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文档简介

1、向量的数量积经典例题（含详细答案）1已知，的夹角为.求（1），；（2） 2已知向量、的夹角为.（1）求·的值（2）若和垂直，求实数的值.3已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.4已知向量，（1）求；（2）若，求实数的值.5已知，且.（1）求的值；（2）求与所成角的大小.6已知，（1）若与共线，求；（2）若与垂直，求.7已知,与的夹角为,(1)当时，求实数的值；(2)当时，求实数的值.参考答案1（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义进行求解；（2）根据先求数量积，再求模长【详解】解：（1），的夹角为，；（2）【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义

2、及平面向量的模长，考查计算能力，属于基础题2（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用数量积的定义直接计算即可（2）利用可求实数的值【详解】（1）（2）因为和垂直，故，整理得到：即，解得【点睛】本题考查数量积的计算以及向量的垂直，注意两个非零向量垂直的等价条件是，本题属于基础题3（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可得，解出，进而得出答案。（2）由题可得，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2） 若，则 所以，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。4（1）10；（2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，得到，然后利用向量数量积的坐标运算，得到的值；（

3、2）根据向量的坐标运算，得到，再根据向量平行得到关于的方程，求出的值.【详解】（1）因为，所以所以.（2）因为所以解得【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，向量数量积的坐标表示，根据向量的平行求参数的值，属于简单题.5（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由即，利用向量的数量积的运算律，计算可得。（2）由夹角公式计算出夹角的余弦值，即可求出夹角。【详解】解：（1），（2）由（1）知，【点睛】本题考查向量的数量积的运算律，特殊角的三角函数值及夹角公式，属于基础题。6（1）； （2）.【解析】【分析】（1）求得，根据向量的共线条件，即可求解。（2）根据向量的垂直条件，列出方程，即可求解。【详解】（1）由题意，向量，则，因为与共线，可得，解得。（2）由（1）可得，向量，因为与垂直，可得，解得。【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的共线与垂直的应用，其中解答中熟记向量的共线与垂直的条件，以及熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。7（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先由,设，列出等式即可求出结果；（2）先由题意求出，根据,得，进而可求出结果.【详解】,所以设，.因为,与的夹

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