初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上实数比较大小常见10中方法大全讲解实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。模块一：比较大小会用到的一些基本事实和方法：1.正数>0>负数；2.数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大；3. 大数小数>0，即ab>0,则a>b;小数大数<0, 即ab<0,则a<b;4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系： a/b>1,则a>b; a/b=1

2、,则a=b; a/b<1,则a<b;5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.7.取中间值：当两个数都比较接近某一个中间数时，若一个数比中间数大，另一个数比中间数小，就可以比较出两个数的大小；8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大；9.取特值法10.缩放法11.其它放法。模块二：方法讲解与举例方法一.运用方根定义法例1、 比较和的大小解：根据平方根的定义可知：m50，即m5，则4-m<0，<0，又因为0，由此可得：

3、>（注：实质上此题是运用了一个基本事实，即正数>负数）小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较，解答时要注意二次根式中的隐含条件方法二：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b0时，得到ab。当a-b0时，得到ab。当a-b0，得到a=b。例2：（1）比较与的大小。 （2）比较1-与1-的大小。解 0 ， 。解 （1-）-（1-）=0 ， 1-1-。方法三：商值比较法商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当1时，ab；当1时，ab；当=1时，a=b。来比较a与b的大小。例3：比较与的

4、大小。解：÷=1 方法四：倒数法倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当时，ab。来比较a与b的大小。例4：比较-与-的大小。解=+ ， =+又+-方法五：中间值法：基本思路是：要比较的两个数都接近于一个中间数，其中一个数大于中间数，另一个数小于中间数，就可以比较出两个数的大小例5： 解：方法六：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0，b0时，可由得到ab来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例6：比较与的大小解：，=8+2。又8+28+2 。方法七：估算法估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b

5、两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例7：比较与的大小 解：34 -31 小结：此题实质上就是同分母分数比较大小方法八：移动因式法移动因式法的基本是思路是，当a0，b0，若要比较形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。例8：比较2与3的大小解：2=，3=。 又2827， 23。方法九：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例9：当0<x<1时，的大小顺序是_。解：取=，则：=，=2。 2，。除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。方法十.放缩法例10：比较和的大小解：因为，所以有<3+2=5，又因>72=5，于是就有<小结：在通过放（缩）能够确定两个代数式的值一个比某个数小，而另一个恰好比另一个数大时，可选用该法跟踪练习：1、比较和的大小 2、比较和的大小 3、比较4.17和的大小4、比较和的大