罗田一中期中考试数学试题

1、罗田一中2012-2013学年度上学期期中考试高二数学试题（理）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2用秦九韶算法计算多项式 当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6B 5, 6C 5, 5D 6, 53直线xsin+ycos+1=0与xcos-ysin+2=0直线的位置关系是 ( ）A 平

2、行B 相交但不垂直C 相交垂直D 视的取值而定4把十进制数15化为二进制数为（ ）A 1011(2）B1001 (2）C 1111（2）D11115在空间，下列命题正确的是（ ）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一直线的两个平面平行6在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2B92,2.8C93,2D93,2.87 问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的

3、样本；从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（ ）A，B，C，D，8点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ）AB C D 9执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650B1250C1352D500010已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()AB C D二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11不论m为何值，直线(m-1)x-y+(2m-1)=0恒过定点为 .12圆与圆的公共弦所在直线的方程为 13在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条

4、棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 .14已知则关于的方程有实根的概率是 15已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是 三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率17（本小题满分12分）已知函数(1）当a=

5、1时，求函数f(x)的极值；(2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）一个多面体的直观图如图所示（其中分别为的中点）(1）求证：平面(2）求多面体的体积19（本小题满分12分）小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线xy7上的概率；(2)规定：若xy10，则小王赢，若xy4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个规定公平吗？请说明理由 20.(本小题满分13分）已知函数其中实数

6、。(1)若a=2，求曲线在点处的切线方程；(2)若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。21（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，动点与两个定点，的距离之比为（）求动点的轨迹的方程；（）若直线：与曲线交于，两点，在曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D二、填空题11.（-2，1） 12.y-1=0 13. 14. 15.0<t<1或2<t<3三、解答题16.(1)27×3，大于40岁的观众应抽取3名4分 (2)由

7、题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，P(A) 12分17.（1）因为，所以当a=1时， 令则x=0，所以的变化情况如下表：x(-,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)极小值所以x=0

8、时，f(x)取得极小值f(0)=-1，无极大值. 6分 (2）因为函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以对 恒成立. 又，所以只要对恒成立，解法一：设，则要使对恒成立，只要成立， 即解得.12分解法二：要使对恒成立，因为，所以对恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，所以只要12分18由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且，   取的中点，连，由分别为中点可得，平面平面，平面。5分   取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥的体积。12分19.解：(1)因为x、y可取1、2、3、

9、4、5、6，故以(x，y)为坐标的点共有36个记“点(x，y)落在直线xy7上”为事件A，则事件A包含的点有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6个，所以事件A的概率P(A). 6分 (2)记“xy10”为事件A1，“xy4”为事件A2.用数对(x，y)表示x、y的取值，则事件A1包含(4,6)、(5,5)、(5,6)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，共6个数对；事件A2包含(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)，共6个数对由(1)知基本事件总数为36，所以事件A1的概率P(A1)，事件A2的概率P(A2).即小王和小李两位同学赢的可能性是均等的所以这个规定是公平的12分20.6分13分21.解:（）设点的