北师大版七年级数学下册构造全等三角形的四种常用方法专题试题附答案_第1页
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文档简介

1、北师大版七年级数学下册 专题训练系列（附解析专训2构造全等三角形的四种常用方法名师点金：在进行几何题的证明或计算时，需要在图形中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的已知条件比较集中，能比较容易找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解决常见的辅助线作法有：旋转法、翻折法、倍长中线法和截长补短法，目的都是构造全等三角形 翻折法1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D.试说明：21C.(第1题) 旋转法2如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，求EAF的度数(第2题) 倍长中线法3如图，在ABC中，D为BC的中点(1)试说明：ABAC>2

2、AD；(2)若AB5，AC3，求AD的取值范围(第3题) 截长补短法4如图，ABCD，CE，BE分别平分BCD和CBA，点E在AD上试说明：BCABCD.(第4题)答案1解：如图，延长AD交BC于点F(相当于将AB边向下翻折，与BC边重合，A点落在F点处，折痕为BE)(第1题)因为BE平分ABC，所以ABECBE.因为BDAD，所以ADBFDB90°.在ABD和FBD中，所以ABDFBD(ASA)所以2DFB.又因为DFB180°AFC，1C180°AFC，所以DFB1C.所以21C.2解：如图，延长CB到点H，使得BHDF，连接AH.因为ABE90°，

3、D90°，所以DABH90°.在ABH和ADF中，所以ABHADF.所以AHAF，BAHDAF.所以BAHBAFDAFBAF.所以HAFBAD90°.因为BEDFEF，所以BEBHEF，即EHEF.在AEH和AEF中，所以AEHAEF.所以EAHEAF.所以EAFHAF45°.点拨：图中所作辅助线，相当于将ADF绕点A顺时针旋转90°，使AD边与AB边重合，得到ABH.(第2题)3解：(1)如图，延长AD至点E，使DEAD，连接BE.因为D为BC的中点，所以CDBD.又因为ADED，ADCEDB，所以ADCEDB.所以ACEB.因为ABBE&g

4、t;AE，所以ABAC>2AD.(2)因为ABBE<AE<ABBE，所以ABAC<2AD<ABAC.因为AB5，AC3，所以2<2AD<8.所以1<AD<4.点拨：本题运用了倍长中线法构造全等三角形，将说明不等关系和求线段取值范围的问题转化为说明全等，从而利用全等三角形的性质解决问题(第3题)4解：如图，在BC上取一点F，使BFBA.连接EF.因为CE，BE分别平分BCD和CBA，(第4题)所以34，12.在ABE和FBE中，所以ABEFBE(SAS)所以A5.因为ABCD，所以AD180°.又因为56180°，所以6D.在EFC和EDC中，所以EFCEDC(AAS)所以FCDC.所以BCBFCFABCD.点拨：说明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”或“补短法”“截长法”的基本思路是在长线段上取一段，使之等于

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