让学生在情境中学习中建立统计概念

1、让学生在情境中学习中建立统计概念 20.2数据的波动程度课例研究 南宁二十八中 廖慧一、研究背景（一）知识基础 20.2数据的波动程度是新人教版八年级下册第25章的第二节内容，是学生学习了平均数、中位数和众数这三个刻画数据的集中趋势的统计量后要学习的内容，在初中“数据的分析“这一部分内容中是一个重要的知识点。统计中刻画数据离散程度的统计量常有极差、方差、标准差、平均差、四分位差等，根据数学标准的要求，本章教材只研究方差。教材的安排通过实际生活情景来引入刻画数据的离散程度（是相对于平均水平的偏离情况）的一个量度方差，然后给出方差的公式，通过例子介绍了如何利用样本方差估计总体方差的问题。（二）能力

2、基础学生在前面经历了刻画数据的集中趋势的三个统计量的探究，在实际生活的建立了一定的统计概念，同时也具备了一定的表达、推理、归纳的能力，所以用学生熟悉的生活情境引出“方差”这一抽象的概念，学生还是比较容易理解“方差”的含义的。（三）心理基础本节课利用数据的波动程度教学，以学生为主体 , 以探究性学习为基础，引导学生经历一个基本完整的探究过程 , 让学生进一步学习科学探究的方法，培养学生有效的学习信念与方法，良好的学习习惯与情感态度，实现“凡为教，目的在于达到不需要教”的教育追求和“教师教得轻松，学生学得快乐”的现实诉求。二、研究过程（一）学习目标1、知识与技能目标：.掌握刻画数据离散程度的 “方

3、差”这个统计量，会计算方差以及利用方差反映数据的波动。2、过程与方法目标：通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力；在具体实例中体会样本估计总体的思想3、情感、态度与价值观：通过解决生活中的数学问题，培养学生认真参与.积极交流的主体意识，通过数据分析，培养学生善于用数学的眼光认识世界，进一步增强学生的数学素养。（二）重点理解刻画数据离散程度的统计量方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用。（三）难点理解方差的概念内涵，应用方差对数据波动的情况进行比较、判断。（四）教学过程 教学环 节问题与情境师生行为 设计意图创设情境，引入新知活动1：【引入】首先让我们欣赏几张图片。同学们都喜

4、欢吃香辣鸡腿。香辣鸡腿的食材的选择对于快餐店来说非常重要。现在请同学们看以下关于香辣鸡腿的食材的选择问题：【问题1】某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者喜欢。现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近。快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿随机抽取10个，记录它们的质量（单位：g)如下表所示：甲75747675767377737576乙78757872777174747675你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 1、让学生在小组中讨论、解释、交流自己的发现，教师参与到几个小组倾听，主要引导学生思考：你认为需要选择什么样的统计量加

5、以比较？在活动中，教师强调用样本估计总体是统计的基本思想2、师生交流、归纳、总结：用中位数、众数这两个统计量来选购哪家加工厂的鸡腿的意义不大，而与鸡腿质量的平均数有着密切的关系。3、学生计算出甲、乙两家工厂样本的平均每个鸡腿的质量均为75g,从而估计甲、乙两家工厂的平均每个鸡腿的质量相差不大4、教师引导学生思考：用用已学过的统计量很难判断，若从实际生活经验来说，应该选购哪家加工厂的鸡腿？1、从学生熟悉的事物引入，激发学生的兴趣。问题（1）具有一定思维的发散性，让学生从平均数、众数、中位数这三种统计量加以比较，而甲、乙两家工厂样本的平均每个鸡腿的质量相等，令学生感到用已学过的统计量很难判断，使学

6、学生思考、阐述自己的观点，教师点评。生意识到需要学习新知识、新方法，激发学生去探究的欲望。2、强调：用样本估计总体是统计的基本思想创设情境，探究新知活动2：1、【问题】把甲、乙两家的样本数据绘成图。根据这幅图，你能获取什么信息呢？2、概念的形成设有n个数据x1,x2,xn，各个数据与它们的平均数之差的平方分别是（x1）2，（x2）2，（xn）2，我们用这些值的平均数，即用s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差3、验证请利用方差公式分析上面问题中甲、乙两家鸡腿的波动程度学生观察、比较后，师生交流，归纳：甲工厂的鸡腿质量波动不大，乙工厂的鸡腿质量波动

7、较大即甲工厂的鸡腿相对乙工厂的鸡腿均匀，卖相更好，所以选择甲。 导入公式教师总结：当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。即方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小教师巡视在学生计算过程中应重点关注：1、学生能否正确运用方差计算公式计算方差。2、用样本方差估计总体方差是统计的基本思想通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况。这两个散点图的使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识通过计算的结果，再结合质量分布图来加深学生对用方差刻画一组数据波动大小的规律的理解。应用新知活动3：例：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的

8、身高（单位：cm）分别是：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？教师引导分析，板书解题过程，学生思考问题，并和教师一起计算、判断、解决问题。在活动中，教师应重点关注：学生能否懂得用方差来衡量数据的波动大小以及用方差来衡量数据的波动大小的规律。运用新知，解决问题，教师示范，加深学生对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据的波动大小的方法和规律。巩固新知活动4：练习1计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3

9、3 6 9 9 9练习2：如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并用投影仪展示学生的解答过程。在活动中，教师应重点关注：（1）学生能否懂得用方差来衡量数据的波动大小。（2）学生对方差公式结构特征是否正确理解，计算是否准确；（3）学生书写的解答过程是否规范，作答是否有理有据通过练习，进一步巩固对方差意义的理解，进一步掌握方差计算的方法通过用投影展示学生的解答过程，教师强调解题的规范性，数学作答的严谨性小结与作业活动5：问题 ：1、方差怎样计算？ 2、你如何理解方差的意义？ 作业：教科书第1

10、28页复习巩固第1、2题教师引导，学生归纳小结在活动中，教师应关注：（1）学生对方差的意义和计算方法能否准确理解和正确的表述；（2）学生是否存在疑难问题学生独立完成，教师批改、总结通过回顾与反思，让学生对方差有进一步的认识和理解，通过学生归纳或教师释疑，让学生优化概念、内化知识。通过作业，了解学生掌握知识的情况。三、教后反思（一）创设熟悉的生活情境，激发学生兴趣数学新课标提出：“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”。努力为学生创设一个“生活化”情境，以丰富多彩的形式展现给学生，让学生在具体的情境中学习、体验和理解数学，使学生感受到数学与生活的联系-数学无处不在，生活处处有数学。我

11、用“香辣鸡腿的食材的选择”这一学生熟悉的生活情境进行课题的引入，由于学生对日常生活中比较熟悉的事物很感兴趣，学习热情很快被调动起来，从而自然而然地进入了新课的学习。因此，合理创设熟悉的生活导入情境，能够激发学生学习的兴趣，帮助学生理解教材内容，加深印象，提高教学效率。（二）以人为本，以学定教，教服务学 “授人以鱼，不如授人以渔”。本节课我注重调动学生积极思考，主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过学生动手计算、小组合作交流、反馈评价，突破教学难点，利用“数形结合的思想”，抽象出数学关系和变化规律。从而体现教师授人以欲（激励、唤醒和鼓舞，强化学习欲望），促进学生从“要我学”到“我要学”，从“学不会”到“学会”，从“不会学”到“会学”转变。 【点评】如何进行有效的课堂教学，让教师教得轻松，学生学得快乐，考试考得满意一直是教学中让我们深思的问题，也是我们追求的最高教学境界。在此后的课堂实践中，我更深刻地体会到，有效的数学课堂必然