数列问题常考题型(完美讲义)

1、数列常考题型题型一(基本数列的证明)1(12陕西理)设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列2（陕西文）已知等比数列的公比为（）若，求数列的前项和；（）证明：对任意，成等差数列3、（08北京）数列an满足（）当a2=时，求及a3的值；（）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；4、已知数列an满足，。数列满足（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列中任意三项不可能成等差数列。5、（14新课标）已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.6、（09北京）

2、已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列.k.s.5. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7、已知数列的前项和为，对都有。证明：数列为等差数列8、（10安徽）设数列中的每一项都不为0。 证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。9、在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项10、（06福建理22、本小题满分14分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列bn滿足证明：数列bn是等差数列；（）证明：题型二（数列

3、求和）数列求和：主要包括公式求和、倒序相加、错位相减、裂项相消、分组转化。1、 倒序相加（1）已知函数，那么_。（2）已知已知函数，那么_。（3）已知函数，那么_。（4）（仅理科做）已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，那么=_。2、 分组转化与公式求和1（2009江西文）数列的通项，其前项和为，则的值为（ ）A B C D2.已知的通项公式为，则数列的前项和= 3已知的通项公式为，则数列的前项和= 4.（2012湖北理18）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.5.（2012山东理20） 在等差数列中，（）求数列的通项公式；（

4、）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和3、错位相减求和1.（2014文17）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.2.（2010四川文20） 已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m（）设，求数列的前n项和3（2014四川理19）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。4、 裂项相消求和1.（2012全国理）设数列满足且.（）求的通项公式；（）设，记，证明：.2.

5、（12广州一模）等比数列的各项均为正数，成等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和3. 已知数列满足，,若证明：4. （2006山东理22）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；（3） 记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.题型三（放缩法证明不等式）1、(2012广东理19,本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 （1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有2、（2013广东理19,本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.3、（新课标理22、14分）已知数列的前项和满足（1） 写出数列的前三项；（2） 求数列的通项公式；证明：对任意的整数，有4、（06江西理22、本大题