初中数学三角形综合练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学三角形综合练习一、选择题1如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）A9BCD12【答案】B【解析】【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可【详解】解：如图，AB= 故选：B【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了2如图，已知OP平分AOB，AOB60°，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是()A2BCD2【答案】C【解析】【分析

2、】由OP平分AOB，AOB=60°，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长【详解】解：OP平分AOB，AOB=60°，AOP=COP=30°，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60°，PEOB，CPE=30°，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选C考点：角平分线的性质；含30度角的直角三

3、角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理3把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90°，A-45°，D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）AB5C4D【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：CAB=45°，ACD=30°，若旋转角度为15°，则ACO=30°+15°=45°AOC=180°ACOCAO=90°在等腰RtABC中，AB=6，则AC=BC=同

4、理可求得：AO=OC=3在RtAOD1中，OA=3，OD1=CD1OC=4，由勾股定理得：AD1=5故选B4如图，在矩形中， 将其折叠使落在对角线上，得到折痕那么的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度【详解】解：在矩形中，B=90°，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，CF=53=2，在RtCEF中，设BE=EF=x，则CE=，由勾股定理，得：，解得：；故选：C【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定

5、理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度5如图，ABC中，ABAC10，BC12，D是BC的中点，DEAB于点E，则DE的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出ADBC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：连接ADAB=AC，D为BC的中点，BC=12，ADBC，BD=DC=6，在RtADB中，由勾股定理得：AD=，SADB=×AD×BD×AB×DE，DE=，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的

6、高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键6下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【详解】A因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选D7如图，在ABC中，C=90°，A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交

7、于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）ABP是ABC的平分线BAD=BDCDCD=BD【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是ABC的平分线，即可判定；B、先根据三角形内角和定理求出ABC的度数，再由BP是ABC的平分线得出ABD30°A,即可判定；C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确；C90°，A30°，ABC60°，ABD30°A，ADBD，所以B选项的结论正确；CBDABC30°，BD2CD

8、，所以D选项的结论正确；AD2CD，SABD2SCBD，所以C选项的结论错误故选：C【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.8将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8

9、cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，ABC是直角三角形在RtABC中，根据勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.9如图，在菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PEPF的最小值，则这个最小值是（）A3B4C5D6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为

10、PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出EF的长度即可【详解】解：如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，AB=5，作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，AC是DAB的平分线，E是AB的中点，E在AD上，且E是AD的中点，AD=AB，AE=AE，F是BC的中点，EF=AB=5故选C10如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，BAF=600，那么DAE等于（ ）A45°B30 °C15°D60°【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果【详解

11、】解：ABCD是长方形，BAD=90°，BAF=60°，DAF=30°，长方形ABCD沿AE折叠，ADEAFE，DAE=EAF=DAF=15°故选C【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量11对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，

12、与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A0和1之间B1和2之间

13、C2和3之间D3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间【详解】点A，B的坐标分别为（2，0），（0，3），OA2，OB3，在RtAOB中，由勾股定理得：ABACAB ，OC2，点C的坐标为（2，0）， ， ，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键13如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到ABCDEF 的是（

14、）ABC = EFBAC/DFCC = FDBAC = EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】BECF，BEECECCF，即BCEF，且AC = DF，当BC = EF时，满足SSS，可以判定ABCDEF；当AC/DF时，A=EDF，满足SAS，可以判定ABCDEF；当C = F时，为SSA，不能判定ABCDEF；当BAC = EDF时，满足SAS，可以判定ABCDEF，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL14下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，

15、【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案【详解】A，故不能组成直角三角形；B. ，故不能组成直角三角形；C，故可以组成直角三角形；D，故不能组成直角三角形；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键15如图为一个的网格，在，和中，直角三角形有（ ）个ABCD【答案】C【解析】【分析】根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为

16、直角三角形即可【详解】设网格的小正方形的边长是1，由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，的三边分别是：AB=，AC= ，BC=；由于，根据勾股定理的逆定理得：是直角三角形；的三边分别是：=， = ，=；由于，根据勾股定理的逆定理得：不是直角三角形；的三边分别是：=，= ，=；由于，根据勾股定理的逆定理得：是直角三角形；因此有两个直角等三角形；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键16如图，ADBC，C =30°， ADB:BDC= 1:2，则DBC的度数是( )A30°B36°C45°D50

17、76;【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出ADC=150°，ADB=DBC,进而得出ADB的度数，即可得出答案.【详解】ADBC,C=30° ADC=150°，ADB=DBC ADB:DBC=1:2 ADB=×150°=50°，故选D.【点睛】熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键.17如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值为( )ABCD2 【答案】B【解析】如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB

18、于点P，此时PAPC最小，作DNx轴交于点N，B（3，），OA=3，AB=，OB=2，BOA=30°，在RtAMO中，MOA=30°，AO=3，AM=1.5，OAM=60°，ADN=30°，在RtAND中，ADN=30°，AD=2AM=3，AN=1.5，DN=，CN=31.5=1，CD2=CN2+DN2=12+（）2=，CD=.故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30°以及勾股定理计算.18如图，RtABC中，C =90°，ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A5cmB4cmC3cmD2cm【答案】C【解析】点D到AB的距离是DE ，DEAB，BD平分ABC，C