极坐标与参数方程经典题型

1、坐标系与参数方程：一、极坐标系（一）知识梳理1.平面上点的极坐标 注：（1）平面上一个点的极坐标并不是唯一的。 （2）对于，通常情况下，认为。只有的事先说明的情况下会有。2.极坐标与直角坐标的关系 3.曲线的极坐标方程 （1）直线的极坐标方程：根据题中所给的条件，再结合构建三角形。进而能推出关于的关系式。 （2）圆的极坐标方程 圆心的极轴上且过极点的圆： 圆心在点处且过极点的圆： （二）经典习题讲解例1. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D例2. 曲线的极坐标方程=sin化 成直角坐标方程为( )A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4

2、D.(x+2)2+y2=4变式训练：化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D例3.极坐标=cos()表示的曲线是( ) A.双曲线 B.椭圆C.抛物线 D.圆变式训练：极坐标方程4sin2=3表示曲线是( )A.两条射线 B.两条相交直线C.圆 D.抛物线变式训练：设极点O到直线L的距离为d，由点O向直线L做垂线，由极轴到垂线OA的角度为，如图所示，求直线L的极坐标方程。例5.写出圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程，并从该点做圆的弦，求各弦中点的轨迹方程。二、参数方程（一）知识梳理1.直线的参数方程(1)标准式 过点Po(x0,y0)，倾斜角为的直线l(如图)的参数方程是 (t为参数)

3、注：t的几何意义： t表示直线上动点P到定点P0的距离(2)一般式 过定点P0(x0,y0)斜率k=tan=的直线的参数方程是(t为参数) 注：在一般式中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,即为标准式，此时， t表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b21，则动点P到定点P0的距离是 ：t.2直线参数方程的应用设过点P0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程是 （t为参数）若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cos,y0+t1sin)(x0+t2cos,y0+t2sin)；(2)P1P2=t1-t2

4、;(3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则t=中点P到定点P0的距离PP0=t=(4)若P0为线段P1P2的中点，则t1+t2=0. 3.圆锥曲线的参数方程（二）经典习题讲解例设直线的参数方程为（）求直线的直角坐标方程（）化参数方程为标准形式变式训练：例设直线过点，倾斜角为，（） 求的参数方程（） 设直线：，两条直线的交点为B，求点B与点A的距离。例 在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.变式训练：直线：3x-4y-9=0与圆：的位置关系是( )A.相切 B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心2点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。变式训练：直线被圆截得的弦长为_。直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D例在椭圆中作内接矩形，内接矩形的最大面积是多少？变式训练：（年辽宁文数）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为曲线C2的参数方程为在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=a与C1，C2各有一个交点.当a=0时，这两个交点间的距离为2，当a=时，这两个交点重合。（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出