谷城一中2015届高二数学检测题

1、谷城一中2015届高二数学检测题（20131209）一. 选择题答案 DCCAB DACAB二填空题 58 10 三.解答题（共6大题，75分）16. 设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。-6分程序如下：DOLOOP UNTIL K2011PRINT END17.（满分12分）4名学生和3名教师站成一排照相，问：（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？（3）首尾不排教师有多少种排法？（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？解：（1）先排教师有种，再排学生有种，故共有=144种. 3分（2）教师和学生各看成一个大元素，可以交

2、换位置，共有=288种不同的排法. 6分（3）首尾两个位置排学生共有种，其余5个位置可以排余下的5人，有种方法，所以共有=1440种. 9分（4）采用“插空法”，N=1440种不同的排法. 12分18.（满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：()的值； ()展开式中的常数项【答案】解：()2分4分(舍去)5分()展开式的第项是，8分，10分故展开式中的常数项是12分19.（满分12分）已知直线l经过直线与的交点. （1）点到直线的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值。解：（1）联立解得交点， 1分 若直线l的斜率不存在，即方程为，此时点A到直线l

3、的距离为1，满足； 3分 若直线l的斜率存在，设方程为，即， ，解得，直线方程为； 5分 综合得：直线l的方程为或. 6分（2）点A到直线l的距离为， 8分 显然时，d有最大值，且 当且仅当取等号点A到直线l的距离的最大值为. 12分20.（满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.()求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率: ()求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率: ()用分别表示这4个人中去参加

4、甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.解：依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则. (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为. (2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件,则,由于与互斥,故 所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为. (3)的所有可能的取值为,由于与互斥,与互斥,故 所以的分布列为024随机变量的数学期望. 21. 已知圆O：，直线.（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB=时，求k的值.（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；解（1）AOB=，点O到l的距离 2分= 4分（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设.其方程为：即 又C、D在圆O：上 即 7分由 得 直线C