数学选修1-1复习知识提纲

1、数学选修1-1复习知识提纲（一）常用逻辑用语：1.命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题；2.四种命题：结论：互为逆否的两个命题是等价的。因此，在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为原命题与逆否命题真假等价，逆命题与否命题真假等价。 2.充分条件与必要条件：若，但qp，则是的充分不必要条件（也可以说的充分条件不必要条件是）；从集合的角度来看，若pq，则是的充分条件不必要条件。若，但qp，则是的必要不充分条件（也可以说的必要不充分条件条是）；从集合的角度来看，若qp，则是的必要不充分条件。若，且qp，则是的充要条件（也可以说是的充

2、要条件），记作；从集合的角度来看，若，则是的充分要条件。若，且qp，则是的既不充分也不必要条件；从集合的角度来看，若，且，则是的既不充分也不必要条件。注意：证明是的充要条件需分证明充分性（）和必要性（）两步。3. 简单逻辑联结词逻辑联结词：且、或、非； 复合命题三种形式：p且q ，p或q ，非p 真假判断：p、q同真，真，其余均为假；p、q同假，假，其余均为真；与p的真假相反4.全称量词与存在量词：全称命题p：, 它的否定：特称命题p：, 它的否定： 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（二）圆锥曲线与方程：1椭圆：1. 椭圆方程的第一定义：2. 椭圆的标准方程：i.中心在原点

3、，焦点在x轴上：.ii. 中心在原点，焦点在轴上：. 一般方程：.顶点：或. 对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.焦点：或.焦距：.离心率：.3. 若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.2双曲线：1. 双曲线的第一定义：2. 双曲线标准方程：. 一般方程：.i. 焦点在x轴上： 顶点：. 焦点：.渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：.渐近线方程：或，轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 参数关系. 3. 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.4. 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实

4、轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.5. 共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为,因此，如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.6. 直线与双曲线的位置关系：3抛物线：设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴x轴y轴顶点 （0，0）离心率焦半径注：则焦点半径；则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.4圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F的距离和它到一条定直线的距离之比是一个常数的点的轨迹是圆锥曲线，并且当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为抛物线.其中，点F是它的焦点，直线是它的准线，比值是它的离心率。（三）导数及其应用：1. 导数的定义：一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=.注：是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.2. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切