高二培优班数学测试题2014—12—6-2

1、高二培优班数学测试题 20141261已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A B C D3设各项均不为0的数列an满足（n1），Sn是其前n项和，若，则S4（ ）（A）4 （B）（C） （D）4执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A.14 B.15 C.16 D.175是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则 （ ）（A） （B）（C） （D）6如图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B.C. D.

2、7对于非零向量，定义一种向量积：已知非零向量，且都在集合中。则= （ ）A B C D8已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9函数有极值且极值大于0，则a的取值范围是（ ）A B C D10过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是（ ）A. B.C. D.11函数的定义域为 。12如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 13在的展开式中，项的系数是_.14已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。15定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则

3、称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点例如y| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数是上的“平均值函数” 若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是若是区间a，b （ba1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）16（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。17（本小题满分13分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中，侧棱. （1）若E是上一点，试确定E点位置使平面；（2）在（1）的条件下，求平面BED与平面AB

4、D所成角的余弦值。18（本题满分14分）设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，.（1）求数列，的通项；（2）若，数列的前项和，求证：.19设在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为x，y，设随机变量|x2|yx|（1）写出随机变量的取值集合（直接写出答案即可）；（2）求的分布列和数学期望及方差.20（本题满分15分）已知点是抛物线的焦点（1）求抛物线方程；（2）若点为圆上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求平面图形面积的最小值21（本小题满分13分）已知函数，是常数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使参考答案1D2C3D4C5C6D7B8D9C10D1112213-12141516（1）的最大值为, 的集合为;（2）1.17（1）E点坐标为(0，0，3)即E为且靠近的四等分点时