北京市景山学校远洋分校高一上学期期中数学试卷

1、2014-2015学年北京市景山学校远洋分校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1（3分）集合A=0，1，2的子集的个数是（）A15B8C7D32（3分）设集合A=x|x1，B=x|2x2，则AB（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x1Dx|1x23（3分）式子的值为（）ABC2D34（3分）下列函数中，在区间（0，1上为增函数的是（）Ay=2x2x+3By=（）xCy=x3Dy=logx5（3分）已知函数f（x）=x22|x|3，则下列说法正确的是（）Af（x）是偶函数，在区间

2、（，1）上单调递增Bf（x）是偶函数，在区间（，1）上单调递减Cf（x）是奇函数，在区间（0，+）上单调递增Df（x）是奇函数，在区间（0，+）上单调递减6（3分）函数f（x）=x3x3的零点所在区间是（）ABCD7（3分）已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地行驶的路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式是（）Ax=60tBx=60t+50tCD8（3分）当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD9（3分）若1x0，则不等式中成立的是（）A5x5x0.5x

3、B5x0.5x5xC5x5x0.5xD0.5x5x5x10（3分）要得到函数y=8（）x的图象，可以把函数y=（）x的图象（）A向右平移3个单位B向左平移3个单位C向右平移8个单位D向左平移8个单位11（3分）定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当不等式f（a）+f（a2）0成立时，实数a的取值范围是（）Aa1 或 a0B1a0Ca0 或 a1Da1 或 a112（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）二、填空题：本大题共6小题，每小

4、题3分，共18分.将答案填在题中横线上.13（3分）比较下列各数的大小（用或或=填空）（）0.1 （）0.2； lnln3.14； log32114（3分）已知f（x）=则f（f（0）=15（3分）函数y=的定义域为16（3分）定义域为R的函数f（x）对于任意实数x1，x2满足f（x1+x2）=f（x1）f（x2），则f（x）的解析式可以是（写出一个符合条件的函数即可）17（3分）函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式为18（3分）设a0，f（x）=+是R上的偶函数，则a=三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（

5、8分）计算求值：（1）16×27；（2）4lg2+3lg5lg20（7分）已知函数f（x）=x2+bx+c且满足f（0）=3，f（1）=f（3）（）求的解析式；（）当f（x）0时，求x的取值范围21（9分）已知函数f（x）=+x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在区间（0，2）上是减函数22（7分）已知函数f（x）=log2（x2+6x5）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的单调增区间和单调减区间；（3）求函数f（x）的值域23（7分）已知函数f（x）=x2+（k3）x+2k（1）证明：函数f（x）至少有一个零点；（2）对任

6、意k，f（x）恒大于零，求x的取值范围24（8分）已知函数f（x）的定义域R，当x0时，f（x）1，且对于任意的a，bR，恒有f（a+b）=f（a）×f（b），（1）求f（0）的值；（2）求证：当x0时，0f（x）1；（3）求证：f（x）在区间（，+）上是增函数2014-2015学年北京市景山学校远洋分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1（3分）集合A=0，1，2的子集的个数是（）A15B8C7D3考点：子集与真子集 专题：计算题分析：若集合A

7、中有n个元素，则集合A的子集的个数为2n个，由此能求出集合A=0，1，2的子集的个数解答：解：集合A=0，1，2的子集的个数为：23=8故选B点评：本题考查集合的子集个数的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（3分）设集合A=x|x1，B=x|2x2，则AB（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x1Dx|1x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，找出两集合的交集即可解答：解：A=x|x1，B=x|2x2，AB=x|1x2故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（3分）式子的值为（）ABC2D3考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用对数的换底公式可

8、知，代入即可求解解答：解：由对数的换底公式可得，=故选A点评：本题主要考查了对数的换底公式的应用，属于基础试题4（3分）下列函数中，在区间（0，1上为增函数的是（）Ay=2x2x+3By=（）xCy=x3Dy=logx考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：分别对A，B，C，D各个选项的单调性进行分析，从而得到答案解答：解：对于A：对称轴x=，函数在（0，）递减，在（，1）递增，不合题意，对于B：函数在（0，1）递减，不合题意，对于C：函数在（0，1）递增，符合题意，对于D：函数在（0，1）递减，不合题意，故选：C点评：本题考查了函数的单调性，考查了常见函数的性质，是一道基础

9、题5（3分）已知函数f（x）=x22|x|3，则下列说法正确的是（）Af（x）是偶函数，在区间（，1）上单调递增Bf（x）是偶函数，在区间（，1）上单调递减Cf（x）是奇函数，在区间（0，+）上单调递增Df（x）是奇函数，在区间（0，+）上单调递减考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先判断奇偶性，再运用二次函数的单调性和偶函数的图象的特点，即可判断解答：解：函数f（x）=x22|x|3，则f（x）=x22|x|3=f（x），即为偶函数，当x0时，f（x）=x22x3，在（1，+）上递增，在（0，1）上递减，则有在（1，0）上递增，在（，1）上递减

10、，对照选项，A，C，D均错，B正确故选B点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题6（3分）函数f（x）=x3x3的零点所在区间是（）ABCD考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间解答：解：因为f（1）=1+13=30，f（0）=30，f（1）=113=30，f（2）=823=30，f（3）=2733=210，所以函数f（x）=x3x3的零点所在区间是；故选C点评：本题考查了函数零点的存在区间的判断；根据函数零点的判定定理，只要区间端点的函数值异号，就是

11、函数零点存在区间7（3分）已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地行驶的路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式是（）Ax=60tBx=60t+50tCD考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：分类讨论分析：由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式解答：解：由题意得A，B两地相距1

12、50km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时当0t2.5时，x=60t，当2.5t3.5时，x=150t，当2.5t3.5时，x=150t，故故选D点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键8（3分）当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：压轴题；数形结合分析：先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答：解：函数

13、y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C点评：本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力9（3分）若1x0，则不等式中成立的是（）A5x5x0.5xB5x0.5x5xC5x5x0.5xD0.5x5x5x考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：根据指数函数的单调性，结合特殊点的函数值，可知，5x1，从而可得解答：解：因为1x0 且根据指数函数的单调性可知，5x1故选：B点评：本题主要考查了利用指数函数的单调性及指数函数的特殊点的函数值比较指数式的大小，若所要

14、比较的指数式不同底时可根据指数函数的图象接近坐标轴的远近来判断10（3分）要得到函数y=8（）x的图象，可以把函数y=（）x的图象（）A向右平移3个单位B向左平移3个单位C向右平移8个单位D向左平移8个单位考点：函数的图象与图象变化 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，化简y=8（）x=（）x3，从而得到图象变换解答：解：y=8（）x=（）x3，可以把函数y=（）x的图象向右平移3个单位得到，故选A点评：本题考查了函数的图象变换，属于基础题11（3分）定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当不等式f（a）+f（a2）0成立时，实数a的取值范围是（）Aa1 或 a0B1a0Ca0 或 a1

15、Da1 或 a1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）是奇函数可化不等式为f（a）f（a2），再由单调性可化为aa2，从而求解解答：解：由题意，f（a）+f（a2）0可化为f（a）f（a2），即f（a）f（a2），即aa2，解得，a1 或 a0故选A点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用，属于基础题12（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）考点：奇函数 专题：转化思想分析：利用函数的奇偶性求对称区

16、间上的解析式要先取x0则x0，代入当x0时，f（x）=x22x，求出f（x），再根据奇函数的性质得出f（x）=f（x）两者代换即可得到x0时，f（x）的解析式解答：解：任取x0则x0，x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，又函数y=f（x）在R上为奇函数f（x）=f（x）由得x0时，f（x）=x（x+2）故选A点评：本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案填在题中横线上.13（3分）比较下列各数的大小（用或或=填空）（）0.1

17、（）0.2； lnln3.14； log321考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：考察指数函数在R上单调递减，即可得出； 考察对数函数y=lnx在（0，+）上单调递增，即可得出；利用对数函数的单调性可得解答：解：考察指数函数在R上单调递减，（）0.1（）0.2； 考察对数函数y=lnx在（0，+）上单调递增，lnln3.14； 利用对数函数的单调性可得log32log33=1故答案分别为：，点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题14（3分）已知f（x）=则f（f（0）=1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（f（0）=f（1）=1解答：解：f（

18、x）=，f（0）=20=1，f（f（0）=f（1）=1故答案为：1点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15（3分）函数y=的定义域为（，0考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题分析：偶次开方时的被开方数大于等于0，得到12x0，进而根据指数函数单调性求出x的取值范围解答：解：12x0，解得x0，故答案为：（，0点评：本题主要考查指数函数单调性的应用，求定义域时注意偶次开方时的被开方数大于等于016（3分）定义域为R的函数f（x）对于任意实数x1，x2满足f（x1+x2）=f（x1）f（x2），则f（x）的解析式可以是如f（x）=0f（x）=2x等（写

19、出一个符合条件的函数即可）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：先根据f（x1+x2）=f（x1）f（x2），可知此函数可以为常数函数或指数函数解答：解：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），满足条件y=常数或y=ax（0a1）故答案为：f（x）=0f（x）=2x点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法、解答的关键是注意对照应用对数函数的运算性质，要注意写出一个满足条件的函数就可以17（3分）函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式为f（x）=（）x考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；集合分析：由函数f（x）的图象与函数g（x）

20、=2x的图象关于y轴对称可写出f（x）=2x解答：解：函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于y轴对称，f（x）=2x=（）x，故答案为：f（x）=（）x点评：本题考查了函数图象的对称性与函数解析式的求法，属于基础题18（3分）设a0，f（x）=+是R上的偶函数，则a=1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，f（x）f（x）=+（+）=（a）（2x）=0恒成立，从而解出a解答：解：f（x）=+是R上的偶函数，f（x）f（x）=+（+）=（a）（2x）=0恒成立，a=0，又a0，a=1故答案为：1点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题三、解答题：本大

21、题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）计算求值：（1）16×27；（2）4lg2+3lg5lg考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用分数指数幂的性质和运算法则求解（2）利用对数的性质和运算法则求解解答：（本小题满分8分）解：（1）16×27=2×34=162（2）4lg2+3lg5lg=lg104=4点评：本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要注意分数指数幂和对数的性质和运算法则的合理运用20（7分）已知函数f（x）=x2+bx+c且满足f（0）=3，f（1）=

22、f（3）（）求的解析式；（）当f（x）0时，求x的取值范围考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）由f（0）=3，可得c，再由f（1）=f（3），可得对称轴x=1，可得b，进而得到解析式；（）由二次不等式的解法，即可得到解答：解：（）由于f（0）=3，则c=3，又f（1）=f（3），则对称轴x=，则有b=2，则f（x）=x22x3； （）当f（x）0时，即有x22x30，解得x1或x3则解集为：（，3）（1，+）点评：本题考查二次函数的解析式的求法和二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题21（9分）已知函数f（x）=+x（1）判断函数f（x）的奇偶

23、性，并证明；（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在区间（0，2）上是减函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）是奇函数运用定义，求出定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号、下结论几个步骤解答：解：（1）函数f（x）是奇函数 证明：定义域为x|x0关于原点对称，且f（x）=x=（x+）=f（x），则f（x）=f（x），故f（x）是奇函数； （2）证明：设m，n是（0，2）上的两个任意实数，且mn，f （n）f （m）=+n（+m） =，由于m，n（0，2）

24、且mn，则nm0，mn40 则f（n）f（m）0，则f（x）在区间（0，2）上是减函数点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的证明，注意运用定义，属于基础题22（7分）已知函数f（x）=log2（x2+6x5）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的单调增区间和单调减区间；（3）求函数f（x）的值域考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，x2+6x50，从而求函数f（x）的定义域；（2）由题意，令=x2+6x5，由复合函数的单调性判断函数f（x）的单调增区间和单调减区间；（3）由（2）知，log2u在区间（0，4上是增函数，从而求函数f（x）的值域解答：解：（1）由题意得：x2+6x50，解得1x5，函数f（x）的定义域是（1，5）（2）=x2+6x5在区间（1，3上是增函数，且函数f（x）=log2u在R上也是增函数，函数f（x）的单调增区间是：（1，3同理可得函数f（x）的单调减区间是：上是增函数，函数f（x）的值域是：（，2点评：本题考查了复合函数的定义域，单调区间及值域的求法，属于中档题23（7分）已知函数f（x）=x2+（k3）x+2k（1）证明：函数f（x）至少有一个零点；（2）对任意k，f（x）恒大于零，求x的取值范围考点：函数零点的判定