高一数学上期末试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上【典型题】高一数学上期末试卷(含答案)一、选择题1已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD2已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（ ）ABCD3已知奇函数的图像关于点对称，当时，则当时，的解析式为（ ）ABCD4已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）ABC或D或5酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车假设某驾

2、驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.20.7，1g0.30.5，1g0.70.15，1g0.80.1）A1B3C5D76函数的图象大致为ABCD7设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD8表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）ABCD9下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD10已知，则，的大小关系是ABCD11下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）ABCD12已知定义在上

3、的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）ABCD二、填空题13已知，则不等式的解集为_14已知是定义在R上的奇函数，且当时，则此函数的值域为_.15已知，集合，且函数是偶函数，则的取值范围是_.16已知，对于任意的，总存在，使得或，则实数的取值范围是_.17已知函数满足：，当时，则_.18若函数为奇函数，则_.19已知二次函数，对任意的，恒有成立，且.设函数.若函数的零点都是函数的零点，则的最大零点为_.20已知函数，其中且，若的值域为，则实数a的取值范围是_三、解答题21科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以

4、后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？22某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点和点.（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内

5、第几天日交易额最大，最大值为多少？23攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0x7时，y是x的二次函数；当x7时，测得部分数据如表：（1）求y关于x的函数关系式yf（x）；（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳24已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若

6、函数的最小值为,求的值25记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求集合；（2）若且，求的取值范围26设全集为R，集合Ax|3x<7，Bx|2<x<6，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小【详解】，故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式变形为，再由函数在上的单调性得出，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.【详解

7、】由于函数是偶函数，由得，又函数在上是增函数，则，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3C解析：C【解析】【分析】当时，,结合奇偶性与对称性即可得到结果.【详解】因为奇函数的图像关于点对称，所以，且，所以，故是以为周期的函数.当时，故因为是周期为的奇函数，所以故，即，故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.4A解析：A【解析】【分析】设，可知、为方程的两根，且，利用韦达定理可将、用表示，再由方程有两个相等的根，由求出实数的值.【详解】

8、由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的二次方程的两根，由韦达定理得，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，由题意知100mL

9、血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，所以，两边取对数得， ， ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.6C解析：C【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题7B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，

10、精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力8B解析：B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题9A解析：A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是

11、奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于2>1,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A10B解析：B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知， 由指数函数的性质， 由三角函数的性质，所以， 所以，故选B.11A解析：A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.12C解析：C【解析】【分析】由是奇函数，可得的图像关于中心对称，再由已知可得函数的三个零点为-4，-2，0，画出的大致形状，数形结合得出答案.【

12、详解】由是把函数向右平移2个单位得到的，且，画出的大致形状结合函数的图像可知，当或时，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题13【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：【解析】当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.14【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出时的范围，合

13、并后可得值域【详解】设，当时，所以，所以，故当时，因为是定义在上的奇函数，所以当时，故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出时的函数值范围，再由对称性得出时的范围，然后求并集即可15【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】函数是偶函数即平方后整理得由得故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇解析：【解析】【分析】由函数是偶函数，求出，这样可求得集合，得的取值范围，从而可得结论【详解】函数是偶函数，即，平方后整理得，由，得故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，

14、考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇偶性求出参数16【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的解析：【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解的值域，结合已知条件推出的范围即可.【详解】由题意，对于任意的，总存在，使得或，则与的值域的并集为，又，结合分段函数的性质可得，的值域为，当时，可知的值域为，所以，此时有，解得，当时，的值域为，满足题意，综上所述，实数的范围为.故答案为：.【点睛】本题考查函数恒成

15、立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.17【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇解析：【解析】【分析】由已知条件，得出是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简，再代入求值即可.【详解】因为，所以，所以是以2为周期的函数，因为当时， ，所以 .故答案为: .【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.18【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a

16、的值再将1代入即可求解【详解】函数为奇函数f（x）f（x）即f（x）（2x1）（x+a）（2x+1）（xa）即2x2+（2解析：【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】函数为奇函数，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键194【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；

17、分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得，代入求得，从而得到解析式，进而得到；设为的零点，得到，由此构造关于的方程，求得；分别在和两种情况下求得所有零点，从而得到结果.【详解】设，解得：又 ，设为的零点，则，即即，解得：或当时的所有零点为当时的所有零点为综上所述：的最大零点为故答案为：【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知

18、量.20【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点解析：【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论，两种情况，即可得到所求a的范围【详解】函数函数，当时，时，时，递减，可得，的值域为，可得，解得；当时，时，时，递增，可得，则的值域为成立，恒成立综上可得故答案为：【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题三、解答题21（1）乙模型更好，

19、详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，.因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.22（1），（2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【

20、解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1）设，把所给两组数据代入可求得，.， （3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）每股交易价格P（元）， 当时，当时，万元 当时，y随x的增大而减小 故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.23（1）；（2）当时产品的性能达到最佳【解析】【分析】（1）二次函数可设解析式为，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得【详解】（1）当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2+bx+c（a0），由x0，y4可得c4，由x2，y8，得4a+2b12，由x6，y8，可得36a+6b12，联立解得a1，b8，即有yx2+8x4；当x7时，由x10，可得m8，即有；综上可得（2）当0x7时，yx2+8x4（x4）2+12，即有x4时，取得最大值12；当x7时，递减，可得y3，当x7时，取得最大值3综上可得当x4时产品的性能达到最佳【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用解题时要注意根据分段函数定义分段求解24（1）（2）