必修1第二章解答题42题

1、必修第二章解答题42题一、解答题1、根据函数y|2x1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x1|m无解？有一解？有两解？2、已知求的值3、比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)()1.2和()1.4；(3) 和；(4)2和()1.3.4、已知f(x)(axax)(a>0且a1)，讨论f(x)的单调性5、设0x2，求函数y=的最大值和最小值6、求函数y=3的定义域、值域和单调区间7、函数f(x)ax(a>0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值8、若x>0，y>0，且x2y0，求的值9、化简：÷(12)×

2、.10、设3<x<3，求的值11、(1)化简：··(xy)1(xy0)；(2)计算：·.12、2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题周期数n体积V(m3)050 000×20150 000×2250 000×22n50 000×2n(1)设想城市垃圾的体积每

3、3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？13、规定C，其中xR，m是正整数，求C的值14、定义在区间(0，)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)yf(x)(1)求f(1)的值；(2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)15、用三段论证明函数f(x)x3x在(，)上是增函数16、如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上17

4、、已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)(xR，yR)，求证：f(x)为奇函数18、比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.21.5和0.21.7；(2) 和；(3)21.5和30.2.19、抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 20.301 0)20、已知集合Ax|x<2或x>3，Bx|log4(xa)<1，若AB，求实数a的取值范围21、设a>0，a1，函数f(x)loga(x22x3)有最小值，求不等式loga(x1)>0的解集22、已知函数f(x)loga(1x)，其中a>1

5、.(1)比较f(0)f(1)与f()的大小；(2)探索f(x11)f(x21)f(1)对任意x1>0，x2>0恒成立23、(1)将下列指数式写成对数式：103；0.530.125；(1)11.(2)将下列对数式写成指数式：log262.585 0；log30.80.203 1；lg 30.477 1.24、已知logax4，logay5，求A的值25、(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：log2x；logx3.(2)已知6a8，试用a表示下列各式：log68；log62；log26.26、如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心

6、(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC27、三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点求证：平面A1BD1平面AC1D28、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点求证：平面EFG平面BDD1B129、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?30、运用学过的幂函数或指数函数知识，求使不等式(2x1)>(2x1)2成立的x的取值范围31、已知函数f(x

7、)(m22m)·xm2m1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数32、已知函数yxn22n3(nZ)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象33、点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有f(x)>g(x); f(x)g(x)；f(x)<g(x)34、我们知道，yax(a>0且a1)与ylogax(a>0且a1)互为反函数只要把其中一个进行指对互化就可以得到它的反函数的解析式任意一个函数yf(x)，将x用y表示出来能否得到它的反

8、函数？据函数的定义：对于自变量x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应如果存在反函数，应是对于y的每一个值，x都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？(1)y2x1; (2)y；(3)yx2; (4)y.35、根据已知条件求值：(1)已知x4，求x3x3的值(2)已知a2x1，求的值36、求使不等式()x28>a2x成立的x的集合(其中a>0且a1)37、某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1288()p12，Q26×2p，日成本C关于日产量Q2的关系为C10Q2.(1)当Q1Q2时的价格为均衡价格，

9、求均衡价格p；(2)当Q1Q2时日利润y最大，求y.38、（14分）已知函数满足，（）求的解析式并判断其单调性；()对定义在上的函数，若，求的取值范围；（）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.39、已知函数f(x)log(2x)在其定义域内单调递增，求函数g(x)loga(1x2)的单调递减区间40、（12分）（）求的定义域； （）求的值域41、（14分）若，试比较与的大小.42、函数f(x)2x(ax2bxc)满足f(x1)f(x)2x·x2(xR)，求常数a、b、c的值以下是答案一、解答题1、解函数y|2x1|的图象可由指数函数y2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴

10、下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示函数ym的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x1|m无解；当m0或m1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x1|m有一解；当0<m<1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x1|m有两解2、解析：由可得xx1=7 =18 故原式=23、解(1)考查函数y0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y0.6x在实数集R上是单调减函数又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.(2)考查函数y()x.因为>1，所以函数y()x在实数集R上是单调

11、增函数又因为1.2>1.4，所以()1.2>()1.4.(3)考查函数y()x.因为>1，所以函数y()x在实数集R上是单调增函数又因为<，所以<.(4)2()2<1，()1.331.3>1，2<()1.3.4、解f(x)(ax)，函数定义域为R，设x1，x2(，)且x1<x2，当a>1时，ax1<ax2，>0f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)为增函数，当0<a<1时，<0f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)为增函数，综上，f(x)在R

12、上为增函数5、解析：设2x=t，0x2，1t4原式化为：y=(ta)21当a1时，ymin=当1a时，ymin=1，ymax=当a4时，ymin=6、解析：(1)定义域显然为(，)(2)是u的增函数，当x=1时，ymax=f(1)=81，而y=0(3) 当x1 时，u=f(x)为增函数， 是u的增函数， 由xuy 即原函数单调增区间为(，1； 当x1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数， 由xuy即原函数单调减区间为1，.7、解(1)若a>1，则f(x)在1,2上递增，a2a，即a或a0(舍去)(2)若0<a<1，则f(x)在1,2上递减，aa2，即a或a0(舍去)综上所述

13、，所求a的值为或.8、解x2y0，x>0，y>0，()22()20，()(2)0，由x>0，y>0得>0，20，x4y，.9、解原式×10、解原式|x1|x3|，3<x<3，当3<x<1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x<3时，原式(x1)(x3)4.原式.11、解(1)原式·(xy)1··.(2)原式12223.12、解(1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×2812 800 000(m3)(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的

14、体积是50 000×2125 000(m3)(3)如果n2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积(4)n与V的函数关系式是V50 000×2n，图象如图所示(5)因为对任意的整数n,2n>0，所以V50 000×2n>0，因此曲线不可能与横轴相交13、解：规定C，其中xR，m是正整数(大前提)，C，15R,5是正整数(小前提)，C11628.(结论)14、解(1)令x1，y2，可知f(1)2f(1)，故f(1)0.(2)设0<x1<x2，存在s，t使得x1()s，x2()t，且s>t，又f()>0，f(x1)f(x2)f(

15、)sf()tsf()tf()(st)f()>0，f(x1)>f(x2)故f(x)在(0，)上是减函数又f(ax)>0，x>0，f(1)0，0<ax<1，当a0时，x，当a>0时，0<x<，当a<0时，<x<0，不合题意故x.综上：a0时，x；a>0时，不等式解集为x|0<x<15、证明：设x1<x2，则x2x1>0，f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(xx)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1)(x2)2x1因为(x2)2x1>

16、;0，所以f(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)于是根据“三段论”，得函数f(x)x3x在(，)上是增函数16、求证：平面AEC平面PDB.证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，AC平面AEC，平面AEC平面PDB.17、证明：令xy0，则有f(00)f(0)f(0)2f(0)所以f(0)0，又令yx，则f(xx)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，因此f(x)为奇函数18、解(1)考查函数y0.2x.因为0<0.2<1，所以函数y0.2x在实数集R上是单调减函数又因为1.5>1.7，所以0.21.5

17、<0.21.7.(2)考查函数y()x.因为0<<1，所以函数y()x在实数集R上是单调减函数又因为<，所以(3)21.5<20，即21.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以21.5<30.2.19、解设至少抽n次才符合条件，则a·(160%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)即0.4n<0.001，两边取常用对数，得n·lg 0.4<lg 0.001，所以n>.所以n>7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.20、解由log4(xa)&

18、lt;1，得0<xa<4，解得a<x<4a，即Bx|a<x<4aAB，解得1a2，即实数a的取值范围是1,221、解设u(x)x22x3，则u(x)在定义域内有最小值由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1.所以loga(x1)>0x1>1x>2，所以不等式loga(x1)>0的解集为x|x>222、解(1)f(0)f(1)(loga1loga2)loga，又f()loga，且>，由a>1知函数ylogax为增函数，所以loga<loga.即f(0)f(1)<f()(2)由(1)知，当x11，x2

19、2时，不等式成立接下来探索不等号左右两边的关系：f(x11)f(x21)loga，f(1)loga，因为x1>0，x2>0，所以0，即.又a>1，所以logaloga，即f(x11)f(x21)f(1)综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立23、解(1)lg3；log0.50.1253；log1(1)1.(2)22.585 06；30.203 10.8；100.477 13.24、解A·().又xa4，ya5，A1.25、解(1)因为log2x，所以x.因为logx3，所以3，所以x33.(2)log68a.由6a8得6a23，即2，所以log6

20、2.由2得6，所以log26.26、(1)证明(1)连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，HM，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，则有2，且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点连接PF，FH，PH，有MNPF又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD同理MG平面ACD，MGMNM，平面MNG平面ACD(2)解由(1)可知，MGPH又PHAD，MGAD同理NGAC，MNCDMNGACD，其相似比为13SMNGSACD1927、证明连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连接ED，A1B平面AC1D，ED平面AC1D，A1B与

21、ED没有交点，又ED平面A1BC，A1B平面A1BC，EDA1BE是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，BD1C1D，A1D1AD，BD1平面AC1D，A1D1平面AC1D又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D28、证明如图所示，连接SB，SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，直线FG平面BDD1B1同理可证EG平面BDD1B1，又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B129、解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPAP、O为DD1、DB的

22、中点，D1BPO又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO30、解析解法一：在同一坐标系中作出函数yx与yx2的图象，观察图象可见，当0<x<1时，x>x2，0<2x1<1，<x<1.解法二：由于底数相同，可看作指数函数运用单调性2x1>0且2x11，又yax当a>1时为增函数，当0<a<1时为减函数，(2x1)>(2x1)2.0<2x1<1.<x<1.31、解析(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二

23、次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1±.32、解析因为图象与y轴无公共点，所以n22n30，又图象关于y轴对称，则n22n3为偶数，由n22n30得，1n3，又nZ.n0，±1,2,3当n0或n2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意当n1或n3时，有yx0，其图象如图A.当n1时，yx4，其图象如图B.n的取值集合为1,1,333、解析设f(x)x，则由题意得2()，2，即f(x)x2，再设g(x)x，则由题意得(2)，2，即g(x)x2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象如下图所示由图象可知：当x>1或x<1时，f(x)>g(x)；当x±1时，f(x)g(x)；当1<x<1且x0时，f(x)<g(x)34、解析(1)y2x1是单调增函数，由y2x1解得x(y1)这时对任意yR，都有唯一确定的x与之对应，也就是x是y的函数，按习惯用x表示自变量，y表示函数，则y2x1的反函数为y(x1)(2)同(1)的道理，y单调增，也存在反函数，由y解出xy2，y的反函数为yx2，因为这里的x就是y中的y且y0，x0，即反函数为yx2(x0)(3)x±1时，都有y1，反过来对于y1，x有两个值与之对应，故yx2不存在反函数