参数方程学生

1、高二数学（理）讲义参数方程的概念一、 参数方程的定义：1 定义： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点P的坐标和都可以表示为某个变量的函数：反过来，对于的每个允许值，由函数式：所确定的点都在这条曲线上，那么方程叫做这条曲线的参数方程，变量是参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2说明：(1)参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义.(2)同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样(3)在实际问题中要确定参数的取值范围3. 参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标

2、间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述了曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标.4. 参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点M坐标为（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点M坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程5. 关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单.与运动有关的问题选取时间做参数.与旋转的有关问题选取角做参数.或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等.二、例题选讲 例1一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速

3、度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？（教材21页探究）例2已知曲线C的参数方程是（为参数）.（1）判断点，与曲线C的位置关系；（2）已知点在曲线C上，求的值.例3设炮弹发射角为，发射速度为，（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）（2）若，当炮弹发出2秒时，求炮弹高度和射程三 课堂练习教材26页1，2，3题参数方程课后作业1点在曲线为参数）上，则的值为【 】A5B3 C5或3D2或32曲线与坐标轴的交点是【 】AB C D3下列在曲线上的点是【 】ABC D4动点M作匀速直线运动，它在轴和轴方向的速度分别是2m/s ，5

4、m/s,直角坐标系的长度单位是1m，点M的起点位置在处，则点M的轨迹的参数方程为 【 】A BC D5已知曲线的参数方程为，它表示的曲线是【 】A直线 B圆 C椭圆 D双曲线6.已知曲线C的参数方程是（为参数），当时，曲线上对应点的坐标是.7. 已知弹道曲线的参数方程为（为参数），则炮弹从发射到落回地面所需的时间为.8. 已知曲线C的参数方程是（1）判断点与曲线C的位置关系（2）已知点在曲线C上，求的值高二数学（理）讲义圆的参数方程一、圆的参数方程1. 圆心为原点半径为r的圆的参数方程如图，设圆的半径是r，点M从初始位置（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，点M绕点转动的角

5、速度为.以圆心为原点，所在的直线为x轴，建立直角坐标系.显然，点M的位置由时刻t惟一确定，因此可以取t为参数.如果在时刻t，点M转过的角度是，坐标是，那么.设，那么由三角函数定义，有，即这就是圆心在原点，半径为r的圆的参数方程.其中参数t有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）.考虑到，也可以取为参数，于是有这也是圆心在原点，半径为r的圆的参数方程.其中参数的几何意义是绕点逆时针旋转到OM的位置时，转过的角度.2. 圆心为原点半径为r的圆的参数方程如图，设圆上任意一点P(x,y)，它是圆O上一点按平移向量平移后得到的，则根据平移公式，有，由于，故这就是圆心为，半径为r的圆的参数方程.二 例

6、题选讲例1如图所示，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q（6，0）是轴上的定点，M是PQ的中点.当点P绕作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程.例2把圆化为参数方程.例3已知x、y满足,求的最大值和最小值三 课堂练习教材26页第3题圆的参数方程课后作业1半径为3，圆心在点的圆的参数方程为【】 A BC D2是曲线（为参数）上任意一点，则的最大值为【】A36 B6 C26 D253直线：与圆：的位置关系是【】A相交且过圆心B相交而不过圆心C相切 D相离 4点是曲线为参数）上任意一点，则的最大值为【】A 1 B2 C D5圆的圆心的轨迹是【】A圆 B直线 C椭圆 D双曲线6圆的参数方程为7点是曲线

7、（为参数）上任意一点，则的最大值为8.已知点是圆上一个动点，定点，点在线段上，且，当点在圆上运动时，求点的轨迹高二数学（理）讲义参数方程和普通方程的互化一、参数方程和普通方程的互化1. 参数方程化为普通方程参数方程化为普通方程的过程就是消参过程.常见方法有三种：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数；（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.2. 普通方程化为参数方程一般地，如果知道变数，中的一个与参数t的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么就是曲线的参数方程.二、例题选讲例1把下列参数

8、方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（为参数）；（2）（为参数）.例2求椭圆的参数方程：（1）设，为参数；（2）设，为参数.例3将参数方程（为参数）化为普通方程，并指出它表示什么曲线.三 课堂练习教材26页4，5 题参数方程和普通方程的互化课后作业1将参数方程化为普通方程为 【 】ABC D2参数方程为表示的曲线是【 】A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线 3已知直线与直线相交于点，又点，则【 】A 2 B C D 3 4参数方程的普通方程为 【 】 A BC D5.参数方程（为参数）的普通方程是_.6. 设，为参数，则双曲线的参数方程是.7. 参数方程（为参数）的普通

9、方程是_，表示的曲线是 _.8参数方程（为参数）化为普通方程为.参数方程综合练习1下列方程中，当方程表示同一曲线的点（ ）A B. C. D.2下列参数方程（为参数）中，与表示同一曲线的是（ ）ABCD3曲线的参数方程为，则曲线是（ ）A线段 B双曲线的一支C圆弧 D射线4曲线的参数方程是，则它的普通方程是（ ）ABCD5若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D6下列在曲线上的点是（ ）A B C D7方程表示的曲线是（ ）A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆8与普通方程等价的参数方程是（ ）（为参数）9直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）ABCD10直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心11实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）AB.4 C.D.512设P(x，y)是曲线C：（为参数，0<2）上任意一点，则的取值范围是（ ）A-，B（-，），+C-，D（-，），+13与参数方程为为参数等价的普通方程为 （ ）A BCD14若曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的点的轨迹是（ ）A直线B以为端点的射线 C圆D以和为端点的线段15. 曲线为参数与坐标轴