概率统计A答案

1、东华理工大学 2009 2010学年第 2 学期概率论与数理统计期末考试试卷（A1）A. B. C. D.3.已知，且相互独立,记( A ).A. B. C. D.4随机变量,则=( C ).A.1.5 B. 54 C. 21 D. 205是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则( C ).A. B. C. D. 6设总体的数学期望为，方差为，是的一个样本，则在下述的个估计量中，（ C ）是最优的. (A) (B) (C) (D) 7关于检验水平的设定,下列叙述错误的是( D ). A. 的选取本质上是个实际问题,而非数学问题 B. 在检验实施之前, 应是事先给定的,不可擅自改动 C

2、. 即为检验结果犯第一类错误的最大概率 D. 为了得到所希望的结论,可随时对的值进行修正题目一二三四五六七八九十总分得分一、 填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1 已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）= 0.7 2设，若，则 3 .3设，则相互独立当且仅 0 .4X为随机变量，则= 32 .5设是次独立重复试验中事件出现的次数，则对任意区间有 .6我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 独立性和代表性 .7某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14

3、.9 14.8 15.2 15.1已知原来直径服从，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 14.754，15.146 ，（，）.二、 选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）1将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有个球的概率是( C ).A.B. C. D. 2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为( B ）. 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学 2009 2010 学年第 2 学期概率论与数理统计期末考

4、试试卷（ A2 ）卷五、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，（1）求（X，Y）的边缘概率密度；（2）判断X与Y是否相互独立？（8分）解：（1） 3分 6分 （2）因为，所以与不是相互独立的。（8分）六、设某种元件的使用寿命X的概率密度为，其中为未知参数，又设是X的一组样本观测值，求参数的最大似然估计量。（8分）解：似然函数= （2分）当时，取对数，得。（4分）因为，所以单调增加。（5分）由于必须满足，因此当取中的最小值时，取最大值。所以的最大似然估计值为。（8分）三、病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定

5、邻居会记得浇水。若主人回来树已经死去，求邻居忘记浇水的概率。（8分）解：A表示事件“浇水”，B表示事件“树死去”，则由题意得： （5分） = （7分） =0.372 （8分）四、设离散型随机变量的分布函数为： 且，试确定的取值.（8分）解：由题意得： （6分）解得： （8分） 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学 2009 2010 学年第 2 学期概率论与数理统计期末考试试卷（ A3）卷九、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取3

6、6位考生的成绩，算得平均分为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（）（10分）解：设该次考试的考生成绩为X，则X服从。把从X中抽取的容量为的样本均值记为，样本标准差记为S，本题是在显著性水平下检验假设： （3分）拒绝域为：。 （7分）由于，算得 （9分）所以接受原假设，即在显著性水平0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。 （10分）十、设总体X服从正态分布（），从该总体中抽取简单随机样本，其样本均值为，求统计的数学期望E（Y）。（7分）解：考虑，将其视为正态总体 的简单随机样本，则其样本均值为，样本方差为， 由于，所以E（Y）=（n-1）(2)=2(n-1) . （7分）(方法不唯一，结果唯一)七、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m，现从这批木柱中随机地取100根，求其中至少有30根短于3 m的概率。（8分）解：设，。则服从。记，则服从。 （2分）由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理知 （6分） =1-0.9938=0.0062 （8分）八、设X服从标准正态分布，求Y=3X+1的概率密度。（8分）解：由Y=3X+1，故当时，是不可能事件，所以，从而。 （2分）当时，