数学建模饲料配比问题

1、摘要本文重点解决了如何选取饲料使成本达到最小，在选取饲料的过程中对动物需要的各大营养成做了要求。在进行变量分析时，采取了模型以总成本最小为目标函数，以变量a,b,c,d,e做约束条件建立了线性规划数学模型。在模型求解当中，采用了LINGO软件进行求解。求得最小费用24.74元，基本符合题目要求。一、问题重述饲料配比问题（放在最前面）某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中的三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g、矿物质3g、维生素10mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含营养成分如表1，每种饲料1kg的成本如表2。试为公司

2、制定相应的饲料配方，以满足动物生长的营养需要，并使投入的总成本最低。表1：5种饲料单位重量(1kg)所含的营养成分饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）10.300.100.0522.000.050.1031.000.020.0240.600.200.2051.800.050.08 表2：5种饲料单位重量(1kg)的成本饲料12345成本（元）0.20.70.40.30.5二、模型假设（1）由于每种动物对营养成份的需求量不通，假设为一种动物。（2）假设买每种饲料的最高数额没有要求。（3）五种饲料的价格都为一个固定数值，不会出现优惠方案。（4）假设没天喂养动物的饲料都能吃完。三、问

3、题分析题目中要求给动物喂养的饲料达到营养标准，按题目的要求，饲养动物至少每天需要蛋白质70g、矿物质3g、维生素10mg，在给出的五种饲料当中，设变量a,b,c,d,e表示五种饲料的数量，要求求出费用最少，即目标函数：（目标函数 min Z=）约束条件为每天饲养动物的营养标准。最终解出每种饲料的需求量和最小费用。四、符号说明符号 符号说明A饲料1所需要的重量（kg）B饲料2所需要的重量（kg）C饲料3所需要的重量（kg）D饲料4所需要的重量（kg）E饲料5所需要的重量（kg）Z购买饲料所需要的总价格五、模型的建立与求解题目中要求饲养动物每天需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。已

4、知给出五种饲料的所含营养成份和每每种饲料每千克的价格。a,b,c,d,e表示五种饲料的数量，要求的最小目标函数为总费用函数。即目标函数 约束条件为动物每天的营养成份最小达到需求量：s.t（约束条件） 带入LINGO软件求解：(利用Lingo软件求解,将求解结果写出来, 所编写的程序附录在论文最后,不要把下列截图放在论文中)输入得到：由上图软件分析可以看出，要使总费用达到最小，只能买4、5两种饲料。且最小费用为24.74元，其中第四种饲料买39.74kg,第五种饲料买25.64kg。六、模型检验文中采用了线性方程组优化模型，在写出目标函数跟约束条件之后，采用了LINGO软件进行求解。在软件进行求解时，软件运行速度快，占用内存小。表明了建立的模型操作简单。七、模型的优缺点优点：模型简单易懂，且采用了数学软件进行了求解，使论文更有说服力。缺点：文中假设的一些因素是不能忽略的，还有一些突发情况没有考虑到，在数据很多或需求量很大时，会对本文最后的结果有一定的影响。