让学生的数学思考更有价值

1、让学生的数学思考更有价值浙江省桐乡市濮院桐星学校（314501） 嵇华 戴生龙 课程标准指出：“现代数学教育的基本任务是创新意识的培养，独立思考，学会思考是创新的核心。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”可见学生思考力的培养是数学学习的核心。本话题的提出，旨在阐明我们不仅要留意实际教学中的浮于表面、流于形式的思考现象，而更重要的是，要让我们在教学中赋予学生的思考更“真”、更“实”、更“远”。让学生的思考富有“张力”，让学生的数学思维品质得到真实的展现，真正发挥数学思考的魅力。一、让学生思考更“真”一点不要

2、浮于表面要由表及里“表面”是基本之一，基本是一切发展的源泉。但我们的教学不能一味的停留于基本层面，一切表面化的思考参与绝不是真正意义上的数学学习活动。因而要我们首先扎实立足基本，再想的“深”一点，让学生思考更“真”一点，由外而内、由内而外互补的展开教学，使学生的思维更饱满。比如：在植树问题教学中老师们都非常注重“间隔”这个字眼的铺垫与引入，让学生认识间隔，感知间隔数与手指数的关系，发现5个手指和4个指缝，让学生印象深刻，理解到位，提前处理间隔，扫除了探究活动中的“核心障碍”。并且在解决问题中围绕其中的三种规律，形成三种解题方式以及相应的计算法则（“加一”“不加不减”“减一”）让学生牢固掌握，然

3、后面对新的类似问题不假思索地直接加以套用。我们可以想象学生们可能很会解题，而且解题效率大概会很高。但我们又要反思，过于放大浮于表面的基本知识，内里的数学思想方法在哪里？学生思考的价值素养在哪里？笔者认为：以“植树问题”教学而言，要由表及里，由内而外展开。应把“化归、一一对应”的数学思想方法的渗透、学生的思考置于首要地位，把解题规律的感知、知识的达成作为教学支点。把前面提到的“间隔”这个障碍置于问题解决中加以放大，促动学生用自己的思考方式（画线段图、用部分代表整体推理等），来阐述自己对棵树与间隔数的关系研究，从中使这个“障碍”成为“植树问题”研究的“核心源泉”。之后这种交流与互动，已不仅仅是规律

4、，而是学生站在自己的角度，体验解决问题的策略与思考方法，更多的是让学生不断思考，学生在充分的思维迸发中，清晰基本规律的存在，也不是为了找规律而找规律，更是学生思考价值的真实体现。二、让学生思考更“远”一点不要拘于一时要潜行推进课程标准指出：“数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把课堂教学的知识置于整体知识的体系中，体会对某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解。”因此，我们在数学教学中，不要拘于一时，束缚于当下一节课或一个内容里，更应注重知识体系的整套“筋脉”，潜行推进，持续发展学生思维，让学生思考富有潜力。比如小数的意义教学，小数的意义不是单一地就小数的意义

5、教学，而是把小数的产生、小数与整数的关系、计数单位之间的进率、小数的性质、简单的小数加减法等知识串联起来，起到承前启后的作用，并要体现其整体性，使学生形成一个完整的小数知识结构体系。那么，如何让小数的意义让学生学得灵动、深刻，并能伴随小数意义的思维拓展，为整个小数系统学习埋下思维的种子，通过尝试教学，呈现以下教学片断来审视。师：3.3和3.33合起来是？生：脱口而出是6.63。教师追问：那么，6.63你是出于怎么样的想法得到的？看似一个简单的问话，学生思维在这里迸发。生1：3.3是3个1和3个0.1；3.33是3个1、3个0.1和3个0.01组成，合起来刚好是6个1、6个0.1和6个0.01，

6、所以是6.63。生2：“我是这么想的：3.3和3.30相等的，我们数学社团里学过，这是小数的性质，然后它们加起来就是6.63。”第一位学生的表达在这里看来，这位学生已经表达了小数意义的实质。第二位学生将下节课的小数的性质用来说理，各有自身的想法。如何再继续？笔者认为，作为本次教学不能仅仅以小数意义为本，应把它放在一个知识体系的教学，让其发挥持续的活力。教师有这样的思想，同时学生的思维也正在充分膨胀，可不能就此“刹车”。师：这位同学非常厉害，用小数的性质说明3.3和3.30是相等的，再把3.3和3.33加起来。那老师想请大家结合刚刚的学习活动，能说一说3.3和3.30确实是相等的基本理由。生1：

7、那个0.3表示3个十分之一，十分之三是十分图中的3列，而这3列也是百分图中的3列，大小是一样的，只不过分法不同而已。生2： 0.1里面有10个0.01，我们刚刚已经学过了，那么0.3就有30个0.01，就是0.30.知其然更要知其所以然，在课堂教学中，每个学生都是活生生的个体，如何适时适当把握当下学生学习状态，及时引导回归基本思维中来，并能放开、推动学生潜行思考。再者，学生都有各自不同的个性思维，在基本活动中都会有不同的思考，具有灵动性，要充分发挥学生灵动，让他们灵动思维，最大限度的着力渲染互动，需要我们因势利导，就能使思考更有空间、更能绽放、更富价值。三、让学生思考更“透”一点不要浅尝辄止要

8、本质深入 学生有价值的数学思考蕴涵在数学知识发展和应用的过程中，是要通过学生独立思考、合作交流中，逐步感悟生成的。以三角形单元复习这一课教学中的一个思考环节设计来谈一谈。锯木头的数学问题：有一根9米的木料，锯成三段，可以组成哪些屋顶？教学展开一：师：如果把每段都锯成整米数，会有哪几种情况呢？生：1、4、4或2、3、4或3、3、3师：还有其它的情况吗？生：没有了。师：很好。那如果锯出来的结果可以是小数的话，又会有哪些情况呢？生（思考）：3.5、3.5、2 或2.3、3.4、3.3 或者生：会有很多种情况，说不完。师：确实，同学们发现了这样的话会有无数种情况，那请你再思考一下，第一次锯在哪里是不行

9、的？第二次又不能锯在哪里？为什么？学生讨论，思考，再回答。教学展开二：师：如果锯出来的三段能组成一个三角形屋顶，那你觉得它们的长度会是怎么样的？生：1、4、4或2、3、4或3、3、3师：还有其它的情况吗？生：没有了。师：真的没有了吗？（给予学生充分的思考空间与时间）生：可以不是整数的情况，比如3.5、3.5、2师：你们觉得他说的这种情况有可能吗？（学生思考）生：有可能的，而且还有很多这样的情况，如2.3、3.4、3.3生：还有好多好多不同的锯法。师：同学们都发现这里有无数种不同的锯法，那锯的时候是不是随便锯在哪里都可以的啊？（给予充分的时间去讨论与思考）生：如果第一次锯中间4.5米的地方的话，

10、那就不能组成三角形了。师：那是不是只要第一次不锯在中间，其它的时候是不是都可以随便锯了呢？学生再次思考、讨论，并回答。两种展开方式，看上去感觉差不多，好像都达到教学的目的，学生都找到了老师想让他们找的答案。但大家再细细思考下，学生找到答案的过程是不一样的，在展开一中，老师明确告知学生要思考干什么内容，已经给学生框定了思考的范围，先整数，再小数，先第一次，再第二次，看似目标明确，条理清晰，但真正属于学生的思考又有多少呢？而在展开二中，教师只是给出一个题目，让他们去独立思考，然后对于他们思考后的结果，提出种种疑问，让学生一次次的反思自己的思考结果，一步步完善自己的思考结果，最终，“逼”出了那个最后的结果，