趣味数学3-7趣味数学

1、趣味数学趣味数学主讲：曾位主讲：曾位 TelQ:894858975C CB BA A小提示小提示 甲 乙一个只说假，一个只说真。那么对同样的问题，他们的回答必然是相反的。这里存在矛盾，可以帮助判断。另外，不论问谁，问什么问题，会得到一个点头或摇头的答复，这里也可以帮助判断。动脑ING模块一模块一 数学与思维数学与思维 有10个小朋友在捉迷藏，已经找到了4个，还有几个小朋友藏着未找到？ 有10个人要过河，河中有条船一次最多坐5个人，要过几次才可过去？ 猜数学名词猜数学名词 5、4、3、2、1 再见吧，妈妈 看谁力量大 全部消灭 考试作弊 打一汉字打一汉字 30天2 72

2、小时 左边九加九，右边九十九 一人拿一张百元钞票到商店买了25元的东西（这25元的东西进价是15元），店主由于手头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回了那人75元钱。那人拿着25元的东西和75元零钱走了。 过了一会儿，隔壁小摊贩找到店主，说刚才店主拿来换零的百元钞票为假币。店主仔细一看，果然是假钞。店主只好又找了一张真的百元钞票给小摊贩。 问：在整个过程中，店主一共亏了多少钱财？ 28302016?192030 例例2 把一个正方形分成把一个正方形分成16个小格，每一个小格分别有苹果、个小格，每一个小格分别有苹果、樱桃、菠萝、香蕉四种水果（如图），方格右边和下边

3、的数是樱桃、菠萝、香蕉四种水果（如图），方格右边和下边的数是每横行、每竖列水果的总重，请求出每横行、每竖列水果的总重，请求出 “ ？” 处的重量。处的重量。=24? 3，3，5，6243356246335C24336524!3635246533C243536A24!563324! 3356C24!5336C243log563定势练习：定势练习：请用笔将下图中的所有点用四条直线全部连接起请用笔将下图中的所有点用四条直线全部连接起来，要求一笔完成。来，要求一笔完成。走进数学思维走进数学思维数学思维 思维是人脑对客观现实的概括和间接反映。 数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。 数学思

4、维的类型 数学逻辑思维数学逻辑思维 数学形象思维数学形象思维 数学直觉思维数学直觉思维 数学批判性思维数学批判性思维 数学逆向思维数学逆向思维数学逻辑思维 数学逻辑思维是指借助数学概念、判断、推理等思维形式，通过数学符号或语言来反映数学对象的本质和规律的一种思维。 数学逻辑思维的显著特征是抽象性和逻辑性，这是由数学本身的特点和数学学习的需要决定的。数学具有严谨的逻辑体系，逻辑因素在数学中表现得最为明显。一方面，主要的数学事实按逻辑方法叙述或论证；大量的数学概念抽象概括的形式化、公理化；数学原理、公式、法则的推理论证高度严密等。 另一方面，数学学习中不仅要记住按逻辑体系组成的大量概念、公式、定理

5、和法则，而且要进行概念的分类、定理的证明、公式法则的推导，广泛使用各种逻辑推理和证明方法。“传教士与野人过河”问题 在河的同一边，有三个传教士和三个野人，他在河的同一边，有三个传教士和三个野人，他们都要过河，大家都会划船；现在只有一条船们都要过河，大家都会划船；现在只有一条船，一次只能载两人，任何时候野人多于传教士，一次只能载两人，任何时候野人多于传教士时传教士就会被吃掉，他们将怎样度过河去？时传教士就会被吃掉，他们将怎样度过河去？ 他们的职业是分别什么？ 小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外他们还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的

6、大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推出这三个人中谁是商人？谁是大学生？谁是士兵？谁最美-帕里斯的判断 有三位女神，贞洁女神、美神、智慧女神，问智者帕里斯，她们谁最美，女神们依次提出自己的看法： 美神说：“我最美” 智慧女神说：“美神不是最美的” 贞洁女神说：“我最美” 美神说：“贞洁女神不是最美的” 智慧女神说：“我最美” 在路旁歇着的帕里斯想，没有必要取下挡住了眼睛的遮阳布，就能判断出这三位女神谁最美，他认为，最美的女神说的全是实话，而另外的女神说的全是谎言，以此为前提，帕里斯能做出判断吗？若可以的话，他到底做出了怎样的判断？如何问问题？如何问问题？ 有甲、乙两人，

7、其中，甲只说假话，而不说真话；乙则是只说真话，不说假话。但是，他们两个人在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不讲话。 有一天，一个人面对两条路： A与B，其中一条路是通向北京的，而另一条路是通向一个小村庄的。 这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。 现在，他必须问一个问题，才可能断定出哪条路通向北京。那么，这个问题应该怎样问？小提示小提示 第一、甲与乙都不说话，只摇头点头，意味着不能问选择性问题，必须问判断性问题。 那么问的问题中不能同时包含A和B两条路，只能选择A或者B中一个来问是或者不是的问题，这样才能得到有效的回答。小提

8、示小提示 第二、不论问什么，得到的答案只会是点头或者摇头。不会得到具体提示。题目要求不论问谁问什么，必须通过得到的“点头”或“摇头”分析出唯一的结果。小提示小提示 共四个因素，甲 乙 A B。甲乙之间有矛盾；AB是客观因素，本身不存在矛盾。单纯的问A或B怎么样分析不出结果。我们在给A或B提的判断性问题中必须同时包含甲乙的矛盾，这样通过双重判断才有可能使收到的回答得出唯一的结论。分析分析 因此，可以随便问其中的一人（用1代替）：如果我问他(甲乙中没被问的人，用2代替），A是通往北京的路，他会点头，对吗？分析分析 这样的问题就包含了双重判断， 一是被问者的点头或摇头具有判断真假的可能。 二是问题中

9、“A是通往北京的路，他会点头”也具有判断真假的可能。 问他们中的任意一个人：如果说A去京城的路，你认为你旁边的人会点头吗？（a是去京城的路）甲会说谎：会摇头（乙绝对会点头的）乙会说真话：也会摇头（他知道这是去京城的路，但甲会摇头，所以乙也会摇头）（a不是去京城的路）甲会点头（乙是会摇头的）乙也会点头（他知道甲会点头，乙直说真话，会点头）综合综合 综合，只要回答者点头，那么A就不是去北京的路。 同样推理，收到的回答是摇头，A就是去北京的路。1 在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。2 每个房子里住着不同国籍的人。3 每个人喝着不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物。 问题是：谁养鱼？提示：1

10、、英国人住红色房子。2、瑞典人养狗。3、丹麦人喝茶。4、绿色房子在白色房子左面。5、绿色房子 主人喝咖啡。6、抽Pall Mall香烟的人养鸟。7、黄色房子主人抽Dunhill香烟。8、住在中间房子的人喝牛奶。9、挪威人住第一间房。10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁。11、养马的人住抽Dunhill香烟的人隔壁。12、抽Blue Master的人喝啤酒。13、德国人抽Prince香烟。14、挪威人住蓝色房子隔壁。15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居。 爱因斯坦难题爱因斯坦难题 谁做对了？ 甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，

11、甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了？ 这就是数学的逻辑性思维，逻辑推理。数学形象思维 数学形象思维是指借助数学形象或表象，反映数学对象的本质和规律的一种思维。 例如，数学中“球”的形象，已是脱离了具体的足球、篮球、乒乓球等形象，而是与定点距离相等的空间内点的集合。显示了集合内的点（球面上的点）与定点（球心）之间的本质联系：距离相等。 计算计算1239899100 如图所示的形象，得出第一项与最后一项的和是101，第二项与倒数第二项的和是101，从而

12、算出1239899100（1+100）505050。 数学直觉思维 数学直觉思维是以一定的知识经验为基础，通过对数学对象作总体观察，在一瞬间顿悟到对象的某方面的本质，从而迅速作出估断的一种思维。 数学直觉思维是一种非逻辑思维活动，是一种由下意识（潜意识）活动参与，不受固定逻辑规则约束，由思维主体自觉领悟事物本质的思维活动。因此，非逻辑性是数学直觉思维的基本特征，同时数学直觉思维还具有直接性、整体性、或然性、不可解释性等重要特征。三角形全等判定定理：三角形全等判定定理： 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应

13、相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理 问题一：两个三角形具有相同的面积，这两个三角形一定全等吗？ 问题二：两个三角形具有相同的面积且具有相同的周长，这两个三角形一定全等吗？ 问题三：两个直角三角形具有相同的面积且具有相同的周长，这两个三角形一定全等吗？ 问题四：两个等腰三角形具有相同的面积且具有相同的

14、周长，这两个三角形一定全等吗？ 上面通过设置问题情境，让同学们依靠直觉提出猜想，然后再证明或否定猜想。直接性 数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质特征。 由于数学直觉思维的直接性，使它在时间上表现为快速性，即数学直觉思维有时是在一刹那时间内完成的；由于数学直觉思维的直接性，使它在过程上表现为跳跃性（或间断性），直觉思维并不按常规的逻辑规则前进，而是跳过若干中间步骤或放过个别细节而从整体上直接把握研究对象的本质和联系。或然性 数学直觉思维是一种跳跃式的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出的结论，具有猜测性。正

15、因为如此，任何通过直觉思维“俘获来的战利品”就需要经过严格的逻辑验证。不可解释性 数学直觉思维在客观上往往给人以不可解释之感。由于直觉思维是在一刹那间完成的，略去了许多中间环节，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要想对它的过程进行分析、研究和追忆，往往是十分困难的，这又使直觉思维给人一种“神秘感” 例如，高斯曾花几年的时间证明一个算术定理，最终获得了解决。对此他回忆说：“我突然证出来了，但这简直不是我自己努力的结果，而是由于上帝的恩赐如同闪电那样突然出现在我脑海之中，疑团一下子被解开了，连我自己也无法说清在先前已经了解的东西与使我获得成功的东西之间是怎样联系起来的”.数学批判性思维 批判性思维

16、是面对做什么或相信什么而做出合理性决定的一系列思考技能和策略。 三个旅客去投宿,进入了一间客栈,小二就接待三个旅客并按每人100文钱的收取房价,3个人每人付给了小二100文钱,小二一共就收取了他们300文钱并交给了掌柜,掌柜说可以打个折,所以只收了他们250文钱,叫小二把50文钱退回给三个旅客.但是小儿从中吞掉20文钱,只把30文钱平均分给回三个旅客. 三个旅客最开始拿的是总的300文钱，现在每人拿回10文钱,实际上他们各自只付了90文钱投宿,三个人所付总的钱再加上小二所拿的20文钱,那请问还有10文钱到了哪呢? 批判性思维有以下12项特点 1抓准“陈述”的意思。 2判断推理是否含糊。 3判断

17、多项“陈述”之间是否互相矛盾。 4判断结论是否必要。 5判断“陈述”是否正确。 6判断“陈述”是否根据某一原理引申出来的。 7判断“观察性陈述”是否可信。 8判断“归纳性结论”是否其有来自。 9判断“问题”是否已经确定下来。 10判断所说的是否只是假设。 11判断所下的定义是否合适。 12判断引述某一权威言辞是否可接受。数学逆向思维顺向思维是指按照传统的程序从上到下、从左到右、从前到后的序列进行思考的。顺向思维容易形成习惯性思维。逆向思维是反常规、反传统、反顺向的思考方法。 抽烟与祈祷？动物园看动物动物园看动物司马光砸缸 逆向思维的方式 1.打破常规；打破常规； 文彦博取球文彦博取球 现代版的

18、“文彦博取球” 文彦博和伙伴们玩耍时,球突然掉进了树洞里,洞口很小很深,而且糟糕的是洞里面都是沙子,如果采用灌水的方法，水只会渗进去而不会上升,更糟糕的是这个洞底连着邻居家的墙壁,灌水会冲垮邻居家的墙壁。那么采用什么好办法，可以取到球呢？逆向思维的方式 1.打破常规；打破常规；2.敢于怀疑敢于怀疑；肯定否定谦虚使人进步，骄傲使人落后。 毛泽东“谦虚谦虚”使人落后，使人落后，“骄傲骄傲”使人进步。使人进步。 曾老师曾老师逆向思维的方式逆向思维的方式 1.1.打破常规；打破常规；2.2.敢于怀疑敢于怀疑；3.3.换位思考换位思考 堵住疏通大禹治水二、逆向思维的方式二、逆向思维的方式 1.1.打破常

19、规；打破常规； 2.2.敢于怀疑敢于怀疑； 3.3.换位思考换位思考 4.4.勇于创新勇于创新学生会选举 学生会实行差额选举，规定从学生会实行差额选举，规定从2323名候选人中名候选人中选出选出2121名学生会成员。常规操作方法是按学生代名学生会成员。常规操作方法是按学生代表人数发出选票，上列表人数发出选票，上列2323位候选人名单。代表拿位候选人名单。代表拿到选票后到选票后“选择选择”自己同意的自己同意的2121位候选人，投票位候选人，投票后，由监票人进行唱票统计，最后后，由监票人进行唱票统计，最后2121位最高得票位最高得票者当选。对于这种司空见惯的做法，谁都没有异者当选。对于这种司空见惯

20、的做法，谁都没有异议。但是，这是一种效率低下的做法。你觉得如议。但是，这是一种效率低下的做法。你觉得如何投票，会提高效率？何投票，会提高效率？国际凤凰时装店的来历国际凤凰时装店的来历 某时装店的员工在熨烫新做好的一条高档的裙某时装店的员工在熨烫新做好的一条高档的裙子时，不小心烫出了一个洞，其身价一落千丈。子时，不小心烫出了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补或者缝补的方法补救，那是蒙混过关如果用织补或者缝补的方法补救，那是蒙混过关，欺骗顾客。这位员工突发奇想，干脆在小洞的，欺骗顾客。这位员工突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为

21、“凤尾裙凤尾裙”，作为该店的新款推出，一下子，作为该店的新款推出，一下子，“凤尾裙凤尾裙”销路顿开，该时装店也出了名，并且注销路顿开，该时装店也出了名，并且注册了册了“国际凤凰时装店国际凤凰时装店”。 逆向思维训练从前有个农夫，死后留下了一些牛，他在遗书中写道： 1.妻子得全部牛的半数加半头； 2.长子得剩下的牛的半数加半头，正好是妻子所得的一半； 3.次子得还剩下的牛的半数加半头，正好是长子的一半； 4.长女得最后剩下的牛的半数加半头正好等于次子所得牛的一半。结果一头牛也没杀，也没剩下，问农夫总共留下多少头牛？ 妻子分到x/2+1/2头，剩下x/2-1/2头 长子分到(x/2-1/2)/2+

22、1/2头，剩下(x/2-1/2)/2-1/2头 次子分到(x/2-1/2)/2-1/2/2+1/2头, 剩下(x/2-1/2)/2-1/2/2-1/2头 长女分到(x/2-1/2)/2-1/2/2-1/2/2+1/2头x/2+1/2+(x/2-1/2)/2+1/2+(x/2-1/2)/2-1/2/2+1/2+(x/2-1/2)/2-1/2/2-1/2/2+1/2=x 解出x=15 正确答案：农夫总留下正确答案：农夫总留下15头牛！头牛！正确答案：农夫总留下农夫总留下1515头牛！头牛！思维解析：思维解析： 注意最后一句话：注意最后一句话：“长女分给最后剩下的长女分给最后剩下的牛的半数加牛的半数

23、加半头正好等于次子所得牛的一半。结果一头牛也没杀，也半头正好等于次子所得牛的一半。结果一头牛也没杀，也没剩下没剩下”。因此，根据逆向思维：我们假设最后剩下。因此，根据逆向思维：我们假设最后剩下X X头头牛。从而可以推导出：牛。从而可以推导出： 长女：长女：X/2+1/2 X/2+1/2 头；头； 次子：次子：X+1 X+1 头；同理可得头；同理可得 长子：长子：2X+22X+2头；头； 妻子：妻子：4X+44X+4头；头； 因此总牛为因此总牛为Y= Y= + + + + + + =15X/2+15/2 题中说：妻子得全部牛的半数加半头，即题中说：妻子得全部牛的半数加半头，即 4X+4=1/2(

24、15X/2+15/2)+1/2.解得解得X=1 即长女即长女1头，次子头，次子2头，长子头，长子4头，妻子头，妻子8头，总的为头，总的为15头头思维训练下面请思考一个问题：下面请思考一个问题：如何用如何用6 6根火柴摆出根火柴摆出4 4个等边三角形来？个等边三角形来？数学思想方法思想方法转化(化归)的思想数形结合的思想分类讨论的思想函数和方程的思想数形结合思想数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与想象思维结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。1C 2A 3A （1）（D） （2）（F） （3）（A）（4）（B） （5）（E） （6）（C

25、） 分类讨论的思想概念：把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想。实质：按照数学对象的共同性和差异性，将问题划分为不同的种类作用：克服思维的片面性，防止漏解问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的. .如如|a|a|的定义分的定义分a0a0、a a0 0、a0a2ax2时分时分a0a0、a a0 0和和a0a0三种情况讨论三种情况讨论. .这称为这称为含参型含参型. . 例例 已知已知Aa 2，Ba 2a5，Ca 25a19，其中，其中a2求证：求证：BA0指出指出A与与C哪个大？说明理由哪个大？说明理由

26、解解:(1) BA （a-1）2+20BA（2）CA（a7）(a3) a2， a70当当2a3时，时， AC 当当a3时，时， AC 当当a3时，时， AC某些不确定的数量、不确定的图某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性完整性，使之具有确定性. . 已知 O的半径为5cm，AB、CD是 O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，ABCD，则AB与CD之间的距离为 。7cm或或1cmBBACDDCAOO函数和方程的思想 函数与方程的思想是主要依据题意，函数与方程的思想是主要

27、依据题意，构造恰当的函数，或建立相应的方程来构造恰当的函数，或建立相应的方程来解决问题解决问题 例例 已知已知a,b,cR，a+b+c=0,a+bc-1=0，求，求a的的 取值范围取值范围. 思维启迪思维启迪 本题可以根据题设条件将本题可以根据题设条件将b b, ,c c的和与积的和与积 用用a a表示，构造一元二次方程，然后利用一元二次表示，构造一元二次方程，然后利用一元二次 方程有解，其判别式方程有解，其判别式00，再构建，再构建a a的不等式求的不等式求 解，或根据题设条件将解，或根据题设条件将a a表示成表示成c c的函数转化为求的函数转化为求 函数的值域问题求解函数的值域问题求解.

28、. 解解 方法一方法一 （方程思想）：（方程思想）： 因为因为b b+ +c c=-=-a a, ,bcbc=1-=1-a a. .所以所以b b, ,c c是方程是方程x x2 2+ +axax+1-+1-a a=0=0的两根，所以的两根，所以=a a2 2- - 4(1- 4(1-a a)0)0，即，即=a a2 2+4+4a a-40,-40, 解得解得a a-2+ -2+ 或或a a-2- .-2- . 方法二方法二 （函数思想）：由已知（函数思想）：由已知 得得b b+ +c c- -bcbc+1=0,+1=0,2222a a+ +b b+ +c c=0=0a a+ +bcbc-1=

29、0-1=0 如果如果c c=1=1，则，则b b+1-+1-b b+1=0,+1=0, 即即2=0,2=0,不成立，因此不成立，因此c c1,1, 所以所以令令 所以所以 令令f f(c c)=0)=0，则，则c c=1=1 . . 当当c c1- 1- 时，时，f f(c c)0,)1+ ,1+ ,f f(c c)0)0，函数，函数f f( (c c) )在区间（在区间（1+ 1+ ， +）上是减函数）上是减函数. . 函数函数f f( (c c)= )= 的图象如图所示的图象如图所示. . 所以所以f f( (c c)f f(1- )=-2+2 (1- )=-2+2 或或f f( (c c

30、)f f(1+ )=-2-2 ,(1+ )=-2-2 , 所以所以a a的范围是的范围是a a-2+2 -2+2 或或a a-2-2 .-2-2 .2cc11222222222转化(化归)的思想 人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。这种思想方法称为转化(化归)思想。 转化思想的应用转化思想的应用 我们面对的各种数学问题，可以简单地分为两我们面对的各种数学问题，可以简单地分为两类：类： 一类一类是直接运用已有知识便可顺利解答的问题；是直接运用已有知识便可顺利解答的问题；

31、一类一类是陌生的知识，或者不能直接运用已有知识解是陌生的知识，或者不能直接运用已有知识解答的问题，需要综合地运用已有知识或创造性地解答的问题，需要综合地运用已有知识或创造性地解决的问题。决的问题。 1 1、化抽象问题为直观问题、化抽象问题为直观问题 2 2、化繁为简、化繁为简3 3、化实际问题为特殊的数学问题、化实际问题为特殊的数学问题4 4、化未知问题为已知问题、化未知问题为已知问题5 5、化一般问题为特殊问题、化一般问题为特殊问题 1 1、抓住契机，适时渗透、抓住契机，适时渗透 例如：例如：“除数是小数除法除数是小数除法” ” 3.2 3.20.4 3.60.4 3.60.006 4.20

32、.006 4.20.70.7 （1 1）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质么性质 32324=4=（ ）；）；32032040=40=（ ）；）；32003200400=400=（ ）；）； （2 2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变商不变 3.23.20.4=0.4=（ ）（ ）；）；3.63.60.006=0.006=（ ）（ ）；）； 4.24.20.7=0.7=（ ）（ ）；）；8 81.5=1.5=（ ）（ ） 2 2、尝试运用，加深理解、尝试运用，加深理解 学习了长方形和三角形面积

33、后，探求如何求平行学习了长方形和三角形面积后，探求如何求平行四边形的面积？四边形的面积？ 方法一：从一条边的一个顶点向对边作高，分方法一：从一条边的一个顶点向对边作高，分成一个三角形与一个梯形，并拼成一个长方形；成一个三角形与一个梯形，并拼成一个长方形； 方法二：画一条对角线，把它分成两个相等的方法二：画一条对角线，把它分成两个相等的三角形；三角形； 方法三：选择一组对边，从顶点分别向对边作方法三：选择一组对边，从顶点分别向对边作高，分成一个长方形和两个三角形；高，分成一个长方形和两个三角形； 剪、割、移、补剪、割、移、补视频：曹冲称象聪明的曹冲所用的方法是“等量替换法”。用许多石头代替大象，

34、在船舷上刻划记号，让大象与石头产生等量的效果，再一次一次称出石头的重量，使“大”转化为“小”，分而治之，这一难题就得到圆满的解决 阿基米德定律阿基米德定律 该定理是公元前200年以前古希腊学者阿基米德(Archimedes, 287-212 BC)所发发现的 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力。 曹冲称象约公元200多年，但这一原理直到1627年才传入中国 3 3、持之以恒，促使成熟、持之以恒，促使成熟长方体、正方体的体积计算公式长方体、正方体的体积计算公式出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。 方法一：用一块橡

35、皮泥，根据铁块的形状，捏成一个方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体；体； 方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积；的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积； 方法三：还有更简单的，就是把铁块放到一个装满水方法三：还有更简单的，就是把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米；升，这个铁块的体积就是多少立方厘米； 方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后在计算。则的