浙江省普通高校专升本联考高等数学一试卷及答案

1、2008年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷及答案题 号一二三四总 分得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2分）1.函数是（ ）.奇函数 偶函数 有界函数 周期函数2.设函数，则函数在处是（ ）.可导但不连续 不连续且不可导 连续且可导 连续但不可导3.设函数在上,，则成立（ ）. 4.方程表示的二次曲面是（ ）.椭球面 柱面 圆锥面 抛物面5.设在上连续,

2、在内可导, 则在内，曲线上平行于轴的切线（ ）.至少有一条 仅有一条 不一定存在 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)得分阅卷人1.计算2.设函数在可导, 且,则.3.设函数则4.曲线的拐点坐标5.设为的一个原函数,则6.7.定积分8.设函数,则9. 交换二次积分次序10. 设平面过点且与平面平行，则平面的方程为 三.计算题:(每小题6分,共60分)得分阅卷人1.计算. 2.设函数,且,求.3.计算不定积分4.计算广义积分.5.设函数,求.6. 设在上连续，且满足，求.报考学校：_报考专业：_姓名： 准考证号： -密封线-7.求微分方程的通解.

3、8.将函数展开成的幂级数.9.设函数,求函数在的全微分.10.计算二重积分,，其中. 四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 得分阅卷人1.设平面图形由曲线及直线所围成, 求此平面图形的面积; 求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当时,.高等数学(一)答案一. 选择题:(每小题4分,共20分)题 号12345答 案BDCCA二.填空题:(每小题4分,共40分)1. ; 2. 2; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9.;10. .三计算题(每小题6分,共60分)1.解法

4、一.由洛必达法则,得到 .4分 . 6分解法二.令, 则 . 2分于是, . 6分2.解., 3分故 . .6分3. 解法一.令,则, .2分 .5分. .6分 解法二. .4分 . .6分4.解. .3分. .6分5.解. .3分. .6分6.解. 设,两边对已给等式关于从0到1积分,得到 .4分 从而解得 . .5分代入原式得. .6分7.解.特征方程为，得到特征根， .1分故对应的齐次方程的通解为， .3分由观察法，可知非齐次方程的特解是， .5分因而，所求方程的通解为 ，其中是任意常数. .6分8.解.因为, .3分所以=. .6分9解., .2分从而, .4分所以. 6分10.解.采用极坐标变换,令, .2分 .4分. .6分四.综合题:(每小题10分,共30分) 1.解法一(1). .4分. .6分 (2). .9分 .12分解法二.(1) .3分. .6分(2). .9分. 12分2.解.定义域为, ,令,得到 (驻点), .2分由,得到, .3分01(1,2)2+00极大值1极小值5 .8分故为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; .10分极大值为1，极小值为5, .