题组层级快练10

1、题组层级快练(十)1(2015·四川泸州一诊)2lg2lg的值为()A1B2C3 D4答案B解析2lg2lglg(22÷)lg1002，故选B.2(log29)·(log34)()A. B.C2 D4答案D解析原式(log232)·(log322)4(log23)·(log32)4··4.3(2015·石家庄一模)已知a3，blog，clog2，则()Aa>b>c Bb>c>aCc>b>a Db>a>c答案A解析因为3>1,0<log<1，clog2

2、<0，所以a>b>c，故选A.4已知函数f(x)2log2x，x1,2，则函数yf(x)f(x2)的值域为()A4,5 B4，C4， D4,7答案B解析yf(x)f(x2)2log2x2log2x243log2x，注意到为使得yf(x)f(x2)有意义，必有1x22，得1x，从而4y.5(2014·四川文)已知b>0，log5ba，lgbc,5d10，则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac答案B解析由已知得5ab,10cb，5a10c,5d10，5dc10c，则5dc5a，dca，故选B.6若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln

3、3x，则()Aa<b<c Bc<a<bCb<a<c Db<c<a答案C解析由x(e1,1)，得1<lnx<0，ablnx>0，a>b，aclnx(1ln2x)<0，a<c，因此有b<a<c，选C.7若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,2b)答案D解析当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx图像上8设logbNlogaN0，N1，且ab1，则必有()A1ab Bab1C1ba Dba1答案

4、B解析0logaNlogbNlogNblogNa，ab1.9若0<a<1，则在区间(0,1)上函数f(x)loga(x1)是()A增函数且f(x)>0 B增函数且f(x)<0C减函数且f(x)>0 D减函数且f(x)<0答案D解析0<a<1时，ylogau为减函数，又ux1增函数，f(x)为减函数；又0<x<1时，x1>1，又0<a<1，f(x)<0.选D.10函数f(x)2|log2x|的图像大致是()答案C解析f(x)2|log2x|选C.11设alog3，blog2，clog3，则()Aabc BacbC

5、bac Dbca答案A解析alog3log331，blog2log221，ab.又(log23)21，bc.故abc.选A.12若0a1，则不等式1的解是()Axa Bax1Cx1 D0xa答案B解析易得0logax1，ax1.13若loga(x1)>loga(x1)，则x_，a_.答案(1，)(1，)14若loga(a21)loga2a0，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析a211，loga(a21)0，0a1.又loga2a0，2a1，a.实数a的取值范围是(，1)15若函数f(x)loga(x1)(a>0，且a1)的定义域和值域都是0,1，则a_.答案2解析f(x)log

6、a(x1)的定义域是0,1，0x1，则1x12.当a>1时，0loga1loga(x1)loga21，a2；当0<a<1时，loga2loga(x1)loga10，与值域是0,1矛盾综上，a2.16(2015·广东韶关调研)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_答案a>1解析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图像，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a>1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点17设函数f(x)|lgx|，(1)若0<a<b且f(a)f(b)证明：a·

7、;b1；(2)若0ab且f(a)f(b)证明：ab1.答案略解析(1)由|lga|lgb|，得lgalgb.ab1.(2)由题设f(a)f(b)，即|lga|lgb|.上式等价于(lga)2(lgb)2，即(lgalgb)(lgalgb)0，lg(ab)lg0，由已知ba0，得01.lg0，故lg(ab)0.ab1.18已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a>0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围答案(1)x|1<x<1(2)奇函数(3)x|0<x<1解析(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1<x<1.故所求定义域为x|1<x<1(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为x|1<x<1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)故f(x)为奇函数(3)由f(x)>0，得loga(x1)loga(1x)>0.loga(x1)>loga(1x)又a>1，解得0<x<1.所以使f(x)>0