诱导公式 (2)

1、三角函数的诱导公式 我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性.能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如，能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？ 我们在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角转化为00到3600（0到2）内的角的三角函数值，求锐角三角和函数值，可以通过查表求得，对于900到3600（/2到2）范围内的角的三角函数怎样求解，能不能像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解，这一节就来探讨这个问题. 公式一（复习）；（其中kZ）一

2、、【学习目标】1、复习公式一；2、理解、熟记公式二、三、四；3、会运用公式一、二、三、四解决简单的三角函数求值、化简问题.二、【自学内容和要求及自学过程】1、+与（公式二）<1>角的终边与+角的终边位置关系如何？ 结论： 的终边与+的终边互为反向延长线，它们的终边关于原点对称.<2>任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1（x,y），那么角+的终边与单位圆的交点是什么？ 结论：因为的终边与+的终边互为反向延长线，它们的终边关于原点对称.所以的终边与+的终边与单位圆的交点也关于原点对称，即P2（-x,-y）.<3>根据三角函数的定义，请你写出与+的各三角函数值P1

3、（x,y），P2（-x,-y）. 结论：sin=y,cos=x,tan=y/x；sin（+）=-y，cos（+）=-x，tan(+)=y/x.<4>请你根据问题<2>、<3>推导出诱导公式二.结论：sin（+）=-sin；cos（+）=-cos；tan(+)=tan.2、-与（公式四）<5>角的终边与-角的终边位置关系如何？ 结论： 的终边与-的终边关于y轴对称.<6>任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1（x,y），那么角-的终边与单位圆的交点是什么？ 结论：因为的终边与-的终边关于y轴对称.所以的终边与-的终边与单位圆的交点也关于y

4、轴对称，即P2（-x, y）.<7>根据三角函数的定义，请你写出与-的各三角函数值P1（x,y），P2（-x, y）. 结论：sin=y,cos=x,tan=y/x；sin（-）=y，cos（-）=-x，tan(-)=-y/x.<8>请你根据问题<6>、<7>推导出诱导公式四.结论：sin（-）=sin；cos（-）=-cos；tan(-)=-tan.3、-与（公式三）<9>角的终边与-角的终边位置关系如何？ 结论： 的终边与-的终边关于x轴对称.<10>任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1（x,y），那么角-的终边与单位

5、圆的交点是什么？ 结论：因为的终边与-的终边关于x轴对称.所以的终边与-的终边与单位圆的交点也关于x轴对称，即P2（x, -y）.<11>根据三角函数的定义，请你写出与-的各三角函数值P1（x,y），P2（x, -y）. 结论：sin=y,cos=x,tan=y/x；sin（-）=y，cos（-）=x，tan(-)=-y/x.<12>请你根据问题<10>、<11>推导出诱导公式三.结论：sin（-）=-sin；cos（-）=cos；tan(-)=-tan.小知识 我们可以用一段话来概括公式一到四：+2k，-，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加

6、上一个把看成锐角时原函数值的符号.三、【综合练习与思考探索】 练习一：例1、例2；练习二：教材对应练习1、2、3、4四、【作业】1、必修题：习题1.3A组2、3、4；2、选做题：总结记忆公式一、二、三、四.五、【小结】 本节主要学习了有关角的终边的对称性、三角函数的诱导公式二、三、四以及应当注意的问题.六、【教学反思】 公式记忆的前提是学生要理解公式的由来，要让学生自己能总结出公式记忆的口诀：“函数名不变，符号看象限”的简便记法.七、【课后小练】1、利用公式求下列三角函数值：<1>Cos(-510015)；<2>sin（-17/3）.2、cos3300=？3、化简：4、求下列三角函数的值：<1>sin4950cos(-6750) ；<2>sin(2n+2/3)cos（n+4/3）（nZ）.5、设函数f(x)+asin（x+）+bcos(x+)，其中a,b, ，都是非零实数，且满足f(2007)=-1，求f(2008)的值.