公因数和最大公因数练习

1、公因数和最大公因数练习教学内容：青岛版五年级下册32页至33页自主练习。 学习目标： 1、通过练习，进一步加深对公因数和最大公因数意义的理解，能根据数据特点选择合适的方法求出两个数的公因数或最大公因数。2、在学生对实际问题探索与交流的过程中，不断积累数学活动经验。进一步体会公因数或最大公因数知识在生活中的应用价值。3、在练习与思维活动中，体会解决问题策略的多样性，体验克服困难的过程，初步养成乐于思考、勇于质疑的好品质。教学重点：能根据两个数的特点选择恰当的方法求两个数的最大公因数。教学难点：用求公因数的数学方法解决生活中的实际问题。教学准备：多媒体。教学过程：一、问题回顾、再现新知。导入语：上

2、节课我们在剪纸的具体情境中通过观察、猜测、归纳出了公因数与最大公因数意义，又研究了求最大公因数方法。今天让我们对这些知识共同进行梳理回顾。(板书课题：公因数与最大公因数的练习)请看下面问题。(多媒体出示。)1、举例说明什么是公因数、什么是最大公因数？学生先小组内交流，然后班内交流。（师板书：公因数 最大公因数）【设计意图】：根据小学生的特点，公因数与最大公因数的意义教材上是结合具体数据说明的，所以回顾复习时也须让学生举例说明公因数与最大公因数的意义。通过举例也能检测学生是否真正的理解其意义2、我们是怎样找两个数的最大公因数的呢？（1）学生小组内梳理方法。（2）然后班内交流方法。师生整理如下：最

3、大公因数意义 ：学生到黑板上边板书举例，边结合举例说明公因数与最大公因数的意义。求最大公因数的方法：学生到展台上结合举例展示说明求最大公因数的几种方法。方法一：分别列举出两个数的因数，然后找出它们的最大公因数。方法二：先列举出较大数的因数，再从其中找出另一个数的因数，从而找出它们的最大公因数。方法三：用短除法求最大公因数。（根据城镇和农村不同情况而定，城镇尽量要求都掌握此法。）二、分层练习，巩固提高。1.基本练习，巩固新知。（1）根据公因数与最大公因数的意义填上合适的数。16和18的最大公因数是（ ）。友情提示：学生独立根据公因数与最大公因数的意义填数。交流时让学生结合圆圈内填的数，说明什么是

4、公因数？什么是最大公因数？借助集合图形进一步巩固学生对公因数与最大公因数意义的理解。（2）找出每组数的最大公因数。6和8 16和12 30和45 24和32让学生用自己喜欢的方法求最大公因数。交流时让学生说明求最大公因数的方法。以上几题城镇学生和农村学生都必须掌握。（3）用短除法求下列每组数的最大公因数。 36和54 60和18 45和75 20和30 64和32 52和78友情提示：学生独立完成。交流时重点说明用短除法求最大公因数除数是怎样确定的，把哪些数乘在一起得到最大公因数。【说明】用短除法求最大公因数，对城镇学生尽量要求都掌握，对农村孩子可以适当降低要求，学有余力的孩子掌握方法即可。（

5、4）你能找出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗？此题是为学习分数的约分做准备的练习题。练习时要注意，由于此题是求分子分母的最大公因数，只要找出合适的数写在旁边即可，不要提过高的要求。（5）先分别找出下面每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么？ 学生用自己的方法找出每组两个数的最大公因数，集体订正。引导发现特殊情况下，求两个数最大公因数的方法。一个数是另一个数的倍数时: a.观察左边3题，你有什么发现？（每组的两个数都成倍数关系，较小数6、18、24分别是12、54、72的最大公因数。）b.你能再举出几组这样的例子吗？（学生举例，教师板书。）c.这样的例子能写完吗？我们怎样用一句话概括

6、这种规律呢？（如果一个数是另一个数的倍数时，较小数是这两个数的最大公因数。）当两个数的公因数只有1时:a. 观察右边3题，你发现了什么？试举例验证。b. 你能得出出什么规律？（当两个数的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是1。）【说明】：此题是特殊情况下求最大公因数的方法。学生通过做这题，既可以培养学生的抽象概括能力，又能培养学生思维的灵活性，所以一定要让学生经历探寻规律的过程，进一步让学生积累归纳概括抽象的数学活动经验。这比用规律求最大公因数更为重要。无论是城镇学生还是农村学生一定都要让其经历探究过程。（6）直接说出下面每组数的最大公因数。3和12 8和15 7和21 24和8 9和11

7、 4和14 【设计意图】巩固发现的规律，最后一题是为了检查学生是否认真观察，打破思维惯性。2.综合练习，应用新知。 （1）你能直接看出下列各分子和分母的最大公因数吗？ 学生口答。说一说是怎样想的?【设计意图】培养学生的观察能力，选择合理的方法，熟练地求出两个数的最大公因数。为约分作一个铺垫。（2）智慧园地：实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面（如图）。从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？（引导学生明白求“可以选边长是多少分米的正方形地板砖”就是求90和60 的公因数。）你认为选择边长是多少分米的正方形地板砖合适？说说理由。 （

8、完成第二问时，只要求学生能结合实际本着节约的原则，说出合理的理由即可。）【设计意图】培养学生灵活地运用公因数的知识解决生活中的一些实际问题。同时培养了学生的节约意识，进一步体会数学在生活中价值，增强学生对数学的情感。3.拓展练习，发展新知。（1）课本32页第8题。友情提示：学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？（就是求16、32、56的最大公因数。）学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数。(短除法适合城镇学生，农村学生可以分别找出三个数的因数，再找三个数的最大公因数。)集体订正，师生共同总结方法：先用

9、3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的除数连乘起来。（农村学生，只要会分别找三个数因数，再找三个数的最大公因数即可。）（2）如果把110块糖平均分给五（1）班同学，刚好分完；如果把210块糖平均分给这个班同学，也刚好分完。五1班最多有多少个同学？同学们通过仔细分析、推理，得出求五（1）班最多有多少个同学，就是求110与210的最大公因数。学生独立完成，集体交流订正。【说明】进一步让学生体会求几个数最大公因数在实际生活中价值。三、梳理总结，提升认识。1.求最大公因数的一般方法：列举法、短除法；2.特殊法：两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。在自然数中有很多

10、组两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是1，我们称它们的关系为（互质数）。板书设计：公因数与最大公因数的练习一、回顾意义 二、求公因数方法公因数 1、列举法 最大公因数 2、短除法 3、特殊方法 一个数是另一个数的倍数时 抽象 较小数是这两个数的最大公因数 当两个数的公因数只有1时: 概括 这两个数的最大公因数就是1使用说明：教学反思：回顾本节课感到有以下亮点。1.练习题的设计有层次。由易到难，层层深入。2.重视引发学生思考。注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的想法。学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。3.注重用求公因数的方法解决生活中的实际问题。本节课设计了几道典型的用求最大公因数的方法解决的问题，使学生感受到把生活问题转化成数学问题的过程，在解决问题的过程体会到了数学的魅力、数学的价值。使用建议：课本32页第8题是求3个数的最大公因数，先引导学生根据找两