高二理科数学《313空间向量的数量积运算(1)》_第1页
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文档简介

1、3.1.3空间向量的数量积（1）教学目标：1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神教学过程学生探究过程：（一）复习：空间向量基本定理及其推论；（二）新课讲解：1空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：；2向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即思考：你能说出的几

2、何意义吗？已知向量和直线，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度3空间向量数量积的性质： （1） （2） （3）4空间向量数量积运算律：1 2 （交换律）3 （分配律）思考：（教材P90面的思考）（三）例题分析：向量数量积性质应用（一）-计算例1已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）练习：1、 下列命题：若，则，中至少一个为 若且，则 中正确有个数为（B ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2、已知中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1, C=30°,则= 。3、若，满足，且，则= 。4、已知，且与的夹角为，则在上的投影为 。例2已知空间四边形ABCD的每条边与对角线长都是a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求下列向量的数量积：（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3） （4）向量数量积性质应用（二）-求角例3如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值。解：， ，所以，与的夹角的余弦值为练习：教材P92

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