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文档简介

1、高等数学（2）期末复习模拟题一参考答案一、单项选择题（每小题3分，共18分）1两直线与的夹角为 C A B C D2设函数，则 B A极限存在，但在点处不连续B极限不存在，故在点处不连续 C极限存在，且在点处连续D极限不存在，但在点处连续3设，转化为极坐标后， A A BC D4下列级数为条件收敛的是 D A B C D5设：，是在第一卦限中的部分，则有 C A BC D6微分方程的一个特解形式为 B A BC D二、填空题（每小题3分，共18分）12设为椭圆，其周长为常数，则=3交错级数，当满足范围，级数绝对收敛4设，则=5曲面在点处法向量（与轴正向成锐角）为.6为球面(常数)，则曲面积分=

2、三、计算题（每小题8分，共32分）1设，其中具有二阶连续偏导数，且满足，求解： ， ， ，故 2求幂级数的收敛域，并求和函数解：令,级数变为，故由 解得当时，原级数变为，收敛；当时，原级数变为，发散 因此收敛域为设，则 ，于是 3计算曲面积分，其中为旋转抛物面被平面所截下部分的下侧解：如图，添加平面取上侧 设为及所围成的空间闭区域，在面的投影为由高斯公式，得故 4求微分方程满足初始条件的特解解：原方程可变形为，其中于是通解为又因为，得，故原方程的特解为四、应用题（每小题8分，共32分）1求通过直线且平行于直线的平面方程解：设所求平面的方程为：即，其法向量又因为直线平行于该平面，故解得，所求平面方程为：2设有一物体，占有的空间闭区域是由曲面及所围成含轴部分在点处的密度，求该物体的质量解：如图，因为关于面对称，由三重积分的对称性得 由球面坐标系计算得到 3在变力作用下，其中，有一质点沿曲线从点移到点，求在此过程中变力所作的功解：由题意得添加辅助线段与一起构成封闭曲线令应用格林公式得4设为平面和柱面的交线，求上到面

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