鸡兔同笼 (4)

1、【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。答：鸡有22只，兔有14只。（2）已知总头数和鸡兔脚

2、数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（4）得失问题

3、（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二

4、1000-（15×1000+3525）÷（4+15）1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）÷2=鸡数；（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数

5、之差）÷（每只鸡兔脚数之差）÷2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2=20÷2=10（只）鸡（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2=12÷2=6（只）兔解法1：（兔的脚数×总只数总脚数）÷（兔的脚数鸡的脚数） =鸡的只数 总只数鸡的只数=兔的只数 解法2：（ 总脚数鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数鸡的脚数） =兔的只

6、数 总只数兔的只数=鸡的只数 解法3：总脚数÷2总头数=兔的只数 总只数兔的只数=鸡的只数 解法4（方程）：X=总脚数÷2总头数（X=兔的只数） 总只数兔的只数=鸡的只数 解法5（方程）：X=（ 总脚数鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数鸡的脚数）（X=兔的只数） 总只数兔的只数=鸡的只数 解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数总脚数）÷（兔的脚数鸡的脚数）（X=鸡的只数） 总只数鸡的只数=兔的只数 谢谢目前许多教师对复习课的讲法缺少改进和创新，不符合新课程标准，上复习课，有的教师先领着学生一起回顾全章基本知识，基本思想方法，然后就是讲解一些典型习题，以巩固全章的基本知识与技能。教师有的大量收集习题、试卷，让学生在题海里苦战：有的“爆炒冷饭”，让学生机械重复地练习，期末复习时甚至让学生把书后的总复习做好几遍；有的采用“练习校对再练习再校对”的教学方式，把学生会做每一道复习题作为教学目标。这样，教师累得不行，学生苦不堪言，而收效未必有多大。我们曾经听取学生意见，请他们谈谈感受，他们