集合期末复习讲义1

1、集 合 班级_ 姓名_ 成绩_一、知识点回顾1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：_,_,_.3. 集合元素的特征：_,_,_4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 子集个数：若有限集A的元素的个数为n，则 ()A的子集个数为_； ()A的真子集个数为_；()A的非空子集个数为_；()A的非空真子集个数为_.二、小练一下1.下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1）某班身高超过1.8cm 的女生；（2）比较聪明的学生；（3）本讲义中的难题目；（4）使最小的值2下列四个关系式：0，00，0，0，其中

2、正确的是 _.3设全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,5，则A(UB)等于 .4已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_5已知集合A(x，y)|2xy5，xN，yN，则集合A的非空真子集的个数为 _.6已知x，y为非零实数，则集合Mm|m为 7方程组的解集用集合表示为 .三、互动展示1. 集合中元素的特性：已知集合若，求的值 2. 设集合Aa2,2，B1,2,3,2a4，C6aa26，如果CA，CB，求a的取值集合3. 设全集为R，集合Ax|3x<6，Bx|2<x<9(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知Cx|a<x<a1，若C

3、B，求实数a的取值集合4. 已知集合Ax|x2pxq0，Bx|qx2px10，同时满足AB，A(RB)2，pq0.求p，q的值5.设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围；(3)若UR，A(UB)A，求实数a的取值范围 四再练习1.已知集合A=，B=，且,则 2设全集为R，则= 3某班有50名学生，参加数学兴趣小组的有23名，参加英语兴趣小组的有37名，两个小组都不参加的有9名，那么同时参加两个兴趣小组的有_名4定义ABx|xA且xB，若集合A1,2,3,4,5，B2,3,6，则A(AB) 5如图表示，阴影部分表示

4、的集合为 6. 设5x|x2ax50，则集合x|x24xa0中的所有元素之和为_7已知集合Ax|0<x<2，xZ，Bx|x24x40，Cx|ax2bxc0，若AC，BC，则abc等于_8已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，AB2，(UA)(UB)1,9，(UA)B4,6,8，则集合A_，B_.9已知全集U非负实数，集合Ax|0<x15，则UA_. 10已知集合Px|x21，集合Qx|ax1，若QP，则a的值是_11.设集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则M、N的关系 12. 已知集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2mx20， 且ABA，

5、ACC，求a，m的值参考答案二1. (1),(4) 2 3解析：U1,2,3,4,5，B2,5，UB1,3,4，A(UB)(1,2,3)(1,3,4)1,3答案：1,34 解析：因为ABR，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以有a1.答案：a15解析：集合A(0,5)，(1,3)，(2,1)，A的非空真子集个数为2326.答案：66答案：1,3_7答案：_(2,1)三.1.2.解：CA，CB，C(AB)又C中只有一个元素，6aa262，解得a2或a4.当a2时，a24,2a40满足条件；当a4时，a216,2a44也满足条件故a的取值集合为2,43. 解：(1)ABx|3x<

6、6RBx|x2或x9，(RB)Ax|x2或3x<6或x9(2)CB，解得2a8.a的取值集合为a|2a84. 解：设x0A，则有xpx0q0；两端同除以x，得1pq0，则知B，故集合A，B中元素互为倒数由AB，一定有x0A，使得B，且x0，解得x0±1.又A(RB)2，则2A，A1，2或1，2由此得B，或B.根据根与系数的关系，有或得或5. 解：(1)由题意得A1,2若AB2，则2B，222(a1)×2a250，解得a1或a3.当a1时，Bx|x2402,2，符合题意；当a3时，Bx|x24x402，符合题意综上可得a1或a3.(2)ABA，BA.4(a1)24(a2

7、5)8a24.当<0即a<3时，B，符合题意；当0即a3时，B2A，符合题意；当>0即a>3时，BA，则1,2为x22(a1)xa250的两根，解得a.综上可得a3.(3)由题意得AB，即1,2B，解得a1，3，1±.a的取值范围是a|a1，3，1±，aR四1.2.3. 解析：设同时参加两个兴趣小组的有x名，则2337x950，解得x19.答案：194. 解析：因为AB1,4,5，所以A(AB)2,3答案：2,35解析：结合Venn图知阴影部分是(U(AB)(AB)答案：(U(AB)(AB)6解析：由题意得525a50，所以a4，所以x24x40，所以x1x22，则集合为2，不为2,2，故结果为2.答案：27_11(2)_8答案：2,3,5,72,4,6,89. _x|0x1或x>6_10解析：由x21，得x±1，所以P1,1，又QP，所以分Q和Q两种情况讨论：若Q，则a0；若Q，则a0，Qx|x，所以a1或1.综合可知，a的值为0,1或1.答案：0,1或111.12. 解：ABABA，ACCCA，又Ax|x23x201,2，Bx|x2axa10a1,1，而BA，a12，或a11，得a3，或a2