高中数学重点、难点突破（4）指数、对数函数

1、高中数学重点、难点突破（4）指数函数与对数函数(培优) 1.指数函数的定义、图象与性质定义函数 叫做指数函数a>10<a<1图象定义域值域性质在R上是 在R上是 2.对数函数的定义、图象与性质定义函数 叫做指数函数a>10<a<1图象定义域值域性质在R上是 在R上是 3.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称1.若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)等于()DA. B2x2 Clogx Dlog2x2.如果那么()DAyx1 Bxy1C1xy D1yx

2、3.已知函数f(x)若a、b、c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()CA(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)4.已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()AAx2x3x1Bx1x3x2 Cx1x2x3 Dx3x2x15.设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()CA(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)6.已知f(x)log(x2ax3a)在区间2，)上是减函数，

3、则实数a的取值范围是()CA(，4 B(，4) C(4,4 D4,47.函数f(x)2|x1|的图象是()8.当0<x时，4x<logax，则a的取值范围是()bA(0，)B(，1) C(1，) D(，2)9.化简(x0，y0)得()D10.方程4x2x130的解是_11.计算(log32log92)·(log43log83)= 12.函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_(，1)(1，)13.指数函数y(a21)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_(，1)(1，)14.函数f(x)()x24x3的单调递减区间为_，值域为_15.已知f(x)|2x

4、1|，(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x1)与f(x)的大小；(1)由f(x)|2x1|可作出函数的图象如图因此函数f(x)在(，0)上递减；函数f(x)在(0，)上递增(2)在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x1)的图象，如图所示由图象知，当|2x011|2x01|时，解得x0log2，两图象相交，从图象可见，当xlog2时，f(x)f(x1)；当xlog2时，f(x)f(x1)；当xlog2时，f(x)f(x1)16.若直线y2a与函数y|ax1|(a0，a1)的图象有两个公共点，求实数a的取值范围分底数0a1与a1两种情况，分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象，如图：从

5、图中可以看出，只有当0a1，且02a1，即0a时，两函数才有两个交点所以实数a的取值范围为a|0a.17.已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围【解】a0，且a1，u2ax在0,1上是关于x的减函数又f(x)loga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，函数ylogau是关于u的增函数，且对x0,1时，u2ax恒为正数其充要条件是即1a2.a的取值范围是(1,2)18.已知函数f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，求实数a的取值范围【解】当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1恒成立，则f(x)minloga(82a)1，解之得1a.若0a