数学图形的绘制

1、 八 数学图形的绘制在科学研究和工程设计中，数值计算的结果一般是以数据的形式反映客观世界的规律，但人们往往希望这些数据结果能够直观化、可视化，以便更好地理解这些数据之间的规律，MATLAB的图形处理功能就是用数学图形来反映数据之间存在的客观规律。8.1 二维数学图形绘制8.1.1 基本图形函数在MATLAB中，最常用、最基本的绘图是二维数学图形的绘制。表8.1列出了的二维图形函数库中的基本图形函数。另外，在通用图形函数库（graphics）中，cls,line等也是用得最多的图形函数。表8.1二维图形函数库(graph2d)基本X-Y图形plot线性X-Y坐标绘图polar极坐标绘图loglo

2、g双对数X-Y坐标绘图plotyy用左、右两种Y坐标画图semilogx半对数X坐标绘图semilogy半对数Y坐标绘图坐标控制axis控制坐标轴比例和外观subplot在平铺位置建立图形轴系hold保持当前图形图形注释title标出图名(适用于三维图形)gtext用鼠标定位文字xlabelX轴标注(适用于三维图形)legend标注图例ylabelY轴标注(适用于三维图形)grid图上加出标网格(适用于三维图形)text在图上标文字(适用于三维图形)打印print打印图形或把图存为M文件orient设定打印纸方向8.1.2 常用图形函数的使用1. plot绘图函数MATLAB最基本、最重要的绘

3、图命令就是plot绘图函数。它有多种基本的调用格式。plot(Y)% 如果Y是实数，Y就是它的列(column)；如果是复数，则相当于 % plot(real(Y),imag(Y)。plot(X,Y,.)% 绘制X为横坐标，Y为纵坐标的数学图形。plot(X,Y,X1,Y1.)% 同时绘制Y对X，Y1对X1的数学图形。plot(X,Y,LineSpec,.)% 绘图不同线型、标识、颜色等的数学图形。【例8.1】 t=0:0.001:10; y=sin(t);Y=sin(10*t);plot(t,y,'r:',t,Y,'b')MATLAB窗口将显示图7.1所示的函

4、数曲线图形，其横坐标是t，纵坐标是y和Y。 图8.1在上例中，用绘图语句plot函数的不同参数，绘制出线型和颜色不同的两个数学图形。两条曲线各自有一对变量，并且有描述颜色的参数r(red)和b(blue)。练习1:练习2: 2. fplot和 ezplot绘图函数对于符号函数和变化剧烈的函数以及隐函数，可用fplot和ezplot进行较精确的绘图。ezplot是MATLAB最简便的作图函数，它有多种基本调用格式。ezplot(f) % 在-2 < x < 2的范围里对函数f = f(x)作图ezplot(f,min,max)% 在min< x < max的范围里对函数f

5、 = f(x)作图ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax)% 在min < x < max,min < y <max的范围里对函数f = f(x,y)作图ezplot(x,y)% 在0< t < 2的范围里对函数x = x(t),y = y(t)作图ezplot(x,y,tmin,tmax)% 在min< t < max的范围里对函数x = x(t),y = y(t)作图【例8.2】用fplot命令描绘符号函数的数学图形。subplot(2,2,1), fplot('humps',0 1) % subplot用于

6、图形的分割。subplot(2,2,2), fplot('x2+2*x+1',-4 2)subplot(2,2,3), fplot('tan(x),sin(x),cos(x)',2*pi*-1 1 -1 1)subplot(2,2,4), fplot('sin(1 ./ x)', 0.01 0.1)图8.2【例8.3】绘制9个符号函数的数学图形。 subplot(3,3,1), ezplot('cos(x)')%绘制cos(x)曲线,-2p<x<2p subplot(3,3,2), ezplot('cos(x)

7、', 0, pi)%绘制cos(x)曲线,0<x<p subplot(3,3,3), ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x-1')%-2p<x<2p,-2p<y<2p subplot(3,3,4), ezplot('x2-y2-1')%-2p<x<2p，-2p<y<2p subplot(3,3,5), ezplot('x2 + y2-1',-1.25,1.25)%-1.25<x,y<1.25,axis equal subplot(3,3,6),

8、 ezplot('x3 + y3 - 5*x*y + 1/5',-3,3) subplot(3,3,7), ezplot('x3 + 2*x2 - 3*x + 5 - y2') subplot(3,3,8), ezplot('sin(t)','cos(t)')subplot(3,3,9),ezplot('sin(3*t)*cos(t)','sin(3*t)*sin(t)',0,pi)图8.3注：ezplot('cos(x)')，可不带区间，缺省为-2 < x < 2fpl

9、ot(cos(x),-2,2)必须带区间。练习3:3. line绘图函数在MATLAB中，绘制直线，使用line命令。例如line(0,5,0,10)% 绘制点（0，0）到点（5，10）的直线。4. hold和 clf图形函数在绘图过程中，如果要在已经绘制的图形上添加新的图形，可以使用hold命令来实现图形的保持功能。hold on 表示启动图形保持功能，hold off 表示关闭图形保持功能。在绘图过程中，为了彻底清除前面图形的影响，应该在绘图语句的前面使用clf命令。5. subplot图形函数MATLAB在绘图过程中，会自动弹出图形窗口（Figure），如果要在图形窗口中独立地显示多幅数

10、学图形，则可以使用图形窗口分割命令subplot。图形窗口分割命令subplot有多种格式，具体举例说明如下。 subplot(2,2,1);将整个绘图窗口分为2纵2横四个窗口，这是第1个（1,1）窗口，即左上角的窗口，图8.4所示。图8.4subplot(2,3,4);将整个绘图窗口分为2行3列六个窗口后，取第4个窗口。还可以采用另一种比较自由的窗口分割语句格式：subplot('Position',left bottom width height)例如subplot('Position', 0.27 0.38 0.50 0.37 ); 按照中括号里给出的四个

11、元素的向量分割图形区。四个元素依次为左边线、底边线、宽度、高度，其数值是所占整个绘图区间（归整为0,1）的比例值，分割结果如图7.6所示。 这个方式在界面的可视化设置里很有用。8.1.3 数学图形的修饰 1. 颜色和线型表8.2是plot绘图函数的若干参数。若要改变颜色，在座标对后面加上相关字串即可。例如表8.2MATLAB绘图命令字元颜色字元图线型态yyellow黄色.pointkblack黑色ocirclewwhite白色xcrossbblue蓝色+plus signggreen绿色*asteriskrred红色-Real lineccyan亮青色:dotmamethyst锰紫色-.Poi

12、nt- broken line-Broken line例如:t=0:0.01:10; plot(t,sin(t),'r')图8.7 图8.8 图8.9效果如图8.7所示。若要同时改变颜色及线型（Line style），也是在坐标对后面加上相关字串即可。例如 plot(t,sin(t),'r*')效果如图8.8所示。2. 调整图轴的范围用axis(xmin,xmax,ymin,ymax)函数来调整图轴的范围。例如 axis(0,6,-1.5,1) 效果如图8.9所示。3. 图轴、标题标注与文本标注x轴、y轴及图形标题标注命令格式：xlabel('Input

13、 Value'); ylabel('Function Value'); title('this is a function');文本标注命令格式：text(0.2,0.8,'f(x)=sin(x)+cos(2x)')效果如图8.10所示。 图8.10 练习4:在同一坐标系下画出y=sinx,y=cosx,在区间0,2pi上的曲线图,并注明曲线名称4. 图例标注与显示格线图例标注与显示格线的格式：legend('y = sin(x)') %指定图形的式样。可以是线图(line plots), 棒图 (bar graphs),

14、 饼图(pie charts)等。grid on%在当前图形上加栅格线。例如：fplot('sin(x)',-2*pi,2*pi); legend('y = sin(x)');grid on 8.1.4 特殊二维图形函数为了不同的需要，MATLAB提供了一些比较特殊的绘图函数, 如下表8.3所示。下面用例子说明其用法。表8.3MATLAB绘图命令名称意义bar棒图(直方图)comet彗星流动图errorbar图形加上误差范围fplot较精确的函数图形polar极坐标图hist累计图rose极座标累计图stairs阶梯图stem针状图fill实心图feather羽

15、毛图compass罗盘图quiver向量场图【例8.4】 t=-10:1:10; subplot(2,2,1); bar(t,cos(t); subplot(2,2,2); compass(t,cos(t); subplot(2,2,3); rose(t,cos(t);subplot(2,2,4); fill(t,cos(t),'b');效果如图8.14所示。 图8.14例:绘制r=2cos2(t-pi/8)的图形,t在0到2pi之间输入如下命令:t=0:0.01:2*pi;r=2*cos(2*(t-pi/8);polar(t,r)练习5:作出极坐标系下函数r=2(1-cost

16、),t在0到2pi之间的图形,同时作出相应的直角坐标系下的图形.练习6：绘制三叶玫瑰线r=2cos(3t)练习7：绘出以下曲线所围成的公共部分：r1=3cost;r2=1+cost8.2 三维数学图形绘制8.2.1 绘制三维曲线绘制三维曲线的命令格式为plot3(x1,y1,z1,LineSpec,.)函数格式除了包括第三维的信息（比如Z方向）之外，其它与二维函数plot相同。功能：plot3语句将绘制二维图形的函数plot的特性扩展到三维空间。【例8.5】t=(0:0.1:3)*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=tan(t); plot3(x,y,z,'bo-

17、9;); % 用绘制由记号”和”构成的蓝色三维曲线 图8.15练习8:画出三维螺旋线图:x=2cost,y=2sint,z=2t,t在0,2pi之中.8.2.2 绘制三维曲面绘制三维曲面的命令格式为mesh(z)或mesh(.,C) 或meshc(.)或meshz(.)等功能：绘制矩阵的三维曲面图。mesh(z) 语句按照 x = 1:n 和y = 1:m绘制三维图, 这里 m,n = size(Z)，Z是高度, 用不同的颜色表示该高度值。【例8.6】x=-2:0.01:2;x,y=meshgrid(x,x);%为绘制三维图形而从x生成的x和y矩阵。这里，% x,y是401x401的矩阵。r=

18、sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin (r); subplot(2,1,1);mesh(z);subplot(2,1,2);surf(x,y,z);%绘制三维曲面图，与mesh函数有相似功能。颜色为黑色。练习9:画出旋转抛物面z=x2+y2的图形练习10：画出锥面z=(x2+y2)(1/2)mesh(.,C) 语句中，参数C是代表颜色的数值。如果x,y,和z是矩阵，那么C必须是一个相同大小的色标矩阵。meshc(.) 语句绘制网格轮廓线图。【例8.7】X,Y = meshgrid(-3:.125:3);Z = peaks(X,Y); %为了方便绘制三维图，MATLAB提供了一个pea

19、ks函数，%可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点meshc(X,Y,Z);axis(-3 3 -3 3 -10 5)图8.17meshz(.)语句依参考平面绘制网格四周门帘线图（a curtain plot around the mesh）。【例8.8】 X,Y = meshgrid(-3:.125:3);Z = peaks(X,Y);meshz(X,Y,Z)图8.18可分别用以下命令区别：x=-2:0.01:2;x,y=meshgrid(x,x);z=x.2+y.2;subplot(1,3,1);mesh(z)subplot(1,3,2);meshc(z)subplot(1,3,3);meshz(z)【例8.9】绘制三维曲面例一。x,y,z =peaks; subplot(2,2,1);meshz(x,y,z);%曲面加上门帘线axis(-inf inf -inf inf -inf inf); subplot(2,2,2);waterfall(x,y,z);%在x方向产生水流效果axis(-inf inf -inf inf -inf inf); subplot(2,2,3);meshc(x,y,z);%同时画出网状图与等高线axis(-inf inf -inf inf -inf inf); subplot(