弧长公式与扇形面积公式（课堂PPT）

1、1弧弧 度度 制制2目的要求目的要求w1.理解弧度制的意义理解弧度制的意义.w2.熟练进行角度制与弧度制熟练进行角度制与弧度制的换算的换算.w3.能应用弧长公式与扇形面能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题积公式解决有关问题3重点重点 . 难点难点w重点重点 : 用弧度制表示角用弧度制表示角w难点难点 : 弧度制的概念弧度制的概念4复习导入v1.角度制的定义角度制的定义?v2.角度的换算进制角度的换算进制?5弧度制的定义弧度制的定义:1.等于半径长的圆弧所对的圆心角等于半径长的圆弧所对的圆心角1弧度的角弧度的角2.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零

2、角的弧度数零零用弧度做单位来度量用弧度做单位来度量角的制度叫做角的制度叫做 弧度制弧度制63.任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值| = Lr其中其中L为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的作为圆心角时所对圆弧的长长,r为圆的半径为圆的半径.4. L = | r(弧长计算公式弧长计算公式)75.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算:360 = 2180 = 1 = 弧度弧度=0.01745弧度弧度1801弧度弧度 = ( ) = 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 0 /6 /4 /3 /2 3/26 .特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的

3、度数与弧度数的对应表:8例例1. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 30 , (2)120 , (3)75 , (4)135 (5) 300 , (6) - 210 , (7)22 30 , (8)225 例例2: 把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度. 3/5 , (2) /12 ,(3) 3/10 , (4) /5(1)(5) - 12 , (6) 5/6 , (7) 7/12例例3 . ( 课本课本P128 例例6 )9例例4.利用弧度制来推导扇形面积公利用弧度制来推导扇形面积公式式S = LR/2.S = LR/2 = |R2/2LOSR例例5.计算计算.(1)sin

4、(3/4) (2) tan1.5 (3)Cos(2/3) (4) cot(7/6)10例例6.将下列各角化成将下列各角化成2k+ ( 0 2 kz)的形式的形式 (1)19/3 (2) - 315(3) 23/6 (4) - 1500 练习练习:1.已知在半径为已知在半径为120mm的圆上的一条的圆上的一条弧的长是弧的长是144mm,求这条弧所对的圆心角求这条弧所对的圆心角的度数和弧度数的度数和弧度数.2.某飞轮直径为某飞轮直径为1.2m,每分钟按逆时针方每分钟按逆时针方向旋转向旋转300转转.求求(1)飞轮每秒钟转过的弧度飞轮每秒钟转过的弧度数数.(2)轮周上一点每秒钟转过的弧长轮周上一点每秒钟转过的弧长.11小结1.圆心角圆心角所对弧长与半径的比是一个所对弧长与半径的比是一个仅与角仅与角大小有关的常数大小有关的常数,所以作为度所以作为度量角的标准量角的标准.2.角度是一个量角度是一个量,弧度数表示弧长与半弧度数表示弧长与半径的比径的比,是一个实数是一个实数,这样在角集合与实这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系数集之间就建立了