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文档简介
1、高三数学国庆作业（一）姓名 班级 学号 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1函数的定义域为 2已知、都是单位向量，且，则的值为 3已知函数的图象关于直线，则f(x)的单调递减区间为 4函数在区间上的零点个数为 5中，则= 6函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 7已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为_. 8已知函数,若，且，则的最小值 9已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。 10设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x
2、)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 11已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.12已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取值范围是_。13设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则 若；则 若；则14已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得” 其中所有正确结论的序号是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知向量，函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象向左平移个
3、单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.16已知ABC为锐角三角形，向量m(3cos2A，sin A)，n(1，sin A)，且mn.(1)求A的大小；(2)当|p|m|， |q|n|(p0，q0)，且满足pq6时，求ABC面积的最大值17设，其中（）求函数 的值域；（）若在区间上为增函数，求 的最大值.18在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形)，其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为2t分米；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为ycosx1)，此时记门的最高点O到边BC的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t)(1) 试求函数h1(t)，h2(t)的表达式；(2) 要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？19已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.20已知函数,，其中R .
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