高中数学必修二113_球

1、1.1.1.1.3 3 圆圆柱、柱、圆圆锥锥、圆台圆台和和球球 (2)(2)1.1空间几何体1.半圆半圆以它的以它的直径直径所在的直线所在的直线为轴为轴旋转所成的曲面叫做旋转所成的曲面叫做球面球面。2.半圆面半圆面以它的以它的直径直径所在的直线所在的直线为轴为轴旋转所成的旋转所成的几何体叫做几何体叫做球体球体。(球是旋转体球是旋转体 )3.注意注意：球面和球体的球面和球体的区别区别：球面仅仅是指球的表面，球面仅仅是指球的表面，而球体不仅包括球的表面，而球体不仅包括球的表面，而且还包括球面所围成的几何空间。而且还包括球面所围成的几何空间。球心球心球的半径球的半径球的直径球的直径球的性质 性质性质

2、2: 球心和截面圆心的连线垂球心和截面圆心的连线垂 直于截面直于截面22dRr性质性质1：用一个平面去截球，截面是用一个平面去截球，截面是圆面圆面；用一个平面去；用一个平面去 截球面，截球面， 截线是圆截线是圆。大圆大圆-截面过球心，半径等于球半径；截面过球心，半径等于球半径；小圆小圆-截面不过球截面不过球心心性质性质3: 球心到截面的距离球心到截面的距离d与球与球 的半径的半径R及截面的半径及截面的半径r 有下面的关系有下面的关系:A1、球面被经过球心的平面截球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。心的截面截得的圆叫做小圆。2、当当

3、 时，截面过球心，这时，截面过球心，这时时 ，截面圆最大，这个，截面圆最大，这个圆叫大圆；圆叫大圆； 3、当当 增大时，截面圆越来越增大时，截面圆越来越小，当小，当 时，截面是小时，截面是小圆，当圆，当 时，截面圆缩为时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切一个点，这时截面与球相切 0drRdRd0Rd?R?P?d?r?O?O口口 答答1A、B 为球面上相异两点，则通过为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（两点可作球的大圆有（ ）A一个一个B无穷多个无穷多个C零个零个D一个或无穷多个一个或无穷多个2判断判断：(1)(1)过球面上相异两点过球面上相异两点A、B(不不是直径的端点是直径的

4、端点)总可作无数个小圆（总可作无数个小圆（ ）D课堂练习地地 球球 仪仪 中中 的的 经经 纬纬 线线经线：球面上从北极到南极的半个大圆叫做经线：球面上从北极到南极的半个大圆叫做 经线。经线。纬线：赤道是一个大圆，其余都是纬线：赤道是一个大圆，其余都是 小圆。小圆。BMA本初子午线本初子午线地轴地轴经过经过B点的经线与地点的经线与地轴确定的半平面和本轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定初子午线与地轴确定的半平面所成的的半平面所成的二面二面角角的度数（即的度数（即AMB的度数的度数）B地的地的经度经度的规定：的规定：O纬度纬度 P点的纬度，也是点的纬度，也是 或或 的度数，即：的度数，即：某地的

5、纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度角度 POA球球 面面 距距 离离BCAD两点间的球面距离P PQ Q直观的发现：直观的发现：过过P,Q的圆中，半径越大，的圆中，半径越大，在在P,Q之间的劣弧的长越小！之间的劣弧的长越小！球面距离：球面上两点球面距离：球面上两点A、B之间的最短距离，就是之间的最短距离，就是经过经过A、B两点的大圆在两点的大圆在这这两点间的一段劣弧两点间的一段劣弧AB的长度的长度，我们把这个弧长，我们把这个弧长叫做两点的球面距离叫做两点的球面距离A AB BO定义定义球面距离距离公式距离公式： （其中（其中R为球半径，为

6、球半径， 为为A,B所对应的球心角的弧度数所对应的球心角的弧度数 ）lRRR1.位于同一经线上两点的球面距离位于同一经线上两点的球面距离例例1. 求东经求东经线上，纬度分别为北纬线上，纬度分别为北纬和和的两地的两地A，B B的球面距离的球面距离 (设地球半径为设地球半径为R).386857赤道赤道AOB，根据，根据A ，B B的球面距离为的球面距离为68又EOBEOA38 ,30lR6lR6R6R解解 EOBEOA,AOB O O N N S S E E A A B B例例2.已知地球半径为已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬两点均位于北纬45度度线上，点线上，点A在东经在东经30度，点度，

7、点B在东经在东经120度。度。求求(1)在北纬在北纬45度圈上劣弧度圈上劣弧 的长度的长度; (2) 求经过求经过A、B两地的球面距离？两地的球面距离？ABOO1ABm2.位于同一纬线上两点的球面距离位于同一纬线上两点的球面距离13cm, ,A B C12ABBCACcm?C?B?A?O?O例例3 3在半径为在半径为的球面上有的球面上有三点，三点， ，求球心到经过这三点的，求球心到经过这三点的截面的距离截面的距离球的半径是球的半径是25，球内有两个平行截球内有两个平行截面的面积分别是面的面积分别是49 、400 ,求两截求两截面距离面距离OO2O1ABOO2O1AB练习：练习：练习：练习：1、

8、球面上有、球面上有3个点，其中任意两点的球面距个点，其中任意两点的球面距离离都等于大圆周长的都等于大圆周长的1,6经过经过3点的小圆的周点的小圆的周长为长为4 ,那么这个球的半径为（那么这个球的半径为（ ）ABC D 4 32 323COBA练习：练习： 已知球已知球O的半径为的半径为13，表面上有，表面上有P、B、C三点，且三点，且PB=8,PC=6,BC=10, 求过求过P,B,C的截面到球心的距离？的截面到球心的距离？CBPO O甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球半径之比为棱，丙球外接于该正方体，

9、则三球半径之比为( )中截面中截面设为设为1 1球的外切正方体的棱长等于球直径。球的外切正方体的棱长等于球直径。甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球半径之比为棱，丙球外接于该正方体，则三球半径之比为( )A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1中截面中截面正方正方形形的对角线等于球的直径。的对角线等于球的直径。ABCDD1C1B1A1对角面对角面A1AC1CO设为设为1 1223R 球的内接正方体的对角线等于球直径。球的内接正方体的对角线等于球直径。例例 求棱长为求棱长为 a 的正四面体的正四面体 P ABC 的外接球的半径的外接球的半径高高PABC aHOABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径求正方体外接球的半径解法解法2：练练 求棱长均为求棱长均为 a 的正四棱锥的正四棱锥 P ABCD 的外接球的半径的外接球的半径PABCODH法法2：寻求轴截面圆半径法：寻求轴截面圆半径法A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B