范亚丽教学案213------221

1、21.3实际问题与一元二次方程（第1课时）主备人 范亚丽目标：1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题难点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题一、前测诊断列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第四步：检验根的合理性；第五步：作答二、探求新知1解决“传播问题” 探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个

2、人？ 分析：（1）本题中的数量关系是什么？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？ 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，第二轮的传染源有 人，有 人被传染2解决“传播问题” 探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了 流感？（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（二）课堂巩固1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出

3、同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？2.归纳总结：你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？ 三、巩固拓展1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2.参加一次足球联赛的每两个球队之间都进行两次比赛，共赛了90场，共有多少队参加比赛？3.作业布置: 教科书复习题 21第 7 题 五、个案设计六、课后反思21.3实际问题与一元二次方程（第2课时） 主备人：

4、范亚丽目标：1能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；2体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识.重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题难点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题一、前测诊断1.思考，并填空： (1)某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg (2)某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x那么预计 2013 年的产量将是_2014 年的产量将是_2.你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 二、探求新知

5、两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 1、甲种药品成本的年平均下降额为2、乙种药品成本的年平均下降额为3、解决实际问题 三、巩固拓展教科书习题 21.3第 7 题四、检测反馈1.你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？2.布置作业教科书复习题 21第 9 题五、个案设计六、课后反思21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）主备人 范亚丽目标：1能

6、正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程； 2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题难点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题一、前测诊断1要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 2.请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的什么四边形？你能给出它的定义吗？解：可设四周边衬的宽度为 x cm方法

7、一还有其他方法列出方程吗？ 利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题二、探求新知要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是97，中央的矩形的长宽之比也应是 97解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得三、巩固拓展1教科书习题 21.3第 9 题 2归纳提升

8、3回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？四、检测反馈教科书复习题 21 第 8 题五、个案设计六、课后反思22.1二次函数的图象和性质（第1课时） 主备人 ：范亚丽 目标：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义重点：理解二次函数的定义难点：理解二次函数的定义一、前测诊断 观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？二、探求新知1正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？ 2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？3某种产品现在的年

9、产量是 20 t ，计划今后两年增加产量如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？4这三个函数关系式有什么共同点？5定义通过实例，归纳二次函数二次函数的定义：一般地，形如（a ，b ，c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 三、巩固拓展某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（xy） （1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求

10、出 x 的取值范围 （2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？ 四、检测反馈1函数 y= （m 为常数） （1）当 m _时，这个函数为二次函数； （2）当 m _时，这个函数为一次函数 2填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积， S 与底面半径 r 之间的关系式是_； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是3.布置作业教科书习题 22.1第 1，2 题五、个案设计六、课后反思22.1二次函数的图象和性质（第2课时） 主备人 范亚丽目标：1会用描点

11、法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念； 2通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质； 3在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程中，进一步体研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.重点：观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质难点：观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质一、前测诊断1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？3 . 在同一直角坐标系中，画出函数的图象，这两个函数的

12、图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a0 时，二次函数y = ax 2 的图象有什么特点？ 4 . 类比 a0 时的研究过程，画图研究当 a0 时，二次函数 y = ax 2 的图象特征 二、探求新知类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 1.归纳： 一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是原点 当 a0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当 a0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开口越小2.归纳： 如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当

13、x0 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小三、巩固拓展写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 四、检测反馈1.抛物线 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ； 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ； 2.回顾反思：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的？ 3.作业：教科书习题 22.1第 3，4 题五、个案设计六、课后反思22.1二次函数的图象和性质（第3课时）主备人：范亚丽目标：1会用描点法画出二次函数 y = a

14、x 2+k 的图象； 2通过图象了解二次函数的图象特征和性质 重点：观察图象，得出图象特征和性质难点：观察图象，得出图象特征和性质一、前测诊断1.（1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？ （2）它具有怎样的图象特征和性质？ （3）你是怎么研究的？ 2.类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征和性质 3.通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你能说出二次函数 y = ax 2 + k（a0）的图象特征和性质吗？二、探求新知类比探究二次函数 y =

15、ax 2 + k 的图象和性质归纳： 一般地，当 a0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小 抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什么关系？抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什么关系. 归纳:当 k0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y = ax 2 + k； 当 k0 时，把抛物线 y = ax

16、2 向下平移k个单位，就得到抛物线 y = ax 2 + k 三、巩固拓展1、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：（1）；（2） ；（3） 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点你能说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线有什么联系？ 2、归纳总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联系是什么？ 3.布置作业教科书习题 22.1第 5 题（1）. 五、个案设计六、课后反思22.1二次函数的图象和性质（第4课时）主备人：范亚丽目标： 会用描点法画出二次函数的图象， 通过图象了解它们的

17、图象特征和性质 重点：观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质难点：观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质一、前测诊断（1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？ （2）它们具有怎样的图象特征和性质？ （3）你是怎么研究的？ （4）在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象，并探究它们的图象特征和性质（5）你能说出二次函数 的图象特征和性质吗？（6）归纳： 二、探究新知1.抛物线 与抛物线 有什么关系？2.抛物线 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？归纳: 你能说出二次函数 的图象特征和性质吗？三、巩固拓展例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在

18、水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？ 四、检测反馈 教科书习题 22.1，第 5 题（2）（3），第 7题（1）五、个案设计六、课后反思22.1二次函数的图象和性质（第5课时）主备人 ： 范亚丽目标：1理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 之间的联系，体会转化思想； 2通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体会数形结合的思想重点：会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2+ bx + c的图象和性质难点：会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2+ bx +c的图象和性质一、前测诊断1如何研究二次函数 的图象和性质？2.如何将 转化成 的形式？二、探求新知1.你能画出 的图象吗？2.如何直接画出 的图象？3.观察图象，二次函数 的性质是什么？ 三、