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文档简介

1、追及问题的一例多解湖南省衡南县第二中学 王译东运动学问题求解一般有多种解法，进行一题多解训练可熟练地掌握运动学规律和解题技巧，提高灵活运用知识的能力，同时达到培养学生发散式思维和创造思维的目的，从而体现新课改思想在教学中的具体运用。列车货车列例题：以14m/s的速度行驶的列车司机发现正前方同一轨道上货车正以2m/s的速度和4m/s2的加速度沿同一方向加速行驶，此时两车正相距20m，与此同时列车司机以2m/s2的加速度开始紧急刹车，货车的运行状况仍保持不变，求解判断列车和货车是否会发生车祸？解析：如图列车做匀减速运动，货车做匀加速运动，本题关键是对追及问题的物理过程要有清晰的认识，当快追慢时两车

2、间的距离将越来越小，当慢赶快时两车间距又会越来越大，故当两车速度相等时相距最近，这是两车能否相碰的临界条件。解法一：基本公式法：当两车速度相等时，若列车还追不上开始落下的20m，则两车不可能相碰。根据：和并将已知条件代入有， ，当V列=V货时，有，可得t=2s时两车相距最近，此时有，由此有列车在2s内只能追上货车12m，而追不上20m，因此两车不可能相碰。解法二：函数极值法：设ts末两车间的距离为，则根据二次函数性质得：若，则有极小值，当时 将，, 代入上式，此时两车最近距离，故列车追不上货车，因此两车不会相碰。解法三：配方法设ts末两车间的距离为，则 因此两车间的距离始终是大于或等于8m，所

3、以两车不会发生碰撞。解法四：判别式法列车以14m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，货车在同一轨道上沿同一方向以2m/s的速度做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2，设t时刻两车相碰，相碰时两车的距离，应有，严格地讲若不考虑临界值的话，上述方程若有正的实数解，则两车会相碰，若无正的实数解，则两车不会相碰。整理方程得：其判别式此方程无实数解，那就更谈不上正的实数解了，故两车不会相碰。解法五：相对运动法取货车为参考系，则列车相对货车的初速度为，而列车相对货车静止时，则有列车相对货车的末速度。同时列车相对货车的加速度为，列车相对货车静止时行驶的相对位移为：由此可知列车相对货车静止时，追上的位移，又由于，故列车追不上开始落后货车的那段距离，因此两车不会相碰。货车列车V/ms/s0123解法六：图象法在v-t图象中分别作出两车的运动图线，由图象可知，当两车速度相等时，列车比货车多行驶的位移对应图中阴影部分的三角形“面积”。由“面积公式”得：由此

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