）运用圆锥曲线定义解决的问题；（3 3）轨迹问题；）轨迹问题；（4 4）最值范围问题；）最值范围问题；（5 5）探索性问题（动态图形的不变性）探索性问题（动态图形的不变性） 3/3/20225821222112 C :2(0),:11C2C,.PMNAFMBFNxpy pFllCxyPlPPA PBA BPA PB

45、xM NSSS例20 已知抛物线的焦点为准线为且 与圆相切。（）求的方程；（ ）设 是 上任意一点，过 作的两条切线为切点，分别交 轴于两点，是否存在常数 ，使若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。yx4) 1 (23/3/202259).0 ,21().0 ,21(, 0),(2141).1,(),41,(),41,()2(2111210222211xNxMyxxxxyAPxPxxBxxA同理得令：则设. 4,2. 012141, 0121412102120221021xxxxxxxxxxxPAP同理，上，得在直线由.10. 121),)(4141:012121），恒过定点即FABxxyx

46、xxxxyABABNPMFOxyl为平行四边形。，可得PMFNPMNFPNMFkkkkPMNFPNMF./,/. 1. |.|BNAMPNPMBNPNFBAFPMAM3/3/2022607.7.排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想。解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想。与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是高考的一个热点，解决此类问题的策略

47、问题也是高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想。是转化思想。3/3/202261例例21 如图如图,北京城市的周边供外国人旅游的景点北京城市的周边供外国人旅游的景点有有8个个,为了防止奥运期间景点过于拥挤为了防止奥运期间景点过于拥挤,规定规定每个外国人一次只能游玩每个外国人一次只能游玩4个景点个景点,而且一次而且一次游玩景点中至多有两个相邻游玩景点中至多有两个相邻(如选择如选择ABEF四四个景点也是允许的个景点也是允许的),那么外国人那么外国人Jark现在要现在要分两次把这分两次把这8个景点游玩好个景点游玩好,不同的选择方法不同的选择方法共有共有( )种种(A)60 (B)42 (C)3

48、0 (D)1430382182 1：直接法法.30228388C 248：间接法法3/3/2022628.8.概率与统计概率与统计概率问题综合性强，都是以实际问题为背景，概率问题综合性强，都是以实际问题为背景，对运用数学思想方法的要求高。重点考查古典对运用数学思想方法的要求高。重点考查古典概型、互斥事件、独立事件、概型、互斥事件、独立事件、n n次独立重复试次独立重复试验中恰好发生验中恰好发生k k次等四种事件的概率次等四种事件的概率. .会用样本频率分布估计总体分布会用样本频率分布估计总体分布, ,会用样本会用样本平均数估计总体期望值平均数估计总体期望值, ,会用样本的方差估计会用样本的方差

49、估计总体的方差总体的方差, ,样本频率分布直方图与茎叶图依样本频率分布直方图与茎叶图依然是命题的热点然是命题的热点. .离散型随机变量的期望与方差依然是高考考查离散型随机变量的期望与方差依然是高考考查的内容，在解答题中出现的可能性很大。的内容，在解答题中出现的可能性很大。3/3/202263.210:15 , 4 , 3 , 2 , 1162009(22Err列和数学期望的分布，求的元素个数为）记所取出的非空子集（的概率；的非空子集满足性质，求所取出为集合中的所有元素之和）记性质（能地取出一个。所有非空子集中，等可的题）从集合年高考福建卷理科第例.313123) 1 (5P12345P3115

50、C3125C3135C3145C3155C3180E(2)3/3/2022649.创新题创新题._,)2 , 0(332x-y 232的最大值为的图象，则数若所得曲线仍是一个函为锐角）（原点逆时针旋转的图象绕坐标将函数例xx2xyO.3max3/3/2022651D 6415C 25631B 2561), 51 (),51 (4321 2454321）（）（）（）（”的概率为使得且另一个正整数至少存在任意的正整数一个，满足条件：“对中，任意取出组成的五位数，由数字例Aaajkkkjjaaaaakj只要只要1，2，3，4中的一个数出现，就至少中的一个数出现，就至少出现两次出现两次25631445

51、2524CA3/3/202266( (三三) )试题的难度试题的难度 保持去年难度保持去年难度. .( (适当减少运算量与繁琐问题适当减少运算量与繁琐问题, ,适当增加思适当增加思维量维量.).)3/3/202267三、二轮复习策略三、二轮复习策略3/3/202268 建构主义学习理论认为学习是根建构主义学习理论认为学习是根据自己的信念和价值观对客体或事件据自己的信念和价值观对客体或事件进行解释的过程，是一种主动地建构进行解释的过程，是一种主动地建构意义的过程，知识是学习者在一定的意义的过程，知识是学习者在一定的社会文化背景下，借助他人的帮助，社会文化背景下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料

52、，通过意义建构利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的的方式获得的 3/3/202269（一）第二轮高考数学复习的教（一）第二轮高考数学复习的教学定位学定位以专题的形式，强化重点，注重知以专题的形式，强化重点，注重知识的纵横联系，熟练解题方法与技识的纵横联系，熟练解题方法与技巧，提升分析、解决问题的能力。巧，提升分析、解决问题的能力。侧重回归基础、构建知识网络、查侧重回归基础、构建知识网络、查漏补缺、逐步形成数学思想方法漏补缺、逐步形成数学思想方法第一轮高考数学复习的教学定位第一轮高考数学复习的教学定位3/3/202270复习效果的好坏，最关键的因素是教复习效果的好坏，最关键的因素是教师必

53、须树立良好的课程意识，即教学师必须树立良好的课程意识，即教学中选择什么内容或材料作为复习的重中选择什么内容或材料作为复习的重点，其有效性和针对性更强；其次才点，其有效性和针对性更强；其次才是怎么教的问题。是怎么教的问题。第一轮是高三复习的第一轮是高三复习的“形成期形成期”，必，必须按照课程标准和考试说明要求，须按照课程标准和考试说明要求，全面系统地复习，扎扎实实落实双全面系统地复习，扎扎实实落实双基，渗透数学思想方法，决不留下基，渗透数学思想方法，决不留下认知盲点。认知盲点。3/3/202271第二轮是高三复习的第二轮是高三复习的“整合期整合期”，这里，这里的整合，既有各分支内部的整合，又的整

54、合，既有各分支内部的整合，又有各分支之间的整合。这一阶段必须有各分支之间的整合。这一阶段必须协调好专题训练与综合训练的关系。协调好专题训练与综合训练的关系。3/3/202272案例：导数综合问题案例：导数综合问题3/3/202273.)(32 , 0()(2)(, 1) 1 (.2ln)( 1的取值范围求实数不存在单调递增区间，）若（的取值范围；上是增函数，求实数在）若（的单调区间；求若已知函数例axfaxfxfaxxaxxf).0() 12)(1(211)() 1 (22/xxxxxxxf10+x).1 (),1 , 0()(，递减区间为的递增区间为xf.200)()2(/恒成立对xxf.

55、6.)20(2,:2axxxa的最大值参数分离方法一. 6. 0)2(, 0)0()20(022aggxaxx恒成立方程根的分布方法二：利用一元二次023/3/202274.81,), 0()()3(aaxf的范围上递减，求在方法一：转化为.)(的范围存在单调递增区间时，求方法二：正难则反：先axf.00)(/的范围上有解，求在axxf.81,81212axxa参数分离，思路.810002 22axaxx上有解在，思路.)(32 , 0()(2)(, 1) 1 (.2ln)( 1的取值范围求实数不存在单调递增区间，）若（的取值范围；上是增函数，求实数在）若（的单调区间；求若已知函数例axfax

56、fxfaxxaxxf3/3/202275.)(, 0)()(0/0/0为负（正）左侧为正（负），右侧在小）值处有极大在可导函数xxfxfxxxf的值。求常数，时有极值在已知例baxabxaxxxf,013)( 22233/3/202276.4| )(|02),(2)()(2) 1 (. 2|)0(23)(,3111/2122321axgxxxxxaxfxgaxxaxaxbxaxfxx时，有且求证：当）若函数（的取值范围；求的两个极值点，且其中是函数设例.,.,00)() 1 (21212122/异号的两根为即xxaxxxxabxaxxf. 100)1 (444)(2|222122121aaab

57、xxxxxx. 2, 0, 0)2(1221xxxx)2)(| )2)(| )(2)(| )(2)(| )(|,2221211211/21xxxxaxxxxaxxaxxxxaxxaxfxgxxx.42)2()(221axxxxa).,()2(2Rbabaab重要不等式3/3/202277.2 ,)(2)() 1 (.ln)(, 0 4上的最小值在区间）求（的单调性；讨论函数已知例aaxfxfaxxxfa.),(), 0()(),0(ln11)() 1 (2/上递减上递增，在在eexfxxxaxf.)()2(的大致图象如图画出xfexy.22ln)2()(2.ln)()(22,2ln2ln)()

58、2(),2(),(min)(2,2.22ln)2()(.ln)()(2,2:2min2min2min2min2minaaafxfeaaaafxfaeaaafafafafxfeaeaeaaaafxfeaaaafxfeaea时，当时，当时，即当时，当时，即当分三种情况讨论3/3/202278 ( )(2)(1)2ln(,.(1) 1,( );1(2)( )(0, ),2f xa xxaR eaf xf xa例5 已知函数为自然对数的底数）当时 求的单调区间若函数在上无零点 求 的最小值.(1)(2,),(0,2)递增区间为递减区间为3/3/2022791 ( )(2)(1)2ln , ( ).(,.1(2)( )(0, ),2xf xa xx g xxeaR e