北师大 图形的平移与旋转培优训练一

1、第三章 图形的平移与旋转培优训练（一）3.2 简单的平移作图ACBED图3-208. 如图3-20，ACD通过平移得到CBE，你能找出图中的等量关系吗？9. 如图3-21，在RtABC中，已知C = 90，BC = 4，AC = 4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置. 若平移距离为3. （1）求ABC与ABC的重叠部分面积；ACCBA图3-21B （2）若平移距离为x（0x4），ABC与ABC的重叠部分面积为y，则y与x有怎样的关系式？3.3生活中的旋转例3 如图3-24，四边形ABCD的BAD = C = 90，AB = AD，AEBC于点E，BEA旋转后能与DFA重合.ABFCE图3

2、-24D （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若AE = 5 cm，求四边形AECF的面积.5. 已知正方形ABCD和正方形OEFG的位置如图3-28（1）所示，且它们的边长均为2 cm，OE、OG分别与对角线的一半OB、OC重合，则（1）中的重合面积是多少？若正方形OEFG绕点O顺时针旋转一个角度，则得到的如图（2）所示图形，则（2）中的阴影部分面积又是多少？请给予合理的解释.OFADBCEG图(2)图3-28GB图(1)DAECFO BDCBACD图3-329. 如图3-32，若边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为（ ）.A

3、.1 B. C. 1 D. 10. 如图3-33，在等边ABC中，已知AC = 9，点O在AC上，且AO = 3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD. 若要使D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）.COABPD图3-33A.4 B.5 C.6 D.83.4 简单的旋转作图4. 如图3-39，若把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中，（1） 旋转中心是什么？旋转角是什么？图3-39CBDFEOA（2） 经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3） AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（4） AOD与BOE有什么大小

4、关系？9. 如图3-44（1）中，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到DEC的位置； 如图（2），以BC为轴，把ABC翻折180，可以变到DBC的位置； 如图（3），以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置； 像这样，其中一个三角形是由另一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换. 回答下列问题： （1）在图3-45中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE变到ADF的位置； （2）指出图3-45中的线段BE与DF之间有什么关系，为什么？BAC图（2）图3-44DECBA

5、图（3）ABDE图（1）DCDFABCE图3-4510. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，如图3-46所示. （1）如图（1），连结DF、BF，若正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明； （2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图（2）为例说明理由.DACBFGE图（1）图（2）DAGEBFC图3-46本章知识整合与解题指导例1 如图3-68，经过平移，ABC的

6、顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形.ADBCADBFCE图3-68CABCODEABODF图（1）图（2）图3-70例3 如图3-70，ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.FCDAEGB图3-748. 如图3-74，正方形ABCD经过旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 .9. 若ABC以点A位旋转中心，按逆时针方向旋转60，得ABC，则ABB是 三角形.ABCED图3-7510. 如图3-75，若将等腰直角ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60后，使点C到点E，点B到点D，得到ADE，且AB = 1，则EC的长是 .

7、11. 如图3-76，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.（1） 观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明；EFGCBAD图3-76（2） 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由.ABDE图3-77C12. 如图3-77，在ABC中，BAC = 120，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60到ECD的位置. 若AB = 3，AC = 2，求BAD的度数和线段AD的长度（A、C、E在同一直线上）.ABDCE图3-7813. 如图3-78，梯形ABCD的周长为30 cm，ADBC，现将DC平

8、移到AE处，AD = 5 cm，求ABE的周长.第4章 四边形性质探索4.1.1 平行四边形的性质（一）7. 已知点E、F、G、H分别是ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试说明BEFDGH.8. 在ABCD中，已知E、F分别是边BC和AD上的点，且BE = DF，试说明ABECDF.9. 在ABCD中，已知E、F分别是边AB、CD上的点，且DAF = BCE. （1）求证：DAFBCE； （2）若ABC = 60，ECB = 20，ABC的平分线BN交AF于点M，交AD于点N，求AMN的度数.10. 已知：如图4-8，在ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F. （

9、1）求证：CD = FA；EDCBAF图4-8 （2）若使F = BCF，ABCD的边长之间还需要添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不再添加辅助线）.4.1.2 平行四边形的性质（二）1. 在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）.A.ACBD B.OA = OC C.AC = BD D.AO = ODDCBAOE图4-133. 如图4-13，已知平行四边形ABCD的周长为16 cm，对角线AC、BD相交于点O，OEAC交AD于点E，垂足为点O，则DCE的周长为（ ）.A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cmDABCO图4-157. 如

10、图4-15，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD的和为36 cm，CD：DA=2:3，AOB的周长为26 cm，求AD的长.AEDCOFB图4-168. 如图4-16，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AD、BC于点E、F，试说明OE = OFABCDE图4-179.如图4-17，直线AEBD，点C在BD上，若AE = 5 cm，BD = 8 cm，ABD的面积为16 cm2，则ACE的面积是多少？10. 如图4-18，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F是对角线BD上的点，且DE = BF. 证明：AE = CF.OEFABCD图4-184.2.

11、1 平行四边形的判别（一）AFDBEC图4-225. 如图4-22，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，AC与EF互相平分吗？请说说你的理由.DABECF图4-257. 如图4-25，在ABCD中，若点E、F分别是BC、AD边的中点，连结AE、CF，四边形AECF是平行四边形吗？说说理由.8.如图4-26，在ABCD中，AFD = CEB，求证：DABCEF图4-26 （1）AFDCEB； （2）四边形AECF是平行四边形.AEFDBC图4-279.如图4-27，在ABC，已知D是AB上一点，DF交AC于点E，DE = FE，AE = CE，连结CF，AB与CF有什么位置关

12、系？说说你的理由.10.已知：如图4-28，在ABCD的对角线AC所在直线上取两点E、F，使EA = CF.EBFDAC图4-28 （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若BE = 9 cm，则DF等于多少？4.2.2 平行四边形的判别（二）7. 如图4-35，在ABCD中，若E、F分别是边BC、DA上的点，BE = DF，试说明AC与EF互相平分.DABC图4-35FDABCE图4-368. 如图4-36，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，给出下列三个条件：AE = CF；AFB = DEC；DFEB. 请你从中选择一个适当的条件 ，使四边形BEDF是平行四边形，并证

13、明你的结论.ABCD图4-379. 如图4-37，在四边形ABCD中，已知ACAD，AC = 8，AD = x - 10，CD = x - 6，AB = 10，BC = 22 - x，试说明四边形ABCD是平行四边形.ABD图4-37CEF10. 如图4-38，已知E、F分别是ABCD对角线BD所在直线上的两点，DE = BF. 请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中可能存在的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）.（1） 连结 ；（2） 猜想 ；（3） 证明（说明：写出证明过程的重要依据）.4.3 菱形7. 如图4-43，已知ABCD的对角线AC

14、、BD相交于点O，且AC = 8，BD = 6，边长AB = 5.ADCBO图4-43（1） AC与BD有怎样的位置关系？说说你的理由；（2） 四边形ABCD是菱形吗？说说你的理由.CABGFED图4-448. 如图4-44，在ABC中，已知A = 90，BD平分ABC，AGBC于点G，且BD、AG相交于点E，DFBC于点F，四边形AEFD是菱形吗？请说明理由.9. 如图4-45，在四边形ABCD中，已知AC与BD相交于点O，OB = OD，BAO = DCO.（1） 求证：四边形ABCD是平行四边形；（2） 把线段AC绕O点顺时针旋转，使ACBD，这时四边形ABCD是什么四边形？请说明理由.

15、DABCO图4-4510. 已知：如图4-46，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E.DCAEB图4-46（1） 求证：四边形AECD是菱形；（2） 若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由.4.4.1 矩形、正方形（一）3. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB = 2BOC，若AC = 18cm，则AD = .ADBCEF图4-515. 如图4-51，已知四边形ABCD是矩形（ADAB），点E在BC上，且AE = AD，DFAE，垂足为F，请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明.7. 如图4-53，在矩形ABCD中，

16、对角线AC、BD相交于点O，已知AC = 6cm，BOC = 120.ABCDO图4-53求：（1）ACB的度数； （2）AB的长度和矩形ABCD的面积.AEBDC图4-548. 如图4-54，在ABC中，已知AB = AC，ADBC于点D，AEBC，DEAB交AE于点E，四边形ADCE是矩形吗？请说明你的理由.BCADEFO图4-559. 已知：如图4-55，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于点E，CFBD于点F. 求证：BE = CF.10. 如图4-56，把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD 折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.（1） 求证：ABFEDF；EABCM

17、DF图4-55（2） 若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连结DM ，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.4.4.2 矩形、正方形（二）5. 如图4-62，在正方形ABCD中，已知点E、F分别是AD、BC的中点，求证：ABCDEF（1） ABECDF；（2） 四边形BFDE是平行四边形.图4-62DABCFGE图4-627. 如图4-65，已知正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，D为EC的中点，连结BE、DG. 求证：BE = DG.8. 如图4-66，在正方形ABCD中，已知E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE = CF.EABCDF图4-66

18、（1） BCE与DCF全等吗？说说你的理由.（2） 若BEC = 60，试求EFD的度数.9. 如图4-67，已知四边形ABCD是正方形，延长BC到点F，在CD上截取CF = CE，连结BE、DF. 图中线段BE与线段DF所在的直线是否垂直？如果垂直，请写出证明过程；如果不垂直，请说明理由.ABCFDE图4-6710. 如图4-68，已知ABCD是正方形，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.（1） 连结AE交DF于点H，试判断AE与DF的位置关系，并说明你的理由;（2） 延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系（直接写出结论）.FDECMHAB图4-684.5.1 梯形（

19、一）ABCDE图4-735. 如图4-73，在等腰梯形ABCD中，已知AB = CD，ADBC，E是梯形外一点，且EA = ED，求证：EB = EC.ADBCEM图4-766. 如图4-76，在梯形ABCD中，已知ADBC，EAAD，M是AE延长线与BC的交点，BAE =MCE，MBE = 45.（1） 求证：BM = ME；（2） 若AB = 7，求EC的长.DCAMB图4-777. 如图4-77，在梯形ABCD中，已知ABCD，且AB+CD=BC，M是AD的中点，问BM与CM有怎样的位置关系？请说明理由.AEBCDGF图4-788. 如图4-78，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB =

20、 DC，点E、F、G分别在边AB、BC、BD上，AE = GF = GC.（1） 求证：四边形AEFG是平行四边形；（2） 当FGC = 2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.9. 如图4-79，在等腰梯形中，已知ABCD，E、F是边AB上两点，且AE = BF，DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.（1） 求证：OE = OF；OFDCABE图4-79（2） 当EF = CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论.4.5.2 梯形（二）DABCE图4-856.如图4-85，在平行四边形ABCD中，E在CD上满足哪些条件能使四边形ABED是等腰梯形？并说明

21、你的理由.ADBC图4-867. 如图4-86，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，BD平分ABC.（1） 求证：AB = AD；（2） 若AD = 2，C = 60，求梯形ABCD的周长.ADFBCEF图4-868. 如图4-87，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB = CD，点E、F分别在AB、DC上，且BE = 2EA，CF = 2FD，求证：BEC =CFB.ADCB图4-889. 如图4-88，在梯形ABCD中，已知ADBC，ABAC，B = 45，AD = ，BC = 4，求CD的长.4.6.1 探索多边形的内角和与外角和（一）7.先把下题补充完整，再求解：已知一个正多边形的内角

22、和为 ，周长为 ，求这个正多边形的边长.8若一张多边形的纸片，剪去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1620，则原来的纸片为几边形？9. 若一个多边形最小的内角为120，比它略大的一个内角是125，以后每一个内角都比前一个内角都大5，且所有内角和与最大内角的度数比为63:8. 求这个多边形的边数.10. 已知一个多边形除去一个内角之外的所有内角之和是1200，求这个多边形的边数及这一个内角的度数.4.7 中心对称图形DABC图4-936.如图4-93，若线段AC、BD相交于点O，ABCD，AB = CD，此图形是中心对称图形吗？试说明理由.BCDBCDA图4-947.如图4-94，菱形ABCD和菱形ABCD关于点A成中心对称，试判断四边形BDBD的形状，请说明理由.图4-95ABCDFE8.如图4-95，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，将A、C重合，折叠压平后，折痕为EF. 求重叠部分AE