北京市延庆区第二学期七年级下期末考试数学试卷 解析

1、2018-2019学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷一选择题（共8小题）1北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）A0.35104 B3.5105 C35104 D3.51062不等式2x8的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD39的算术平方根是（）AB3C3D34下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查妫河的水质情况B了解全班学生参加社会实践活动的情况C调查某品牌食品的色素

2、含量是否达标D了解一批手机电池的使用寿命5下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A12xy23xy4yB（x+1）（x3）x22x3Cx24x+1x（x4）+1Dx3xx（x+1）（x1）6下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a3）2a6Da8a4a27若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2C2a2bD8如图中1、2不是同位角的是（）ABCD二填空题（共8小题）9因式分解：2y218 10如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 11能说明命题“若ab，则acbc”是假命题的一个c值是 12计算：（4m32m2）（2m） 13下列4个命

3、题中：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等其中真命题有 个14如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是 15小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为9.2L，即汽车行驶100公里用9.2升的汽油为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油（92号汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里但是由于要远

4、行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为 L16孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是 三解答题（共12

5、小题）17计算：（2018）0+（）2|3|+（1）318计算：（x+3）（x2）（x4）219解不等式：2x+13x1，并把它的解集在数轴上表示出来20解不等式组：并求整数解21解方程组：22按要求完成下列证明：已知：如图，在ABC中，CDAB于点D，E是AC上一点，且1+290求证：DEBC证明：CDAB（已知），1+ 90（ ）1+290（已知）， 2（ ）DEBC（ ）23已知x22x50，求代数式（x1）2+x（x4）+（x3）（x+3）的值24小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行如果小明比小丽早出发半小时，那么在小丽出发2小时后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小

6、时后两人还相距11千米求小明、小丽每小时各走多少千米？25为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 7476 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91范围50x5960x6970x7980x8990x100频数1m13914平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数84.1

7、n89根据以上信息，回答下列问题：（1）m ，n ；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ；（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数26某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由27如图，点D是ABC内部一点，DEAB交BC于点E请

8、你画出射线DF，并且DFBC；判断B与EDF的数量关系，并证明28如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作AB例如：若A1，2，3，B3，4，5，则AB3；若A0，62，37，2，B2，1，37，5，0，19，则AB37，0，2（1）已知C4，3，D4，5，6，则CD ；（2）已知E1，m，2，F6，7，且EFm，则m ；（3）已知P2m+1，2m1，Qn，n+2，n+4，且PQm，n，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以

9、妫汭湖为中心其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）A0.35104 B3.5105 C35104 D3.5106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000353.5105故选：B2不等式2x8的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得【解答】解

10、：两边都除以2，得：x4，故选：B39的算术平方根是（）AB3C3D3【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：329，9算术平方根为3故选：B4下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查妫河的水质情况B了解全班学生参加社会实践活动的情况C调查某品牌食品的色素含量是否达标D了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；C、调查某品牌食品的

11、色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意故选：B5下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A12xy23xy4yB（x+1）（x3）x22x3Cx24x+1x（x4）+1Dx3xx（x+1）（x1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D6下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a3）2a6Da8a4a2【分析】根据整式的运算法则逐一计算即可得【解答】解：A、a2

12、、a3不能合并，此选项错误；B、a2a3a5，此选项错误；C、（a3）2a6，此选项正确；D、a8a4a4，此选项错误；故选：C7若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2C2a2bD【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故

13、D错误；故选：C8如图中1、2不是同位角的是（）ABCD【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解【解答】解：A、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、1与2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意故选：D二填空题（共8小题）9因式分解：2y2182（y+3）（y3）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（y29）2（y

14、+3）（y3），故答案为：2（y+3）（y3）10如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行故答案为同位角相等，两直线平行11能说明命题“若ab，则acbc”是假命题的一个c值是0（答案不唯一）【分析】举出一个能使得acbc或acbc的一个c的值即可【解答】解：若ab，当c0时acbc0，故答案为：0（答案不唯一）12计算：（4m32m2）（2m）2m2+m【分析】直接利用整式的除法

15、运算法则计算得出答案【解答】解：（4m32m2）（2m）2m2+m故答案为：2m2+m13下列4个命题中：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等其中真命题有3个【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；对顶角相等，是真命题故答案为：314如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一

16、个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是a+6【分析】用（a+3）232分解因式即可【解答】解：根据题意：（a+3）232（a+3+3）（a+33）（a+6）a故答案是：a+615小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为9.2L，即汽车行驶100公里用9.2升的汽油为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油（92号汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗已知到下一次油箱

17、报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为10L【分析】根据题意，可知850公里一共耗油（396+216）7.2，然后用耗油总量除以（850100），计算即可得到小明家汽车的实际油耗【解答】解：由题意可得，小明家汽车的实际油耗为：（216+396）7.2（850100）6127.28.5858.510（L）故答案为：1016孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致

18、意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长绳长1，据此列方程组即可【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有：故答案是：三解答题（共12小题）17计算：（2018）0+（）2|3|+（1）3【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式1+431118计算：（x+3）（x2）（x4）2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式x2+x6x2+8x169x2219解不等式：2x+

19、13x1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：2x3x11，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2，解集在数轴上表示如下：20解不等式组：并求整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：由得 x2，由得 x23x，x1，不等式组的解集是1x2不等式组的整数解是0，1，221解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，由，得2x4，解这个方程，得x2，把x2代入，得2+y1，解得：y1，所以

20、这个方程组的解为22按要求完成下列证明：已知：如图，在ABC中，CDAB于点D，E是AC上一点，且1+290求证：DEBC证明：CDAB（已知），1+EDC90（垂直定义）1+290（已知），EDC2（同角的余角相等）DEBC（内错角相等，两直线平行）【分析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案【解答】证明：CDAB（已知），1+EDC90（ 垂直定义）1+290（已知），EDC2（ 同角的余角相等）DEBC（ 内错角相等，两直线平行）故答案为：EDC；垂直定义；EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行23已知x22x50，求代数式（x1）2+x（x4）+（x3）（x+3）

21、的值【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式x22x+1+x24x+x293x26x8，x22x50，x22x5，原式158724小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行如果小明比小丽早出发半小时，那么在小丽出发2小时后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米求小明、小丽每小时各走多少千米？【分析】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意列出方程组解答即可【解答】解：设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意，得整理得：解得答：小明每小时走4千米，小

22、丽每小时走5千米25为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 7476 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91范围50x5960x6970x7980x8990x100频数1m13914平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数84.1n89根据以上信息，回答下列问题：（1

23、）m3，n88；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法不正确（填“正确”或“不正确”），理由是中位数为88，8488；（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数【分析】（1）用40减去各个范围的人数可求m，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数（2）小明得了84分，略低于竞赛成绩样本数据的中位数88，说明小亮的成绩排名属中等偏下（3）根据竞赛成绩不低于85分的人数为17，即可估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数【解答】解：（1）m401139143，从小到大排列，第20和21个数都是8

24、8，中位数n88；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法 不正确，理由是 中位数为88，8488；（3）400230（人）故估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数为230人故答案为：3；88；不正确；中位数为88，848826某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【分析】（1）设每根短绳售价是x元，每

25、根 长绳的售价是y元，根据：“2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“短绳的数量不多于长绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和短绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【解答】解：（1）设每根短绳售价是x元，每根 长绳的售价是y元，根据题意，得，解得：，答：每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）设购进短绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W10m+36（50m）26m+1800，260，W随m的增大而减小，又m2（50m），解得：m，而m为正整数，当m33时，W最小2633+1800942，9421020，符合题意，此时503