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文档简介
1、3.1.3空间向量的数量积(1)教学目标:1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;2掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点:空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神教学过程学生探究过程:(一)复习:空间向量基本定理及其推论;(二)新课讲解:1空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量,在空间任取一点,作,则叫做向量与的夹角,记作;且规定,显然有;若,则称与互相垂直,记作:;2向量的数量积:已知向量,则叫做的数量积,记作,即思考:你能说出的几
2、何意义吗?已知向量和直线,是上与同方向的单位向量,作点在上的射影,作点在上的射影,则叫做向量在轴上或在上的正射影;可以证明的长度3空间向量数量积的性质: (1) (2) (3)4空间向量数量积运算律:1 2 (交换律)3 (分配律)思考:(教材P90面的思考)(三)例题分析:向量数量积性质应用(一)-计算例1已知向量,向量与的夹角都是,且,试求:(1);(2);(3)练习:1、 下列命题:若,则,中至少一个为 若且,则 中正确有个数为(B )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2、已知中,A,B,C所对的边为a,b,c,且a=3,b=1, C=30°,则= 。3、若,满足,且,则= 。4、已知,且与的夹角为,则在上的投影为 。例2已知空间四边形ABCD的每条边与对角线长都是a,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点,求下列向量的数量积:(1) (2)(3) (4)解:(1) (2) (3) (4)向量数量积性质应用(二)-求角例3如图,在空间四边形中,求与的夹角的余弦值。解:, ,所以,与的夹角的余弦值为练习:教材P92
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